Giải mục 2 trang 69, 70 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Giải mục 2 trang 69, 70 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 69, 70 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và trình bày một cách rõ ràng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Cho hai hàm số (fleft( x right) = {x^2} - 1,gleft( x right) = x + 1.) a) Tính (mathop {lim }limits_{x to 1} fleft( x right)) và (mathop {lim }limits_{x to 1} gleft( x right).) b) Tính (mathop {lim }limits_{x to 1} left[ {fleft( x right) + gleft( x right)} right])và so sánh (mathop {lim }limits_{x to 1} fleft( x right) + mathop {lim }limits_{x to 1} gleft( x right).) c) Tính (mathop {lim }limits_{x to 1} left[ {fleft( x right) - gleft( x
Hoạt động 4
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{x}\,\,\left( {x \ne 0} \right)\) có đồ thị như ở Hình 7. Quan sát đồ thị đó và cho biết:
a) Khi biến x dần tới dương vô cực thì \(f\left( x \right)\) dần tới giá trị nào.
b) Khi biến x dần tới âm vô cực thì \(f\left( x \right)\) dần tới giá trị nào.
Phương pháp giải:
Quan sát đồ thị Hình 7 để trả lời câu hỏi.
Lời giải chi tiết:
a) Khi biến x dần tới dương vô cực thì \(f\left( x \right)\) dần tới 0.
b) Khi biến x dần tới âm vô cực thì \(f\left( x \right)\) dần tới 0.
Luyện tập, vận dụng 4
Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3x + 2}}{{4x - 5}}.\)
Phương pháp giải:
- Sử dụng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{c}{{{x^k}}} = 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } c = c\)
- Sử dụng các phép toán trên giới hạn.
Lời giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3x + 2}}{{4x - 5}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x\left( {3 + \frac{2}{x}} \right)}}{{x\left( {4 - \frac{5}{x}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3 + \frac{2}{x}}}{{4 - \frac{5}{x}}} = \frac{{3 + 0}}{{4 - 0}} = \frac{3}{4}\)
Giải mục 2 trang 69, 70 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Tổng quan
Mục 2 của chương trình Toán 11 tập 1 Cánh Diều tập trung vào các kiến thức cơ bản về phép biến hình. Cụ thể, các em sẽ được làm quen với các khái niệm như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán hình học trong chương trình học.
Nội dung chi tiết lời giải
Bài 1: Phép tịnh tiến
Bài 1 yêu cầu các em xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép tịnh tiến. Để giải bài này, các em cần hiểu rõ định nghĩa của phép tịnh tiến và cách xác định tọa độ của ảnh sau phép tịnh tiến. Công thức tổng quát cho phép tịnh tiến là:
Tv(M) = M', trong đó v là vectơ tịnh tiến và M' là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến.
Bài 2: Phép quay
Bài 2 tập trung vào việc xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép quay. Để giải bài này, các em cần hiểu rõ định nghĩa của phép quay và cách xác định tọa độ của ảnh sau phép quay. Công thức tổng quát cho phép quay là:
QO,α(M) = M', trong đó O là tâm quay, α là góc quay và M' là ảnh của điểm M qua phép quay.
Bài 3: Phép đối xứng trục
Bài 3 yêu cầu các em xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép đối xứng trục. Để giải bài này, các em cần hiểu rõ định nghĩa của phép đối xứng trục và cách xác định tọa độ của ảnh sau phép đối xứng trục. Một điểm M(x,y) đối xứng qua trục Ox có ảnh M'(x,-y). Một điểm M(x,y) đối xứng qua trục Oy có ảnh M'(-x,y).
Bài 4: Phép đối xứng tâm
Bài 4 tập trung vào việc xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép đối xứng tâm. Để giải bài này, các em cần hiểu rõ định nghĩa của phép đối xứng tâm và cách xác định tọa độ của ảnh sau phép đối xứng tâm. Một điểm M(x,y) đối xứng qua gốc tọa độ O(0,0) có ảnh M'(-x,-y).
Phương pháp giải bài tập hiệu quả
- Nắm vững định nghĩa: Hiểu rõ định nghĩa của từng phép biến hình là bước đầu tiên để giải quyết các bài tập liên quan.
- Sử dụng công thức: Áp dụng chính xác các công thức để tính toán tọa độ của ảnh sau phép biến hình.
- Vẽ hình minh họa: Vẽ hình minh họa giúp các em hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra phương pháp giải phù hợp.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ minh họa
Ví dụ: Cho điểm A(2,3) và vectơ tịnh tiến v = (1,-2). Tìm tọa độ của điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến Tv.
Giải:
A' = Tv(A) = (2+1, 3-2) = (3,1)
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài giảng online hoặc tham gia các khóa học luyện thi để được hướng dẫn chi tiết hơn.
Kết luận
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình trong chương trình Toán 11 tập 1 Cánh Diều. Chúc các em học tốt!
