THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Phép tính Lôgarit trong chương trình Toán 11 Cánh diều tại montoan.com.vn. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức nền tảng và quan trọng nhất về lôgarit, giúp bạn giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá định nghĩa, tính chất, các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải chúng.
1. Khái niệm lôgarit a) Định nghĩa
1. Khái niệm lôgarit
a) Định nghĩa
Với a > 0, a \( \ne \) 1 và b > 0, ta có: \(c = {\log _a}b \Leftrightarrow {a^c} = b\). Ngoài ra:
- Lôgarit thập phân của b là lôgarit cơ số 10 của số thực dương b:
\(c = \log b \Leftrightarrow {10^c} = b\)
- Lôgarit tự nhiên của b là lôgarit cơ số e của số thực dương b:
\(c = \ln b \Leftrightarrow {e^c} = b\).
b) Tính chất
Với a > 0, a \( \ne \) 1 và b > 0, ta có:
\({\log _a}1 = 0\); \({\log _a}a = 1\); \({\log _a}{a^c} = c\); \({a^{{{\log }_a}b}} = b\).
2. Một số tính chất của phép tính lôgarit
Trong mục này, ta xét a > 0, a \( \ne \) 1 và b > 0.
a) Lôgarit của một tích, một thương
Với m > 0, n > 0, ta có:
Nhận xét: \({\log _a}\left( {\frac{1}{b}} \right) = - {\log _a}b\).
b) Lôgarit của một lũy thừa
Với mọi số thực \(\alpha \), ta có: \({\log _a}{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b\).
Nhận xét: Với mọi số nguyên dương \(n \ge 2\), ta có: \({\log _a}\sqrt[n]{b} = \frac{1}{n}{\log _a}b\).
c) Đổi cơ số của lôgarit
Với a, b là hai số thực dương khác 1 và c là số thực dương, ta có: \({\log _b}c = \frac{{{{\log }_a}c}}{{{{\log }_a}b}}\).
Nhận xét: Với a, b là hai số thực dương khác 1, c > 0 và \(\alpha \ne 0\), ta có những công thức sau:
Phép tính lôgarit là một trong những chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 11, đặc biệt là với sách giáo khoa Cánh diều. Hiểu rõ lý thuyết và vận dụng thành thạo các công thức là yếu tố then chốt để giải quyết các bài toán liên quan.
Lôgarit của một số dương b (với b ≠ 1) cơ số a (với a > 0 và a ≠ 1) là số x sao cho ax = b. Ký hiệu: x = logab.
Dưới đây là một số tính chất quan trọng của lôgarit mà bạn cần nắm vững:
Các bài tập về lôgarit thường xoay quanh các chủ đề sau:
Ví dụ 1: Tính log28.
Giải: Vì 23 = 8, nên log28 = 3.
Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức log39 + log327.
Giải: Sử dụng tính chất loga(xy) = logax + logay, ta có:
log39 + log327 = log3(9 * 27) = log3243 = 5 (vì 35 = 243)
Khi làm bài tập về lôgarit, bạn cần lưu ý những điều sau:
| Bài tập | Đáp án |
|---|---|
| Tính log525 | 2 |
| Rút gọn log216 - log24 | 2 |
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Lý thuyết Phép tính Lôgarit trong chương trình Toán 11 Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao!
