Bài 1. Hai tam giác đồng dạng

1. Định nghĩa tam giác đồng dạng

Hai tam giác được gọi là đồng dạng với nhau nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ.

Kí hiệu: ΔABC ~ ΔA'B'C'

Điều kiện cần và đủ để hai tam giác ΔABC và ΔA'B'C' đồng dạng là:

∠A = ∠A', ∠B = ∠B', ∠C = ∠C'
AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A'

2. Tỉ số đồng dạng

Tỉ số đồng dạng của hai tam giác đồng dạng là tỉ số giữa hai cạnh tương ứng của chúng.

Nếu ΔABC ~ ΔA'B'C' thì k = AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A' được gọi là tỉ số đồng dạng.

3. Các trường hợp đồng dạng của tam giác

a. Trường hợp đồng dạng cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c)

Nếu ba cạnh của tam giác ABC tỉ lệ với ba cạnh của tam giác A'B'C' thì hai tam giác đó đồng dạng.

ΔABC ~ ΔA'B'C' khi và chỉ khi AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A'

b. Trường hợp đồng dạng cạnh - góc - cạnh (c.g.c)

Nếu hai cạnh của tam giác ABC tỉ lệ với hai cạnh của tam giác A'B'C' và góc tạo bởi hai cạnh đó bằng góc tạo bởi hai cạnh tương ứng của tam giác A'B'C' thì hai tam giác đó đồng dạng.

ΔABC ~ ΔA'B'C' khi và chỉ khi AB/A'B' = AC/A'C' và ∠A = ∠A'

c. Trường hợp đồng dạng góc - góc (g.g)

Nếu hai góc của tam giác ABC bằng hai góc của tam giác A'B'C' thì hai tam giác đó đồng dạng.

ΔABC ~ ΔA'B'C' khi và chỉ khi ∠A = ∠A' và ∠B = ∠B'

4. Bài tập ví dụ

Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, BC = 8cm, CA = 10cm. Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC và có cạnh nhỏ nhất là 4cm. Tính các cạnh còn lại của tam giác A'B'C'.

Giải:

Vì tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC và cạnh nhỏ nhất của tam giác A'B'C' là 4cm, nên cạnh nhỏ nhất của tam giác ABC là AB = 6cm. Do đó, tỉ số đồng dạng là k = 4/6 = 2/3.

Các cạnh còn lại của tam giác A'B'C' là: