THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu các bài tập trong mục 2 trang 111, 112, 113 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, đầy đủ và trình bày một cách rõ ràng, logic để các em có thể tự học tại nhà hoặc tham khảo khi gặp khó khăn.
Vẽ hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình bình hành
Vẽ hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình bình hành
Phương pháp giải:
Hình lăng trụ có đáy là hình bình hành là hình hộp
Lời giải chi tiết:
Hãy liệt kê các đường chéo của hình hộp ABCD.A’B’C’D’ (Hình 73).
Phương pháp giải:
Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện là đường chéo.
Lời giải chi tiết:
Các đường chéo của hình hộp ABCD.A’B’C’D’ là: A’C, AC’, D’B, DB’
Nêu nhận xét gì về hai mặt phẳng chứa hai mặt đối diện của hình hộp
Phương pháp giải:
Quan sát hình hộp để rút ra nhận xét.
Lời giải chi tiết:
Hai mặt đối diện của hình hộp:
- Các mặt của hình hộp là các hình bình hành
- Hai mặt phẳng lần lượt chứa hai mặt đối diện của hình hộp song song với nhau
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng bốn mặt phẳng (ABC’D’), (BCD’A’), (CDA’B’), (DAB’C’) cùng đi qua một điểm.
Phương pháp giải:
Trong hình hộp, tìm giao điểm của 4 đường chéo chính là giao điểm của 4 mặt phẳng (ABC’D’), (BCD’A’), (CDA’B’), (DAB’C’)
Lời giải chi tiết:
Theo ví dụ 3: Các đường chéo của hình hộp cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Gọi I là trung điểm của AC
Ta có: đường chéo hình hộp ABCD.A’B’C’D’ là A’C, AC’, D’B, DB’
Mà AC’, D’B thuộc (ABC’D’);
A’C, D’B thuộc (BCD’A’);
A’C, DB’ thuộc (CDA’B’)
AC’, DB’ thuộc (DAB’C’)
Do đó bốn mặt phẳng cùng đi qua điểm I (I là giao điểm của 4 đường chéo)
Mục 2 của SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều tập trung vào các kiến thức về phép biến hình. Cụ thể, các em sẽ được làm quen với các khái niệm như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán hình học trong chương trình học.
Phép tịnh tiến là một phép biến hình quan trọng trong hình học. Nó di chuyển mỗi điểm trong không gian theo một vector xác định. Để hiểu rõ hơn về phép tịnh tiến, các em cần nắm vững các khái niệm sau:
Phép quay là một phép biến hình khác cũng rất quan trọng trong hình học. Nó xoay mỗi điểm trong không gian quanh một điểm cố định (gọi là tâm quay) theo một góc xác định (gọi là góc quay). Các khái niệm quan trọng liên quan đến phép quay bao gồm:
Phép đối xứng trục là một phép biến hình biến mỗi điểm trong không gian thành một điểm đối xứng của nó qua một đường thẳng cố định (gọi là trục đối xứng). Các khái niệm liên quan đến phép đối xứng trục bao gồm:
Phép đối xứng tâm là một phép biến hình biến mỗi điểm trong không gian thành một điểm đối xứng của nó qua một điểm cố định (gọi là tâm đối xứng). Các khái niệm liên quan đến phép đối xứng tâm bao gồm:
Bài 1: (Trang 111) Cho điểm A(1; 2) và vector tịnh tiến v = (3; -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vector v.
Lời giải: Tọa độ điểm A' được tính theo công thức: A'(xA + xv; yA + yv) = (1 + 3; 2 - 1) = (4; 1).
Bài 2: (Trang 112) Cho điểm B(-2; 3) và tâm quay O(0; 0), góc quay 90o. Tìm tọa độ điểm B' là ảnh của B qua phép quay tâm O, góc 90o.
Lời giải: Sử dụng công thức quay điểm quanh gốc tọa độ, ta có: B'(-3; -2).
Bài 3: (Trang 113) Cho đường thẳng d: x + y - 1 = 0 và trục đối xứng là trục Ox. Tìm phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox.
Lời giải: Phép đối xứng trục Ox biến điểm M(x; y) thành điểm M'(x; -y). Do đó, phương trình đường thẳng d' là x - y - 1 = 0.
