Lý thuyết Phép tính lôgarit - Toán 11 Cánh diều
Lý thuyết Phép tính Lôgarit - Toán 11 Cánh diều
Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Phép tính Lôgarit trong chương trình Toán 11 Cánh diều tại montoan.com.vn. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức nền tảng và quan trọng nhất về lôgarit, giúp bạn giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá định nghĩa, tính chất, các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải chúng.
1. Khái niệm lôgarit a) Định nghĩa
1. Khái niệm lôgarit
a) Định nghĩa
Với a > 0, a \( \ne \) 1 và b > 0, ta có: \(c = {\log _a}b \Leftrightarrow {a^c} = b\). Ngoài ra:
- Lôgarit thập phân của b là lôgarit cơ số 10 của số thực dương b:
\(c = \log b \Leftrightarrow {10^c} = b\)
- Lôgarit tự nhiên của b là lôgarit cơ số e của số thực dương b:
\(c = \ln b \Leftrightarrow {e^c} = b\).
b) Tính chất
Với a > 0, a \( \ne \) 1 và b > 0, ta có:
\({\log _a}1 = 0\); \({\log _a}a = 1\); \({\log _a}{a^c} = c\); \({a^{{{\log }_a}b}} = b\).
2. Một số tính chất của phép tính lôgarit
Trong mục này, ta xét a > 0, a \( \ne \) 1 và b > 0.
a) Lôgarit của một tích, một thương
Với m > 0, n > 0, ta có:
- \({\log _a}\left( {mn} \right) = {\log _a}m + {\log _a}n\);
- \({\log _a}\left( {\frac{m}{n}} \right) = {\log _a}m - {\log _a}n\).
Nhận xét: \({\log _a}\left( {\frac{1}{b}} \right) = - {\log _a}b\).
b) Lôgarit của một lũy thừa
Với mọi số thực \(\alpha \), ta có: \({\log _a}{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b\).
Nhận xét: Với mọi số nguyên dương \(n \ge 2\), ta có: \({\log _a}\sqrt[n]{b} = \frac{1}{n}{\log _a}b\).
c) Đổi cơ số của lôgarit
Với a, b là hai số thực dương khác 1 và c là số thực dương, ta có: \({\log _b}c = \frac{{{{\log }_a}c}}{{{{\log }_a}b}}\).
Nhận xét: Với a, b là hai số thực dương khác 1, c > 0 và \(\alpha \ne 0\), ta có những công thức sau:
- \({\log _a}b.{\log _b}c = {\log _a}c\);
- \({\log _a}b = \frac{1}{{{{\log }_b}a}}\);
- \({\log _{{a^\alpha }}}b = \frac{1}{\alpha }{\log _a}b\).
Lý thuyết Phép tính Lôgarit - Toán 11 Cánh diều
Phép tính lôgarit là một trong những chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 11, đặc biệt là với sách giáo khoa Cánh diều. Hiểu rõ lý thuyết và vận dụng thành thạo các công thức là yếu tố then chốt để giải quyết các bài toán liên quan.
1. Định nghĩa Lôgarit
Lôgarit của một số dương b (với b ≠ 1) cơ số a (với a > 0 và a ≠ 1) là số x sao cho ax = b. Ký hiệu: x = logab.
- a là cơ số của lôgarit.
- b là số bị lôgarit (còn gọi là đối số).
- x là giá trị của lôgarit.
2. Các Tính chất Cơ bản của Lôgarit
Dưới đây là một số tính chất quan trọng của lôgarit mà bạn cần nắm vững:
- Lôgarit của tích:loga(xy) = logax + logay
- Lôgarit của thương:loga(x/y) = logax - logay
- Lôgarit của lũy thừa:loga(xn) = n logax
- Đổi cơ số lôgarit:logab = logcb / logca
- Lôgarit cơ số 10:log10x thường được ký hiệu là lg x
- Lôgarit tự nhiên:logex thường được ký hiệu là ln x, với e là số Euler (e ≈ 2.71828)
3. Các Dạng Bài Tập Thường Gặp
Các bài tập về lôgarit thường xoay quanh các chủ đề sau:
- Tính giá trị của biểu thức lôgarit: Sử dụng định nghĩa và các tính chất để tính giá trị.
- Giải phương trình lôgarit: Chuyển phương trình về dạng cơ bản và giải.
- Giải bất phương trình lôgarit: Xét dấu và giải bất phương trình.
- Sử dụng tính chất đổi cơ số: Để đơn giản hóa biểu thức hoặc giải phương trình.
4. Ví dụ Minh Họa
Ví dụ 1: Tính log28.
Giải: Vì 23 = 8, nên log28 = 3.
Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức log39 + log327.
Giải: Sử dụng tính chất loga(xy) = logax + logay, ta có:
log39 + log327 = log3(9 * 27) = log3243 = 5 (vì 35 = 243)
5. Lưu ý Quan Trọng
Khi làm bài tập về lôgarit, bạn cần lưu ý những điều sau:
- Đảm bảo rằng cơ số và số bị lôgarit thỏa mãn điều kiện xác định (a > 0, a ≠ 1, b > 0).
- Sử dụng thành thạo các tính chất của lôgarit để đơn giản hóa biểu thức.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải phương trình hoặc bất phương trình.
6. Bài tập luyện tập
| Bài tập | Đáp án |
|---|---|
| Tính log525 | 2 |
| Rút gọn log216 - log24 | 2 |
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Lý thuyết Phép tính Lôgarit trong chương trình Toán 11 Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao!
