THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 1 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều. Bài học này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc ôn tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải bài tập Toán 11 đầy đủ, chính xác, giúp các em hiểu rõ kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Người ta tiến hành phỏng vấn 40 người về một mẫu áo sơ mi mới. Người điều tra yêu cầu cho điểm mẫu áo đó theo thang điểm là 100.
Đề bài
Người ta tiến hành phỏng vấn 40 người về một mẫu áo sơ mi mới. Người điều tra yêu cầu cho điểm mẫu áo đó theo thang điểm là 100. Kết quả được trình bày trong Bảng 16.
a) Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất với giá trị:
A. 74
B. 75
C. 76
D. 77
b, Tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) là:
A. \({Q_1} \approx 71;{Q_2} \approx 76;{Q_3} \approx 78\)
B. \({Q_1} \approx 71;{Q_2} \approx 75;{Q_3} \approx 78\)
C. \({Q_1} \approx 70;{Q_2} \approx 76;{Q_3} \approx 79\)
D. \({Q_1} \approx 70;{Q_2} \approx 75;{Q_3} \approx 79\)
c, Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) là:
A. 73
B. 74
C. 75
D. 76
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, Áp dụng công thức trung vị để làm.
b, Áp dụng công thức tứ phân vị để làm.
c, Áp dụng công thức tứ phân vị để làm.
Lời giải chi tiết
a,
Trung vị: \({M_e} = r + \left( {\frac{{\frac{n}{2} - c{f_{k - 1}}}}{{{n_k}}}} \right).d = 70 + \left( {\frac{{20 - 9}}{{23}}} \right).10 = \frac{{1720}}{{23}} \approx 74,8\)
⇨ Chọn: B. 75
b,
- Tứ phân vị thứ hai \({Q_2} = {M_e} = 75\) => Loại A, C
- Tứ phân vị thứ nhất: \({Q_1} = s + \left( {\frac{{\frac{n}{4} - c{f_{p - 1}}}}{{{n_p}}}} \right).h = 70 + \left( {\frac{{10 - 9}}{{23}}} \right).10 = \frac{{1620}}{{23}} \approx 70\)
⇨ Chọn D
c,
\({M_o} = u + \left( {\frac{{{n_i} - {n_{i - 1}}}}{{2{n_i} - {n_{i - 1}} - {n_{i + 1}}}}} \right).g = 70 + \left( {\frac{{23 - 5}}{{2.23 - 5 - 6}}} \right).10 = \frac{{526}}{7} \approx 75\)
⇨ Chọn C
Bài 1 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số và ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập:
Để tính đạo hàm của hàm số này, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa:
y' = 3x2 - 6x + 2
Ta có thể sử dụng quy tắc đạo hàm của tích:
y' = (2x)(x - 2) + (x2 + 1)(1) = 2x2 - 4x + x2 + 1 = 3x2 - 4x + 1
Ta có thể viết lại hàm số dưới dạng y = x-2 + x-1 + 1. Sau đó, sử dụng quy tắc đạo hàm của lũy thừa:
y' = -2x-3 - x-2 = -2⁄x3 - 1⁄x2
Để tìm đạo hàm của hàm số f(x), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa:
f'(x) = 4x3 - 12x2 + 12x - 4
Như vậy, ta đã chứng minh được rằng f'(x) = 4x3 - 12x2 + 12x - 4.
Để tìm các điểm cực trị của hàm số, ta thực hiện các bước sau:
y' = 3x2 - 6x
3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + |
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y(0) = 2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y(2) = -2.
Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Việc nắm vững kiến thức này là rất quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 11.
Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về Bài 1 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều và đạt kết quả tốt trong học tập.
