Bài 6 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 6 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải tích chi tiết
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 6 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Bài học này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
montoan.com.vn cung cấp lời giải dễ hiểu, kèm theo các ví dụ minh họa giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số sau:
Đề bài
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số sau:
a) \(y = {x^3} - 3{x^2} + 4\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 2\)
b) \(y = \ln x\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = e\)
c) \(y = {e^x}\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào phương trình tiếp tuyến đã học để làm bài
Lời giải chi tiết
a) \(y' = \left( {{x^3} - 3{x^2} + 4} \right)' = 3{x^2} - 6x\), \(y'\left( 2 \right) = {3.2^2} - 6.2 = 0\)
Thay \({x_0} = 2\) vào phương trình \(y = {x^3} - 3{x^2} + 4\) ta được: \(y = {2^3} - {3.2^2} + 4 = 0\)
Ta có phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: \(y = 0.(x - 2) + 0 = 0\)
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là y = 0
b) \(y' = \left( {\ln x} \right)' = \frac{1}{x}\), \(y'(e) = \frac{1}{e}\)
Thay \({x_0} = e\) vào phương trình \(y = \ln x\) ta được: \(y = \ln e = 1\)
Ta có phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: \(y = \frac{1}{e}.\left( {x - e} \right) + 1 = \frac{1}{e}x - 1 + 1 = \frac{1}{e}x\)
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là: \(y = \frac{1}{e}x\)
c) \(y' = \left( {{e^x}} \right)' = {e^x},\,\,y'(0) = {e^0} = 1\)
Thay \({x_0} = 0\) vào phương trình \(y = {e^x}\) ta được: \(y = {e^0} = 1\)
Ta có phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: \(y = 1.\left( {x - 0} \right) + 1 = x + 1\)
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là: \(y = x + 1\)
Bài 6 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 6 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập
Bài 6 yêu cầu học sinh giải các bài tập về đạo hàm, bao gồm việc tính đạo hàm của hàm số, tìm điểm cực trị, và khảo sát hàm số. Các bài tập thường được trình bày dưới dạng các tình huống thực tế, đòi hỏi học sinh phải phân tích và áp dụng kiến thức một cách linh hoạt.
Lời giải chi tiết
Để giải bài 6 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định hàm số cần xét.
- Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số.
- Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
- Khảo sát hàm số: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, và các điểm cực trị của hàm số.
- Kết luận: Rút ra kết luận về tính chất của hàm số.
Ví dụ, xét bài tập 6a:
Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Hãy tìm đạo hàm của hàm số và xác định các điểm cực trị.
Lời giải:
- Đạo hàm: y' = 3x2 - 6x
- Điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 và x = 2.
- Kết luận: Hàm số có hai điểm cực trị tại x = 0 và x = 2.
Mở rộng và ứng dụng
Kiến thức về đạo hàm có ứng dụng rất lớn trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như vật lý, kinh tế, và kỹ thuật. Ví dụ, đạo hàm có thể được sử dụng để tính vận tốc và gia tốc của một vật thể chuyển động, hoặc để tối ưu hóa lợi nhuận của một doanh nghiệp.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Dưới đây là một số bài tập gợi ý:
- Bài 7 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
- Bài 8 trang 73 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Lưu ý khi giải bài tập
Khi giải bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
- Phân tích kỹ đề bài để xác định đúng hàm số và các điều kiện.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Tổng kết
Bài 6 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự.
montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán!
