THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 3 trang 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều trên website montoan.com.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ bạn trong quá trình chinh phục môn Toán.
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C‘. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và A’B‘.
Đề bài
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C'. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và A’B‘.
a) Chứng minh rằng EF // (BCC’B’).
b) Gọi I là giao điểm của đường thẳng CF với mặt phẳng (AC’B). Chứng minh rằng I là trung điểm đoạn thẳng CF.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và a song song với đường thẳng a’ nằm trong (P) thì a song song với (P).
Lời giải chi tiết
a) Gọi H là trung điểm của BC
Tam giác ABC có: E là trung điểm của AC
Suy ra EH // AB
Mà AB // A’B’
Do đó EH // A’B’ hay EH // B’F (1)
Ta có: EH // AB nên
Mà AB = A’B'',
Nên EH = B’F (2)
Từ (1) và (2) suy ra: EHB’F là hình bình hành
Suy ra EF // B’H
Suy ra EF // (BCC’B’)
b) Gọi K là trung điểm AB
Dễ dàng chứng minh FKBB’ là hình bình hành
Ta có: FK // BB'
Mà BB' // CC'
Suy ra FK // CC' (1)
Ta có: FK = BB', mà BB' = CC'
Do đó: FK = CC' (2)
Từ (1) và (2) suy ra FKCC’ là hình bình hành
Suy ra C’K cắt CF tại trung điểm mỗi đường
Suy ra I là trung điểm của CF
Bài 3 trang 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.
Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ, xét bài tập sau:
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng vectơ AM = 1/2 vectơ AB.
Lời giải:
Vì M là trung điểm của cạnh AB, ta có AM = MB. Do đó, AM = 1/2 AB. Vậy, vectơ AM = 1/2 vectơ AB.
Khi giải các bài tập về vectơ, bạn cần lưu ý những điều sau:
Vectơ là một công cụ mạnh mẽ trong việc giải quyết các bài toán hình học không gian. Nó giúp chúng ta:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về vectơ, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích và giúp bạn tự tin giải quyết Bài 3 trang 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!
