Giải mục 1 trang 49, 50 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Giải mục 1 trang 49, 50 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 trang 49, 50 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ tối đa cho các em học sinh.
Cho dãy số ( - 2;3;8;13;18;23;28) Kể từ số hạng thứ hai, nêu mối liên hệ của mỗi số hạng với số hạng đứng ngay trước nó.
Hoạt động 1
Cho dãy số \( - 2;3;8;13;18;23;28\)
Kể từ số hạng thứ hai, nêu mối liên hệ của mỗi số hạng với số hạng đứng ngay trước nó.
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức dãy số để xác định
Lời giải chi tiết:
Số hạng thứ hai = Số hạng thứ nhất + 5
Số hạng thứ ba = Số hạng thứ hai + 5
Số hạng thứ tư = Số hạng thứ ba + 5
…
Số hạng thứ bảy = Số hạng thứ sáu + 5
Số hạng đứng sau = Số hạng đứng trước + 5
Luyện tập - vận dụng 1
Cho (un) là cấp số cộng \({u_1}\; = {\rm{ }}-{\rm{ }}7,{\rm{ }}{u_2}\; = {\rm{ }}-{\rm{ }}2.\) Viết năm số hạng đầu của cấp số cộng đó.
Phương pháp giải:
Tìm \( d = u_2 - u_1 \). Từ đó tìm \(u_1, u_2, ..., u_5\) bằng cách thay n = 1, 2, 3, 4, 5 vào công thức \(u_n = u_1+ (n-1)d\)
Lời giải chi tiết:
Công sai của cấp số cộng đã cho là: \(d{\rm{ }} = {\rm{ }}{u_2}\;-{\rm{ }}{u_1}\; = {\rm{ }}-{\rm{ }}2{\rm{ }}-{\rm{ }}\left( {-{\rm{ }}7} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}5.\)
Khi đó:
\(u_3 = -7+ (3-1).5=3\)
\(u_4 = -7+ (4-1).5=8\)
\(u_5 = -7+ (5-1).5=13\)
Vậy 5 số hạng đầu của cấp số cộng là: -7, -2, 3, 8, 13.
Luyện tập - vận dụng 2
Cho dãy số (un) với \({u_n} = - 5n + 7(n \ge 1).\)Dãy (\({u_n}\)) có là cấp số cộng không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Xét hiệu \(u_n+1 - u_n = d\), với d không đổi => \(({u_n})\) là cấp số cộng
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(u_n+1= - 5(n +1)+ 7=-5n+2\)
Do đó, \(u_n+1 - u_n = -5n+2-( - 5n + 7)=-5=d\)
=> \(({u_n})\) là cấp số cộng
Giải mục 1 trang 49, 50 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải
Mục 1 trang 49, 50 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về hàm số bậc hai. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11, là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn. Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai không chỉ giúp các em giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà còn ứng dụng vào thực tế.
1. Ôn tập về hàm số bậc hai
Hàm số bậc hai có dạng tổng quát là y = ax2 + bx + c, với a ≠ 0. Các yếu tố quan trọng cần nắm vững bao gồm:
- Định nghĩa: Hàm số bậc hai là hàm số được xác định bởi công thức y = ax2 + bx + c, với a ≠ 0.
- Tập xác định: Tập xác định của hàm số bậc hai là tập R (tập hợp tất cả các số thực).
- Bảng biến thiên: Bảng biến thiên giúp ta hình dung được sự biến đổi của hàm số khi x thay đổi.
- Đồ thị: Đồ thị của hàm số bậc hai là một parabol.
2. Giải bài tập mục 1 trang 49, 50 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Các bài tập trong mục 1 trang 49, 50 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thường yêu cầu:
- Xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
- Tìm đỉnh của parabol.
- Vẽ đồ thị của hàm số.
- Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
3. Lời giải chi tiết các bài tập
Bài 1: (SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, trang 49) Xác định hệ số a, b, c của hàm số y = 2x2 - 5x + 3.
Lời giải:
Hàm số y = 2x2 - 5x + 3 có a = 2, b = -5, c = 3.
Bài 2: (SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, trang 50) Tìm đỉnh của parabol y = x2 - 4x + 3.
Lời giải:
Hoành độ đỉnh của parabol là x = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2.
Tung độ đỉnh của parabol là y = (2)2 - 4 * (2) + 3 = -1.
Vậy đỉnh của parabol là (2; -1).
4. Mẹo giải nhanh và hiệu quả
Để giải nhanh và hiệu quả các bài tập về hàm số bậc hai, các em có thể áp dụng một số mẹo sau:
- Sử dụng công thức tính đỉnh của parabol: x = -b / 2a.
- Sử dụng công thức tính delta: Δ = b2 - 4ac.
- Nắm vững các tính chất của parabol.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
5. Ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế
Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
- Tính quỹ đạo của vật ném.
- Tính diện tích của các hình học.
- Mô tả sự tăng trưởng hoặc suy giảm của một đại lượng.
6. Tổng kết
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích về hàm số bậc hai và giúp các em giải quyết thành công các bài tập trong mục 1 trang 49, 50 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt!
