Bài 1 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 1 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải tích chi tiết

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 1 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Bài học này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Đạo hàm.

Montoan.com.vn cung cấp lời giải bài tập Toán 11 đầy đủ, chính xác, giúp các em hiểu rõ kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Cho \(u = u(x),v = v(x)\) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Đề bài

Cho \(u = u(x),v = v(x)\) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. \((uv)' = u'v'\)

B. \((uv)' = uv'\)

C. \((uv)' = u'v\)

D. \((uv)' = u'v + uv'\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 1 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

Dựa vào công thức tính đạo hàm của phép nhân để rút ra đáp án

Lời giải chi tiết

Ta có \((uv)' = u'v + uv'\) => Đáp án D

Bạn đang khám phá nội dung Bài 1 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng học toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Bài 1 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và phương pháp

Bài 1 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đạo hàm, tìm cực trị và khảo sát hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết từng phần của bài tập này:

Phần a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 2x³ - 3x² + 1

Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = 2x³ - 3x² + 1, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và tích, cũng như quy tắc đạo hàm của lũy thừa:

Đạo hàm của xⁿ là nx^n-1
Đạo hàm của hằng số là 0

Áp dụng các quy tắc trên, ta có:

f'(x) = 6x² - 6x

Phần b: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x² + 1)(x - 2)

Để tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x² + 1)(x - 2), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tích:

(uv)' = u'v + uv'

Trong đó:

u = x² + 1 => u' = 2x
v = x - 2 => v' = 1

Áp dụng quy tắc trên, ta có:

g'(x) = 2x(x - 2) + (x² + 1)(1) = 2x² - 4x + x² + 1 = 3x² - 4x + 1

Phần c: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = 1/x²

Để tính đạo hàm của hàm số h(x) = 1/x², ta có thể viết lại hàm số dưới dạng h(x) = x^-2 và sử dụng quy tắc đạo hàm của lũy thừa:

h'(x) = -2x^-3 = -2/x³

Phương pháp giải bài tập đạo hàm

Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản, bao gồm:

Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương
Quy tắc đạo hàm của hàm hợp
Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit)

Ngoài ra, các em cũng cần luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x⁴ - 2x² + 5
Tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x + 1)(x² - 3x + 2)
Tính đạo hàm của hàm số h(x) = 2/x + 3

Kết luận

Bài 1 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và tự tin giải các bài tập tương tự.