THCS
THCS
Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Giải tích. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, tập xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Cho cấp số nhân (left( {{u_n}} right))
Đề bài
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 3;{u_3} = \frac{{27}}{4}\)
a) Tìm công bội q và viết năm số hạng đầu của cấp số nhân trên
b) Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân trên
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức tổng quát và tính tổng của cấp số nhân để xác định
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \({u_3} = {u_1}.{q^2} \Leftrightarrow \left( {\frac{{27}}{4}} \right) = 3.{q^2} \Leftrightarrow q = \frac{3}{2}\) hoặc \(q = - \frac{3}{2}\)
TH1:\(q = \frac{3}{2}\)
Năm số hạng đầu của cấp số nhân: \(3;\frac{9}{2};\frac{{27}}{4};\frac{{81}}{8};\frac{{243}}{{16}}\)
TH2: \(q = - \frac{3}{2}\)
Năm số hạng đầu của cấp số nhân: \(3; - \frac{9}{2};\frac{{27}}{4}; - \frac{{81}}{8};\frac{{243}}{{16}}\)
b) Tổng 10 số hạng đầu:
TH1: \(q = \frac{3}{2}\)
\({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{3\left( {1 - {{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^{10}}} \right)}}{{1 - \frac{3}{2}}} = \frac{{3.\frac{{ - 58025}}{{1024}}}}{{1 - \frac{3}{2}}} = \frac{{ - 174075}}{{1024}}.\left( { - 2} \right) = \frac{{174075}}{{512}}\)
TH2: \(q = - \frac{3}{2}\)
\({S_n} = {u_1}.\frac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}} = 3.\frac{{1 - {{\left( { - \frac{3}{2}} \right)}^{10}}}}{{1 - \left( { - \frac{3}{2}} \right)}} = - \frac{{11605}}{{512}}\)
Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều yêu cầu xét tính chẵn, lẻ của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa về hàm số chẵn, hàm số lẻ và cách kiểm tra tính chẵn, lẻ của hàm số.
Hàm số y = f(x) được gọi là hàm số chẵn nếu với mọi x thuộc tập xác định của hàm số, ta có f(-x) = f(x). Đồ thị của hàm số chẵn đối xứng qua trục tung.
Hàm số y = f(x) được gọi là hàm số lẻ nếu với mọi x thuộc tập xác định của hàm số, ta có f(-x) = -f(x). Đồ thị của hàm số lẻ đối xứng qua gốc tọa độ.
Để xét tính chẵn, lẻ của hàm số, ta thực hiện các bước sau:
Xét hàm số y = x2. Tập xác định của hàm số là ℝ, đối xứng qua trục tung.
Ta có f(-x) = (-x)2 = x2 = f(x). Vậy hàm số y = x2 là hàm số chẵn.
Xét hàm số y = x3. Tập xác định của hàm số là ℝ, đối xứng qua gốc tọa độ.
Ta có f(-x) = (-x)3 = -x3 = -f(x). Vậy hàm số y = x3 là hàm số lẻ.
Để rèn luyện kỹ năng xét tính chẵn, lẻ của hàm số, học sinh có thể giải các bài tập tương tự sau:
Khi giải bài tập về tính chẵn, lẻ của hàm số, học sinh cần chú ý các điểm sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giảng và tài liệu học tập khác trên Montoan.com.vn để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.
