Bài 15 trang 57 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 15 trang 57 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải tích chi tiết
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 15 trang 57 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Bài học này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
montoan.com.vn cung cấp lời giải bài tập Toán 11 đầy đủ, chính xác, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.
Viết các biểu thức sau về lũy thừa cơ số a:
Đề bài
Viết các biểu thức sau về lũy thừa cơ số a:
a) \(A = \sqrt[3]{{5\sqrt {\frac{1}{5}} }};\,\,a = 5\)
b) \(B = \frac{{4\sqrt[5]{2}}}{{\sqrt[3]{4}}};\,\,a = \sqrt 2 \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào tính chất lũy thừa để tính
Lời giải chi tiết
a) \(\sqrt[3]{{5\sqrt {\frac{1}{5}} }} = \sqrt[3]{{{{5.5}^{ - \frac{1}{2}}}}} = \sqrt[3]{{{5^{\frac{1}{2}}}}} = {\left( {{5^{\frac{1}{2}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} = {5^{\frac{1}{6}}}\)
Vậy \(A = {a^{\frac{1}{6}}}\)
b) \(B = \frac{{4\sqrt[5]{2}}}{{\sqrt[3]{4}}} = \frac{{{2^2}{{.2}^{\frac{1}{5}}}}}{{{4^{\frac{1}{3}}}}} = \frac{{{2^{^{\frac{{11}}{5}}}}}}{{{2^{^{\frac{2}{3}}}}}} = {2^{^{\frac{{23}}{{15}}}}} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^{^{\frac{{46}}{{15}}}}}\)
Vậy \(B = {a^{^{\frac{{46}}{{15}}}}}\)
Bài 15 trang 57 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 15 trang 57 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Câu 1: (Trang 57 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều)
Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm đạo hàm f'(x) và xác định các điểm cực trị của hàm số.
- Tìm đạo hàm f'(x):
- Tìm các điểm cực trị:
- Xác định loại cực trị:
- Khoảng (-∞, 0): f'(x) > 0, hàm số đồng biến
- Khoảng (0, 2): f'(x) < 0, hàm số nghịch biến
- Khoảng (2, +∞): f'(x) > 0, hàm số đồng biến
- Tính giá trị cực đại và cực tiểu:
f'(x) = 3x2 - 6x
Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
Ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng:
Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.
f(0) = 2 (cực đại)
f(2) = -2 (cực tiểu)
Câu 2: (Trang 57 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều)
Cho hàm số y = x4 - 4x2 + 3. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số.
- Tìm đạo hàm y':
- Tìm các điểm cực trị:
- Xác định khoảng đơn điệu:
- Khoảng (-∞, -√2): y' < 0, hàm số nghịch biến
- Khoảng (-√2, 0): y' > 0, hàm số đồng biến
- Khoảng (0, √2): y' < 0, hàm số nghịch biến
- Khoảng (√2, +∞): y' > 0, hàm số đồng biến
y' = 4x3 - 8x
Giải phương trình y' = 0:
4x3 - 8x = 0
4x(x2 - 2) = 0
Vậy, x = 0, x = √2, x = -√2
Ta xét dấu của y' trên các khoảng:
Vậy, hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞, -√2) và (0, √2), đồng biến trên các khoảng (-√2, 0) và (√2, +∞).
Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm:
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
- Sử dụng các quy tắc đạo hàm (quy tắc tích, quy tắc thương, quy tắc hàm hợp).
- Phân tích kỹ đề bài để xác định đúng hàm số cần khảo sát.
- Vẽ bảng biến thiên để xác định các khoảng đơn điệu, cực trị của hàm số.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 15 trang 57 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
