Bài 9 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 9 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều yêu cầu học sinh ôn tập lại các kiến thức về đạo hàm đã học trong chương 3. Bài tập này bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ việc tính đạo hàm của hàm số đơn giản đến việc áp dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế.

Nội dung bài tập Bài 9 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 9 bao gồm các câu hỏi và bài tập sau:

1. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
• a) y = x³ - 3x² + 2x - 5
• b) y = (x² + 1)(x - 2)
• c) y = (x + 1) / (x - 1)
• d) y = sin(2x)
• e) y = cos(x²)
2. Tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x² + 1 tại x = 2.
3. Cho hàm số y = x³ - 6x² + 9x + 1. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
4. Một vật chuyển động theo phương trình s(t) = t³ - 3t² + 5t + 2, trong đó s(t) là quãng đường đi được sau thời gian t. Tìm vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm t = 1.

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 9 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Để giải các bài tập trong Bài 9, học sinh cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản, bao gồm:

• Đạo hàm của hàm số lũy thừa: (xⁿ)' = nx^n-1
• Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số
• Đạo hàm của các hàm số lượng giác: (sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x
• Quy tắc đạo hàm hàm hợp

Ví dụ: Giải câu a) y = x³ - 3x² + 2x - 5

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa, ta có:

y' = (x³)' - 3(x²)' + 2(x)' - (5)'

y' = 3x² - 6x + 2 - 0

y' = 3x² - 6x + 2

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Tính vận tốc và gia tốc của vật chuyển động
• Tìm các điểm cực trị của hàm số, giúp tối ưu hóa các bài toán thực tế
• Nghiên cứu sự thay đổi của các đại lượng trong các lĩnh vực khác nhau

Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức về đạo hàm, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. Montoan.com.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập khác với các mức độ khó khác nhau, giúp các em rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Kết luận

Bài 9 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh ôn tập lại các kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài học và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.