Giải mục 3 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Giải mục 3 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 3 trang 46 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Cánh Diều. Bài giải được trình bày rõ ràng, logic, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất, chính xác nhất, đảm bảo đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh. Hãy cùng Montoan khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Cho dãy số (left( {{u_n}} right)) với ({u_n} = {n^2}). Tính ({u_{n + 1}}). Từ đó hãy so sánh ({u_{n + 1}}) và ({u_n}) với mọi (n in mathbb{N}*)
HĐ 4
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {n^2}\). Tính \({u_{n + 1}}\). Từ đó hãy so sánh \({u_{n + 1}}\) và \({u_n}\) với mọi \(n \in \mathbb{N}*\)
Phương pháp giải:
Dựa vào phương pháp truy hồi để xác định
Lời giải chi tiết:
Xét \({u_{n + 1}} - {u_n} = {n^2} + 2n + 1 - {n^2} = 2n + 1\)
Do \(n \in \mathbb{N}* \Rightarrow 2n + 1 > 0 \Rightarrow {u_{n + 1}} > {u_n}\)
LT - VD 4
Chứng minh rằng dãy số \((v_n)\) với \(v_n = \frac{1}{3^x}\) là một dãy số giảm.
Phương pháp giải:
Chứng minh dựa vào khái niệm dãy số tăng, giảm
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(v_{n+1}=\frac{1}{3^{n+1}}\)
Xét hiệu \(v_{n+1}-v_n=\frac{1}{3^{n+1}}-\frac{1}{3^n}=-\frac{2}{3}.\frac{1}{3^n} < 0\)
Suy ra \(v_{n+1} < v_n\).
Vậy dãy số giảm.
Giải mục 3 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải
Mục 3 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số, đồ thị hàm số và các phương pháp giải bài tập liên quan.
Nội dung chính của Mục 3 trang 46
Mục 3 tập trung vào việc xét dấu và ứng dụng của tam thức bậc hai. Cụ thể, học sinh sẽ được học về:
- Xét dấu tam thức bậc hai: Xác định dấu của tam thức bậc hai dựa vào hệ số a và biệt thức Δ.
- Giải bất phương trình bậc hai: Sử dụng xét dấu tam thức bậc hai để giải các bất phương trình bậc hai.
- Ứng dụng của tam thức bậc hai: Giải các bài toán thực tế liên quan đến tam thức bậc hai.
Phương pháp giải bài tập Mục 3 trang 46
Để giải tốt các bài tập trong Mục 3 trang 46, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:
- Xác định hệ số a, b, c của tam thức bậc hai: Đây là bước đầu tiên và quan trọng nhất để xác định dấu của tam thức bậc hai.
- Tính biệt thức Δ: Biệt thức Δ = b2 - 4ac giúp xác định số nghiệm của phương trình bậc hai và ảnh hưởng đến dấu của tam thức bậc hai.
- Xét dấu tam thức bậc hai: Dựa vào hệ số a và biệt thức Δ, ta có thể xác định dấu của tam thức bậc hai trên các khoảng khác nhau.
- Sử dụng bảng xét dấu: Bảng xét dấu giúp trực quan hóa dấu của tam thức bậc hai và dễ dàng giải bất phương trình bậc hai.
Giải chi tiết các bài tập trong Mục 3 trang 46
Dưới đây là lời giải chi tiết cho các bài tập trong Mục 3 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều:
Bài 1: Xét dấu tam thức bậc hai f(x) = 2x2 - 5x + 2
Lời giải:
Ta có a = 2, b = -5, c = 2. Biệt thức Δ = (-5)2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9 > 0. Do đó, phương trình 2x2 - 5x + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 = 1/2 và x2 = 2.
Vì a = 2 > 0, nên:
- f(x) > 0 khi x < 1/2 hoặc x > 2
- f(x) = 0 khi x = 1/2 hoặc x = 2
- f(x) < 0 khi 1/2 < x < 2
Bài 2: Giải bất phương trình x2 - 4x + 3 > 0
Lời giải:
Ta có a = 1, b = -4, c = 3. Biệt thức Δ = (-4)2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4 > 0. Do đó, phương trình x2 - 4x + 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 = 1 và x2 = 3.
Vì a = 1 > 0, nên:
- x2 - 4x + 3 > 0 khi x < 1 hoặc x > 3
Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là (-∞; 1) ∪ (3; +∞).
Bài 3: Tìm m để tam thức bậc hai f(x) = x2 - 2(m+1)x + m2 + 2m luôn âm
Lời giải:
Để tam thức bậc hai f(x) luôn âm, ta cần có a < 0 và Δ < 0. Trong trường hợp này, a = 1 > 0, nên tam thức bậc hai không thể luôn âm.
Lưu ý khi học và giải bài tập Mục 3 trang 46
- Nắm vững định nghĩa và tính chất của tam thức bậc hai.
- Luyện tập thường xuyên để thành thạo các phương pháp giải bài tập.
- Sử dụng bảng xét dấu để trực quan hóa dấu của tam thức bậc hai.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Mục 3 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều và đạt kết quả tốt trong học tập.
