THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 3 trang 46 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Cánh Diều. Bài giải được trình bày rõ ràng, logic, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất, chính xác nhất, đảm bảo đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh. Hãy cùng Montoan khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Cho dãy số (left( {{u_n}} right)) với ({u_n} = {n^2}). Tính ({u_{n + 1}}). Từ đó hãy so sánh ({u_{n + 1}}) và ({u_n}) với mọi (n in mathbb{N}*)
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {n^2}\). Tính \({u_{n + 1}}\). Từ đó hãy so sánh \({u_{n + 1}}\) và \({u_n}\) với mọi \(n \in \mathbb{N}*\)
Phương pháp giải:
Dựa vào phương pháp truy hồi để xác định
Lời giải chi tiết:
Xét \({u_{n + 1}} - {u_n} = {n^2} + 2n + 1 - {n^2} = 2n + 1\)
Do \(n \in \mathbb{N}* \Rightarrow 2n + 1 > 0 \Rightarrow {u_{n + 1}} > {u_n}\)
Chứng minh rằng dãy số \((v_n)\) với \(v_n = \frac{1}{3^x}\) là một dãy số giảm.
Phương pháp giải:
Chứng minh dựa vào khái niệm dãy số tăng, giảm
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(v_{n+1}=\frac{1}{3^{n+1}}\)
Xét hiệu \(v_{n+1}-v_n=\frac{1}{3^{n+1}}-\frac{1}{3^n}=-\frac{2}{3}.\frac{1}{3^n} < 0\)
Suy ra \(v_{n+1} < v_n\).
Vậy dãy số giảm.
Mục 3 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số, đồ thị hàm số và các phương pháp giải bài tập liên quan.
Mục 3 tập trung vào việc xét dấu và ứng dụng của tam thức bậc hai. Cụ thể, học sinh sẽ được học về:
Để giải tốt các bài tập trong Mục 3 trang 46, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho các bài tập trong Mục 3 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều:
Lời giải:
Ta có a = 2, b = -5, c = 2. Biệt thức Δ = (-5)2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9 > 0. Do đó, phương trình 2x2 - 5x + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 = 1/2 và x2 = 2.
Vì a = 2 > 0, nên:
Lời giải:
Ta có a = 1, b = -4, c = 3. Biệt thức Δ = (-4)2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4 > 0. Do đó, phương trình x2 - 4x + 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 = 1 và x2 = 3.
Vì a = 1 > 0, nên:
Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là (-∞; 1) ∪ (3; +∞).
Lời giải:
Để tam thức bậc hai f(x) luôn âm, ta cần có a < 0 và Δ < 0. Trong trường hợp này, a = 1 > 0, nên tam thức bậc hai không thể luôn âm.
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Mục 3 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều và đạt kết quả tốt trong học tập.
