THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 7 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều. Bài học này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc tìm hiểu về giới hạn của hàm số tại một điểm và các tính chất liên quan.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải bài tập Toán 11 đầy đủ, chính xác, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Trong các dãy số (left( {{u_n}} right)) sau đây, dãy số nào là dãy số tăng?
Đề bài
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = - 1\), công bộ \(q = - \frac{1}{{10}}\). Khi đó \(\frac{1}{{{{10}^{2017}}}}\) là số hạng thứ:A. 2 016B. 2 017C. 2 018D. 2 019
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu \({u_{n + 1}}\; > {\rm{ }}{u_n}\;,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) \( \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.
Nếu \({u_{n + 1}}\; < {\rm{ }}{u_n}\;,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) \( \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.
Lời giải chi tiết
Số hạng tổng quát của cấp số nhân là: \(u_0 = (-1)(-\frac{1}{10})^{n-1}\).
Xét \(u_n = (-1).(-\frac{1}{10})^{n-1}=\frac{1}{10^{2017}}\)
⇔ \((-\frac{1}{10})^{n-1}=(-\frac{1}{10})^{2017}\)
⇔ n – 1 = 2017
⇔ n = 2018.
Bài 7 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều yêu cầu chúng ta xét tính tồn tại giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững định nghĩa về giới hạn của hàm số và các tính chất của giới hạn.
Bài tập bao gồm các hàm số khác nhau, và chúng ta cần xác định xem giới hạn của hàm số tại một điểm cụ thể có tồn tại hay không. Nếu giới hạn tồn tại, chúng ta cần tính giá trị của giới hạn đó.
Để giải bài tập này, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Xét hàm số f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1). Chúng ta cần tìm giới hạn của f(x) khi x tiến tới 1.
Ta có thể biến đổi f(x) như sau: f(x) = (x - 1)(x + 1) / (x - 1) = x + 1 (với x ≠ 1).
Vậy, lim (x→1) f(x) = lim (x→1) (x + 1) = 1 + 1 = 2.
Khi xét giới hạn của hàm số, cần chú ý đến các trường hợp sau:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 7 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về khái niệm giới hạn của hàm số. Việc nắm vững kiến thức này sẽ là nền tảng vững chắc cho các bài học tiếp theo trong chương trình Giải tích.
Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học tập tốt hơn. Chúc các em thành công!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Giới hạn của hàm số | Giá trị mà hàm số tiến tới khi biến số tiến tới một giá trị cụ thể. |
| Giới hạn trái | Giá trị mà hàm số tiến tới khi biến số tiến tới một giá trị cụ thể từ bên trái. |
| Giới hạn phải | Giá trị mà hàm số tiến tới khi biến số tiến tới một giá trị cụ thể từ bên phải. |
