Bài 4 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 4 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải tích chi tiết
Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 4 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều trên montoan.com.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán liên quan đến đạo hàm.
Chúng tôi sẽ đi qua từng bước giải, phân tích rõ ràng các khái niệm và công thức được sử dụng, đảm bảo bạn có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Cho hàm số \(f(x) = {2^{3x + 2}}\)
Đề bài
Cho hàm số \(f(x) = {2^{3x + 2}}\)
a) Hàm số f(x) là hàm hợp của hàm số nào?
b) Tìm đạo hàm của f(x)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào quy tắc đạo hàm và quy tắc hàm hợp để tính
Lời giải chi tiết
a) Hàm số f(x) là hàm hợp của hàm số \(y = {a^x}\)
b) \(f'(x) = \left( {{2^{3x + 2}}} \right)' = \left( {3x + 2} \right)'{.2^{3x + 2}}.\ln 2 = {3.2^{3x + 2}}.\ln 2\)
Bài 4 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và phân tích
Bài 4 thuộc chương trình giải tích lớp 11, tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số đơn thức, đa thức, và các hàm số sơ cấp khác.
Nội dung bài tập
Bài 4 yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số được cho. Các hàm số này có thể có dạng đơn giản hoặc phức tạp hơn, đòi hỏi học sinh phải áp dụng linh hoạt các quy tắc đạo hàm đã học.
Lời giải chi tiết
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ tiến hành từng bước như sau:
- Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần tính đạo hàm.
- Áp dụng quy tắc đạo hàm: Lựa chọn quy tắc đạo hàm phù hợp với từng thành phần của hàm số. Ví dụ, nếu hàm số là tổng của nhiều thành phần, ta có thể áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng.
- Tính đạo hàm: Thực hiện tính đạo hàm của từng thành phần và kết hợp lại để có đạo hàm của toàn bộ hàm số.
- Rút gọn: Rút gọn biểu thức đạo hàm để có kết quả cuối cùng.
Ví dụ minh họa
Giả sử hàm số cần tính đạo hàm là f(x) = 3x2 + 2x - 1. Ta sẽ áp dụng các quy tắc đạo hàm như sau:
- Đạo hàm của 3x2 là 6x.
- Đạo hàm của 2x là 2.
- Đạo hàm của -1 là 0.
Vậy, đạo hàm của f(x) là f'(x) = 6x + 2.
Lưu ý quan trọng
Khi tính đạo hàm, cần chú ý đến các quy tắc đạo hàm của các hàm số đặc biệt, như hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit. Ngoài ra, cần cẩn thận với các phép biến đổi đại số để tránh sai sót trong quá trình tính toán.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
- Tính đạo hàm của hàm số g(x) = x3 - 4x + 5.
- Tính đạo hàm của hàm số h(x) = 2sin(x) + cos(x).
Ứng dụng của đạo hàm
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, như:
- Tìm cực trị của hàm số.
- Tính tốc độ thay đổi của một đại lượng.
- Giải các bài toán tối ưu hóa.
Kết luận
Bài 4 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Bằng cách nắm vững các quy tắc đạo hàm và thực hành thường xuyên, bạn sẽ có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và ứng dụng đạo hàm vào các bài toán thực tế.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| f(x) = xn | f'(x) = nxn-1 |
| f(x) = sin(x) | f'(x) = cos(x) |
| f(x) = cos(x) | f'(x) = -sin(x) |
| Bảng tổng hợp các đạo hàm cơ bản | |
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Bài 4 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!
