THCS
THCS
Bài 4 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và khả năng áp dụng chúng vào các hàm số phức tạp hơn.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 11 tập 2 – Cánh Diều.
Một hộp có 12 viên bi có cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 7 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng.
Đề bài
Một hộp có 12 viên bi có cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 7 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để trong 5 viên bi được chọn có ít nhất 2 viên bi màu vàng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dùng quy tắc chỉnh hợp để tìm số phần tử của không gian mẫu và tập hợp cần tìm
Lời giải chi tiết
- Số phần tử của không gian mẫu là: \(\Omega = C_{12}^5 = 792\)
- Số cách lấy ra 5 viên bi sao cho trong đó có ít nhất 2 viên bi màu vàng là:
+ Lấy 2 viên bi màu vàng và 3 viên màu xanh: \(C_5^2.C_7^3 = 350\)
+ Lấy 3 viên bi màu vàng và 2 viên màu xanh: \(\left( {C_5^3} \right).\left( {C_7^2} \right) = 210\)
+ Lấy 4 viên bi màu vàng và 1 viên màu xanh: \(\left( {C_5^4} \right).\left( {C_7^1} \right) = 35\)
+ Lấy 5 viên bi màu vàng: \(C_5^5 = 1\)
⇨ Tổng số cách lấy ra 5 viên bi sao cho trong đó có ít nhất 2 viên bi màu vàng là: \(350 + 210 + 35 + 1 = 596\)
- Xác suất để lấy ra 5 viên bi sao cho trong đó có ít nhất 2 viên bi màu vàng là:\(P = \frac{{596}}{{792}} = \frac{{149}}{{198}}\)
Bài 4 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần xem xét nội dung cụ thể của bài tập. Giả sử bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Giải:
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, và lũy thừa, ta có:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1 là f'(x) = 3x2 + 4x - 5.
Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, học sinh nên thực hiện theo các bước sau:
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, học sinh có thể giải các bài tập tương tự sau:
Kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng cho việc học tập các môn Toán cao cấp hơn, như Giải tích 2, Phương trình vi phân, và Tối ưu hóa. Ngoài ra, đạo hàm còn được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác, như Vật lý, Kinh tế, và Kỹ thuật.
Montoan.com.vn là website học Toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giảng, và bài tập về Toán 11. Chúng tôi cam kết mang đến cho học sinh trải nghiệm học tập tốt nhất, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| f(x) = c (hằng số) | f'(x) = 0 |
| f(x) = xn | f'(x) = nxn-1 |
| f(x) = sin(x) | f'(x) = cos(x) |
| f(x) = cos(x) | f'(x) = -sin(x) |
| f(x) = ex | f'(x) = ex |
| f(x) = ln(x) | f'(x) = 1/x |
