Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải tích hàm số

Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Giải tích. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, tập xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.

Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.

Cho cấp số nhân (left( {{u_n}} right))

Đề bài

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 3;{u_3} = \frac{{27}}{4}\)

a) Tìm công bội q và viết năm số hạng đầu của cấp số nhân trên

b) Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân trên

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Dựa vào công thức tổng quát và tính tổng của cấp số nhân để xác định

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \({u_3} = {u_1}.{q^2} \Leftrightarrow \left( {\frac{{27}}{4}} \right) = 3.{q^2} \Leftrightarrow q = \frac{3}{2}\) hoặc \(q = - \frac{3}{2}\)

TH1:\(q = \frac{3}{2}\)

Năm số hạng đầu của cấp số nhân: \(3;\frac{9}{2};\frac{{27}}{4};\frac{{81}}{8};\frac{{243}}{{16}}\)

TH2: \(q = - \frac{3}{2}\)

Năm số hạng đầu của cấp số nhân: \(3; - \frac{9}{2};\frac{{27}}{4}; - \frac{{81}}{8};\frac{{243}}{{16}}\)

b) Tổng 10 số hạng đầu:

TH1: \(q = \frac{3}{2}\)

\({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{3\left( {1 - {{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^{10}}} \right)}}{{1 - \frac{3}{2}}} = \frac{{3.\frac{{ - 58025}}{{1024}}}}{{1 - \frac{3}{2}}} = \frac{{ - 174075}}{{1024}}.\left( { - 2} \right) = \frac{{174075}}{{512}}\)

TH2: \(q = - \frac{3}{2}\)

\({S_n} = {u_1}.\frac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}} = 3.\frac{{1 - {{\left( { - \frac{3}{2}} \right)}^{10}}}}{{1 - \left( { - \frac{3}{2}} \right)}} = - \frac{{11605}}{{512}}\)

Bạn đang khám phá nội dung Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều trong chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng học toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.

Đóng góp tài liệu?

Chia sẻ kiến thức cùng cộng đồng MonToan.com.vn

Facebook Gửi Email

Thông tin mở rộng

Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều yêu cầu xét tính chẵn, lẻ của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa về hàm số chẵn, hàm số lẻ và cách kiểm tra tính chẵn, lẻ của hàm số.

1. Định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ

Hàm số y = f(x) được gọi là hàm số chẵn nếu với mọi x thuộc tập xác định của hàm số, ta có f(-x) = f(x). Đồ thị của hàm số chẵn đối xứng qua trục tung.

Hàm số y = f(x) được gọi là hàm số lẻ nếu với mọi x thuộc tập xác định của hàm số, ta có f(-x) = -f(x). Đồ thị của hàm số lẻ đối xứng qua gốc tọa độ.

2. Giải Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Để xét tính chẵn, lẻ của hàm số, ta thực hiện các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tập xác định của hàm số phải đối xứng qua gốc tọa độ (đối với hàm số lẻ) hoặc đối xứng qua trục tung (đối với hàm số chẵn).
Tính f(-x): Thay x bằng -x trong biểu thức của hàm số.
So sánh f(-x) với f(x) và -f(x):

Nếu f(-x) = f(x) thì hàm số là hàm chẵn.
Nếu f(-x) = -f(x) thì hàm số là hàm số lẻ.
Nếu không thỏa mãn cả hai điều kiện trên thì hàm số không chẵn, không lẻ.

3. Ví dụ minh họa

Xét hàm số y = x². Tập xác định của hàm số là ℝ, đối xứng qua trục tung.

Ta có f(-x) = (-x)² = x² = f(x). Vậy hàm số y = x² là hàm số chẵn.

Xét hàm số y = x³. Tập xác định của hàm số là ℝ, đối xứng qua gốc tọa độ.

Ta có f(-x) = (-x)³ = -x³ = -f(x). Vậy hàm số y = x³ là hàm số lẻ.

4. Bài tập tương tự

Để rèn luyện kỹ năng xét tính chẵn, lẻ của hàm số, học sinh có thể giải các bài tập tương tự sau:

Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 6 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Các bài tập trong sách bài tập Toán 11 tập 1

5. Lưu ý khi giải bài tập về tính chẵn, lẻ của hàm số

Khi giải bài tập về tính chẵn, lẻ của hàm số, học sinh cần chú ý các điểm sau:

Kiểm tra kỹ tập xác định của hàm số.
Tính toán cẩn thận để tránh sai sót.
Phân biệt rõ ràng giữa hàm số chẵn, hàm số lẻ và hàm số không chẵn, không lẻ.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.

Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giảng và tài liệu học tập khác trên Montoan.com.vn để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.

Bài viết cùng chủ đề

Kho tài liệu Toán 11

Tổng hợp đề thi, chuyên đề và đáp án chi tiết

Tài liệu mới cập nhật