THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài học số 2 chương V trong sách giáo khoa Toán 11 Cánh diều. Bài học này tập trung vào các khái niệm quan trọng trong lý thuyết xác suất, bao gồm biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập và các quy tắc tính xác suất liên quan.
montoan.com.vn sẽ cung cấp cho các em lời giải chi tiết các bài tập trong SGK, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán thực tế.
Trong chương trình Toán 11, phần xác suất đóng vai trò quan trọng, giúp học sinh làm quen với việc phân tích và đánh giá các sự kiện ngẫu nhiên. Bài 2 trong sách giáo khoa Toán 11 Cánh diều tập 2 đi sâu vào các khái niệm cơ bản như biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập, cùng với các quy tắc tính xác suất quan trọng. Dưới đây là nội dung chi tiết và hướng dẫn giải bài tập để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về chủ đề này.
1. Biến cố hợp (Union of events): Biến cố hợp của hai biến cố A và B, ký hiệu là A ∪ B, là biến cố xảy ra khi ít nhất một trong hai biến cố A hoặc B xảy ra.
Công thức tính xác suất của biến cố hợp:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
Trong đó:
2. Biến cố giao (Intersection of events): Biến cố giao của hai biến cố A và B, ký hiệu là A ∩ B, là biến cố xảy ra khi cả hai biến cố A và B cùng xảy ra.
Công thức tính xác suất của biến cố giao:
P(A ∩ B) = P(A) * P(B) (nếu A và B độc lập)
Nếu A và B không độc lập, cần sử dụng công thức xác suất có điều kiện.
Hai biến cố A và B được gọi là độc lập nếu việc xảy ra của biến cố A không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố B, và ngược lại.
Điều kiện để hai biến cố A và B độc lập là:
P(A ∩ B) = P(A) * P(B)
1. Quy tắc cộng xác suất: Đã được trình bày trong công thức tính P(A ∪ B).
2. Quy tắc nhân xác suất:
P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A) = P(B) * P(A|B)
Trong đó:
3. Xác suất của biến cố đối (Complementary event):
P(A') = 1 - P(A)
Trong đó A' là biến cố đối của A, tức là biến cố A không xảy ra.
Bài 1: Gieo một con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để xuất hiện mặt 2 hoặc mặt 5.
Giải:
P(A) = 1/6, P(B) = 1/6. Vì A và B là hai biến cố loại trừ lẫn nhau (không thể xảy ra đồng thời), nên:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) = 1/6 + 1/6 = 1/3
Bài 2: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng. Tính xác suất để cả hai quả bóng đều màu đỏ.
Giải:
Gọi A là biến cố lấy được quả bóng đỏ thứ nhất, B là biến cố lấy được quả bóng đỏ thứ hai.
P(A) = 5/8
P(B|A) = 4/7 (vì sau khi lấy 1 quả đỏ, còn lại 4 quả đỏ và 7 quả bóng tổng cộng)
P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A) = (5/8) * (4/7) = 5/14
Bài 2 trong sách giáo khoa Toán 11 Cánh diều tập 2 cung cấp những kiến thức nền tảng về biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập và các quy tắc tính xác suất. Việc nắm vững những khái niệm này là rất quan trọng để giải quyết các bài toán xác suất phức tạp hơn trong chương trình học. Hy vọng với những giải thích chi tiết và bài tập minh họa trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về chủ đề này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
