Giải mục 3 trang 108, 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Giải mục 3 trang 108, 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 3 trang 108, 109 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và trình bày một cách rõ ràng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Cho ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R). Hai cát tuyến bất kì a và a’ cắt ba mặt phẳng song song lần lượt tại các điểm A, B, C và A’, B’, C’. Gọi \({B_1}\) là giao điểm của AC’ với mặt phẳng (Q) (Hình 66).
Hoạt động 5
Cho ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R). Hai cát tuyến bất kì a và a’ cắt ba mặt phẳng song song lần lượt tại các điểm A, B, C và A’, B’, C’. Gọi \({B_1}\) là giao điểm của AC’ với mặt phẳng (Q) (Hình 66).
a) Nêu vị trí tương đối của \(B{B_1}\) và \(CC'\);\({B_1}B\) và \(AA'\)
b) Có nhận xét gì về các tỉ số:
\(\frac{{AB}}{{A{B_1}}}, \frac{{BC}}{{{B_1}C'}}\) và \(\frac{{CA}}{{C'A'}}; \frac{{A{B_1}}}{{A'B'}},\frac{{{B_1}C'}}{{B'C'}}\) và \(\frac{{C'A}}{{C'A'}}\)
c) Từ kết quả câu a) và câu b:, so sánh các tỉ số:
\(\frac{{AB}}{{A'B'}},\frac{{BC}}{{B'C'}}\)và\(\frac{{CA}}{{C'A'}}\)
Phương pháp giải:
Định lý Ta-let:
Nếu a, b là hai cát tuyến bất kỳ cắt ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R) lần lượt tại các điểm A, B, C và A’, B’, C’ thì \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{CA}}{{C'A'}}\)
Lời giải chi tiết:
a) \(B{B_1}\)và\(CC'\)song song với nhau
\({B_1}B\)và\(AA'\)song song với nhau
b) Các tỉ số:
\(\frac{{AB}}{{A{B_1}}} = \frac{{BC}}{{{B_1}C'}} = \frac{{CA}}{{C'A'}}\)
\(\frac{{A{B_1}}}{{A'B'}} = \frac{{{B_1}C'}}{{B'C'}} = \frac{{C'A}}{{C'A'}}\)
c) Các tỉ số:\(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{CA}}{{C'A'}}\)
Luyện tập 4
Bạn Minh cho rằng: Nếu a, b là cát tuyến bất kì cắt ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R) lần lượt tại các điểm A, B, C và A’, B’, C’ thì \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{A'B'}}{{B'C'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}}\)
Phát biểu của bạn Minh có đúng không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Nếu a,b là hai cát tuyến bất kì cắt ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R) lần lượt tại các điểm A,B, C và A’, B’, C’ thì
Lời giải chi tiết:
Bạn Minh phát biểu sai vì \(\frac{{CA}}{{C'A'}} = \frac{{AB + BC}}{{A'B' + B'C'}} \ne \frac{{AB}}{{BC}} \ne \frac{{A'B'}}{{B'C'}}\)
Giải mục 3 trang 108, 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Tổng quan
Mục 3 trong SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều tập trung vào việc nghiên cứu về phép biến hình affine. Đây là một phần quan trọng trong chương trình hình học, giúp học sinh hiểu rõ hơn về các phép biến hình và ứng dụng của chúng trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
Nội dung chính của mục 3
Mục 3 bao gồm các nội dung chính sau:
- Định nghĩa phép biến hình affine: Giới thiệu khái niệm về phép biến hình affine, các tính chất của nó và cách xác định một phép biến hình affine.
- Ma trận của phép biến hình affine: Tìm hiểu về ma trận biểu diễn một phép biến hình affine và cách sử dụng ma trận để thực hiện các phép biến hình.
- Các phép biến hình affine cơ bản: Nghiên cứu các phép biến hình affine cơ bản như phép tịnh tiến, phép quay, phép co giãn và phép chiếu.
- Ứng dụng của phép biến hình affine: Xem xét các ứng dụng của phép biến hình affine trong việc giải quyết các bài toán hình học và các bài toán thực tế khác.
Giải chi tiết bài tập trang 108, 109
Dưới đây là lời giải chi tiết cho các bài tập trong mục 3 trang 108, 109 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều:
Bài 1: Tìm ma trận của phép biến hình affine f
Đề bài: Cho phép biến hình affine f xác định bởi f(x; y) = (2x + y; x - y). Tìm ma trận của phép biến hình f.
Lời giải:
Ma trận của phép biến hình affine f có dạng:
A = [[a, b], [c, d]]
Để tìm ma trận A, ta cần xác định các hệ số a, b, c, d sao cho:
f(x; y) = A * (x; y)
Tức là:
[[a, b], [c, d]] * [[x], [y]] = [[2x + y], [x - y]]
Giải hệ phương trình này, ta được:
a = 2, b = 1, c = 1, d = -1
Vậy ma trận của phép biến hình f là:
A = [[2, 1], [1, -1]]
Bài 2: Tìm ảnh của điểm M qua phép biến hình affine f
Đề bài: Cho phép biến hình affine f xác định bởi f(x; y) = (x + 2y; 3x - y) và điểm M(1; 2). Tìm ảnh M' của điểm M qua phép biến hình f.
Lời giải:
Để tìm ảnh M' của điểm M qua phép biến hình f, ta chỉ cần thay tọa độ của điểm M vào công thức của phép biến hình f:
M'(x'; y') = f(1; 2) = (1 + 2*2; 3*1 - 2) = (5; 1)
Vậy ảnh M' của điểm M qua phép biến hình f là M'(5; 1).
Lưu ý khi giải bài tập về phép biến hình affine
- Nắm vững định nghĩa và các tính chất của phép biến hình affine.
- Hiểu rõ cách xác định ma trận của một phép biến hình affine.
- Luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải toán.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm hình học để kiểm tra lại kết quả.
Kết luận
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về mục 3 trang 108, 109 SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều và tự tin giải các bài tập liên quan. Montoan.com.vn sẽ tiếp tục cập nhật và cung cấp các tài liệu học tập hữu ích khác để hỗ trợ các em trong quá trình học tập.
