Bài 2 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 2 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải chi tiết

Bài 2 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Dưới đây là lời giải chi tiết:

Phân tích đề bài

Đề bài thường yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số tại một điểm cụ thể, hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm tại một điểm. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản, bao gồm:

• Đạo hàm của hàm số lũy thừa: (xⁿ)' = nx^n-1
• Đạo hàm của hàm số lượng giác: (sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x
• Đạo hàm của hàm số mũ và logarit
• Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số

Lời giải chi tiết

(Giả sử đề bài cụ thể là: Cho hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Tính f'(1).)

1. Bước 1: Tính đạo hàm f'(x)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số lũy thừa, ta có:

f'(x) = (x³)' - 3(x²)' + (2)' = 3x² - 6x + 0 = 3x² - 6x

2. Bước 2: Tính f'(1)

Thay x = 1 vào biểu thức f'(x), ta được:

f'(1) = 3(1)² - 6(1) = 3 - 6 = -3

Vậy, f'(1) = -3.

Các dạng bài tập tương tự

Ngoài bài tập trên, học sinh có thể gặp các dạng bài tập tương tự như:

• Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm khác.
• Tìm đạo hàm của hàm số phức tạp hơn, đòi hỏi phải sử dụng nhiều quy tắc đạo hàm khác nhau.
• Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số.

Ví dụ minh họa

(Ví dụ: Cho hàm số g(x) = sin(2x) + cos(x). Tính g'(π/2).)

Lời giải:

1. Bước 1: Tính đạo hàm g'(x)

g'(x) = (sin(2x))' + (cos(x))' = 2cos(2x) - sin(x)

2. Bước 2: Tính g'(π/2)

g'(π/2) = 2cos(2(π/2)) - sin(π/2) = 2cos(π) - 1 = 2(-1) - 1 = -3

Vậy, g'(π/2) = -3.

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Để giải bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, học sinh cần:

• Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
• Sử dụng máy tính bỏ túi để hỗ trợ tính toán khi cần thiết.

Kết luận

Bài 2 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.