THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 2 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều trên montoan.com.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, phương pháp giải và các bài tập tương tự để giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán Toán 11.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.
Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng?
Đề bài
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau đây, dãy số nào là dãy số tăng?A. \({u_n} = \sin n\)B. \({u_n} = n{\left( { - 1} \right)^n}\)C. \({u_n} = \frac{1}{n}\)D. \({u_n} = {2^{n + 1}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu \({u_{n + 1}}\; > {\rm{ }}{u_n}\;,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) \( \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.
Nếu \({u_{n + 1}}\; < {\rm{ }}{u_n}\;,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) \( \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.
Lời giải chi tiết
Xét dãy \({u_n}\; = {\rm{ }}{2^{n + 1}}.\)
Ta có: \({u_{n + 1}}\; = {\rm{ }}{2^{n + 1 + 1}}\; = {\rm{ }}{2^{n + 2}}\)
Xét hiệu \({u_{n + 1}}\;-{\rm{ }}{u_n}\; = {\rm{ }}{2^{n + 2}}\;-{\rm{ }}{2^n}\; = {\rm{ }}{3.2^n}\; > \;0,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\)
\( \Rightarrow {u_{n + 1}}\; > {\rm{ }}{u_n}\)
Vậy dãy \({u_n}\; = {\rm{ }}{2^{n + 1}}\) là dãy số tăng.
Chọn đáp án D
Bài 2 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về định nghĩa giới hạn để tính giới hạn của hàm số tại một điểm. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:
Để minh họa, chúng ta sẽ cùng nhau giải bài tập cụ thể. (Giả sử bài tập là: Tính limx→2 (x2 - 4) / (x - 2))
Bước 1: Hàm số f(x) = (x2 - 4) / (x - 2) và điểm cần tính giới hạn là x = 2.
Bước 2: Ta thấy nếu thay x = 2 trực tiếp vào hàm số, ta được dạng 0/0, là một dạng vô định. Do đó, ta cần biến đổi hàm số trước khi tính giới hạn.
Bước 3: Biến đổi hàm số: (x2 - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = x + 2 (với x ≠ 2).
Bước 4: Tính giới hạn: limx→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4
Vậy, limx→2 (x2 - 4) / (x - 2) = 4
Ngoài bài tập trên, còn rất nhiều dạng bài tập tương tự về giới hạn hàm số. Một số dạng bài tập phổ biến bao gồm:
Để giải các dạng bài tập này, bạn cần nắm vững các quy tắc tính giới hạn, các định lý về giới hạn và các kỹ năng biến đổi đại số.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về giới hạn hàm số, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Bài 2 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về định nghĩa giới hạn và các quy tắc tính giới hạn. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin giải các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.
| Dạng bài tập | Phương pháp giải |
|---|---|
| Giới hạn hàm số đa thức | Thay trực tiếp giá trị của x vào hàm số |
| Giới hạn hàm số hữu tỉ | Phân tích tử và mẫu thành nhân tử, rút gọn biểu thức |
