THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 3 trang 108, 109 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và trình bày một cách rõ ràng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Cho ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R). Hai cát tuyến bất kì a và a’ cắt ba mặt phẳng song song lần lượt tại các điểm A, B, C và A’, B’, C’. Gọi \({B_1}\) là giao điểm của AC’ với mặt phẳng (Q) (Hình 66).
Cho ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R). Hai cát tuyến bất kì a và a’ cắt ba mặt phẳng song song lần lượt tại các điểm A, B, C và A’, B’, C’. Gọi \({B_1}\) là giao điểm của AC’ với mặt phẳng (Q) (Hình 66).
a) Nêu vị trí tương đối của \(B{B_1}\) và \(CC'\);\({B_1}B\) và \(AA'\)
b) Có nhận xét gì về các tỉ số:
\(\frac{{AB}}{{A{B_1}}}, \frac{{BC}}{{{B_1}C'}}\) và \(\frac{{CA}}{{C'A'}}; \frac{{A{B_1}}}{{A'B'}},\frac{{{B_1}C'}}{{B'C'}}\) và \(\frac{{C'A}}{{C'A'}}\)
c) Từ kết quả câu a) và câu b:, so sánh các tỉ số:
\(\frac{{AB}}{{A'B'}},\frac{{BC}}{{B'C'}}\)và\(\frac{{CA}}{{C'A'}}\)
Phương pháp giải:
Định lý Ta-let:
Nếu a, b là hai cát tuyến bất kỳ cắt ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R) lần lượt tại các điểm A, B, C và A’, B’, C’ thì \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{CA}}{{C'A'}}\)
Lời giải chi tiết:
a) \(B{B_1}\)và\(CC'\)song song với nhau
\({B_1}B\)và\(AA'\)song song với nhau
b) Các tỉ số:
\(\frac{{AB}}{{A{B_1}}} = \frac{{BC}}{{{B_1}C'}} = \frac{{CA}}{{C'A'}}\)
\(\frac{{A{B_1}}}{{A'B'}} = \frac{{{B_1}C'}}{{B'C'}} = \frac{{C'A}}{{C'A'}}\)
c) Các tỉ số:\(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{CA}}{{C'A'}}\)
Bạn Minh cho rằng: Nếu a, b là cát tuyến bất kì cắt ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R) lần lượt tại các điểm A, B, C và A’, B’, C’ thì \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{A'B'}}{{B'C'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}}\)
Phát biểu của bạn Minh có đúng không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Nếu a,b là hai cát tuyến bất kì cắt ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R) lần lượt tại các điểm A,B, C và A’, B’, C’ thì
Lời giải chi tiết:
Bạn Minh phát biểu sai vì \(\frac{{CA}}{{C'A'}} = \frac{{AB + BC}}{{A'B' + B'C'}} \ne \frac{{AB}}{{BC}} \ne \frac{{A'B'}}{{B'C'}}\)
Mục 3 trong SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều tập trung vào việc nghiên cứu về phép biến hình affine. Đây là một phần quan trọng trong chương trình hình học, giúp học sinh hiểu rõ hơn về các phép biến hình và ứng dụng của chúng trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
Mục 3 bao gồm các nội dung chính sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho các bài tập trong mục 3 trang 108, 109 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều:
Đề bài: Cho phép biến hình affine f xác định bởi f(x; y) = (2x + y; x - y). Tìm ma trận của phép biến hình f.
Lời giải:
Ma trận của phép biến hình affine f có dạng:
A = [[a, b], [c, d]]
Để tìm ma trận A, ta cần xác định các hệ số a, b, c, d sao cho:
f(x; y) = A * (x; y)
Tức là:
[[a, b], [c, d]] * [[x], [y]] = [[2x + y], [x - y]]
Giải hệ phương trình này, ta được:
a = 2, b = 1, c = 1, d = -1
Vậy ma trận của phép biến hình f là:
A = [[2, 1], [1, -1]]
Đề bài: Cho phép biến hình affine f xác định bởi f(x; y) = (x + 2y; 3x - y) và điểm M(1; 2). Tìm ảnh M' của điểm M qua phép biến hình f.
Lời giải:
Để tìm ảnh M' của điểm M qua phép biến hình f, ta chỉ cần thay tọa độ của điểm M vào công thức của phép biến hình f:
M'(x'; y') = f(1; 2) = (1 + 2*2; 3*1 - 2) = (5; 1)
Vậy ảnh M' của điểm M qua phép biến hình f là M'(5; 1).
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về mục 3 trang 108, 109 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều và tự tin giải các bài tập liên quan. Montoan.com.vn sẽ tiếp tục cập nhật và cung cấp các tài liệu học tập hữu ích khác để hỗ trợ các em trong quá trình học tập.
