Giải bài 3 trang 65 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Giải bài 3 trang 65 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 65 SGK Toán 8 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải bài tập này nhé!
a) Trong Hình 11, cho biết
Đề bài
a) Trong Hình 11, cho biết \(\Delta ABC\backsim\Delta A'B'C'\). Viết tỉ số của các cạnh tương ứng và chỉ ra các cặp góc tương ứng.
b) Trong Hình 12, cho biết \(\Delta DEF\backsim\Delta D'E'F'\). Tính số đo \(\widehat {D'}\) và \(\widehat F\).
c) Trong Hình 12, cho biết \(\Delta MNP\backsim\Delta M'N'P'\). Tính độ dài các đoạn thẳng \(MN\) và \(MP'\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu \(\Delta A'B'C'\backsim\Delta ABC\)thì \(\left\{ \begin{array}{l}\widehat A = \widehat {A'};\widehat B = \widehat {B'};\widehat C = \widehat {C'}\\\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = k\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\Delta ABC\backsim\Delta A'B'C'\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}\widehat A = \widehat {A'};\widehat B = \widehat {B'};\widehat C = \widehat {C'}\\\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = k\end{array} \right.\).
b) Xét tam giác \(DEF\) có:
\(\widehat D + \widehat E + \widehat F = 180^\circ \) (tổng ba góc trong một tam giác).
Ta có: \(\widehat D = 78^\circ ;\widehat E = 57^\circ \) thay số ta được
\(78^\circ + 57^\circ + \widehat F = 180^\circ \Rightarrow \widehat F = 180^\circ - 78^\circ - 57^\circ = 45^\circ \)
Ta có: \(\Delta DEF\backsim\Delta D'E'F'\) suy ra
\(\widehat D = \widehat {D'};\widehat E = \widehat {E'};\widehat F = \widehat {F'}\) (các góc tương ứng bằng nhau)
Do đó, \(\widehat D = \widehat {D'} = 78^\circ ;\widehat F = \widehat {F'} = 45^\circ \).
c) Ta có \(\Delta MNP\backsim\Delta M'N'P'\) suy ra
\( \frac{{MN}}{{M'N'}} = \frac{{MP}}{{M'P'}} = \frac{{NP}}{{N'P'}}\) (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ).
Với \(MP = 10;NP = 6;M'N' = 15;N'P' = 12\) thay vào ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{MN}}{{15}} = \frac{1}{2}\\\frac{{10}}{{M'P'}} = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}MN = \frac{{15.1}}{2} = 7,5\\M'P' = \frac{{10.2}}{1} = 20\end{array} \right.\).
Vậy \(MN = 7,5;M'P' = 20\).
Giải bài 3 trang 65 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 3 trang 65 SGK Toán 8 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương trình Đại số, cụ thể là phần học về Tứ giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các dấu hiệu nhận biết hình thang cân để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải bài tập là vô cùng quan trọng để đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Nội dung bài 3 trang 65 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Bài 3 tập trung vào việc xác định các hình thang cân dựa trên các điều kiện cho trước. Các điều kiện này có thể liên quan đến độ dài các cạnh, góc, hoặc đường chéo của tứ giác. Để giải bài tập này, học sinh cần:
- Nắm vững định nghĩa và các dấu hiệu nhận biết hình thang cân.
- Phân tích đề bài để xác định các thông tin đã cho và yêu cầu cần tìm.
- Sử dụng các kiến thức về tam giác cân, góc bằng nhau, và các tính chất của hình thang để chứng minh.
Lời giải chi tiết bài 3 trang 65 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng phần của bài toán. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi:
Câu a)
Đề bài: Cho tứ giác ABCD có AB = CD và AD = BC. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang cân.
Lời giải:
- Xét tam giác ABD và tam giác CDB:
- AB = CD (giả thiết)
- AD = BC (giả thiết)
- BD là cạnh chung
- Vậy, tam giác ABD = tam giác CDB (c-c-c)
- Suy ra, ∠ABD = ∠CDB (hai góc tương ứng)
- Do đó, AB // CD (hai góc so le trong bằng nhau)
- Vì AB // CD và AD = BC nên tứ giác ABCD là hình thang cân.
Câu b)
Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Chứng minh rằng MN là đường trung bình của hình thang.
Lời giải:
- Gọi E là giao điểm của AC và BD.
- Vì ABCD là hình thang cân nên AC = BD.
- Xét tam giác ACD và tam giác BCD:
- AC = BD (chứng minh trên)
- CD là cạnh chung
- ∠ACD = ∠BDC (hai góc so le trong do AB // CD)
- Vậy, tam giác ACD = tam giác BCD (c-g-c)
- Suy ra, AE = BE và CE = DE.
- Vì M là trung điểm của AD và N là trung điểm của BC nên AM = MD và BN = NC.
- Xét tam giác ADE và tam giác BCE:
- AE = BE (chứng minh trên)
- ∠DAE = ∠CBE (hai góc so le trong do AB // CD)
- AD = BC (tính chất hình thang cân)
- Vậy, tam giác ADE = tam giác BCE (c-g-c)
- Suy ra, ME = NE.
- Do đó, MN là đường trung bình của hình thang ABCD.
Mở rộng và bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức về hình thang cân, học sinh có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập. Ngoài ra, việc tìm hiểu các ứng dụng thực tế của hình thang cân trong đời sống cũng sẽ giúp học sinh hiểu sâu hơn về môn Toán.
Kết luận
Bài 3 trang 65 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về hình thang cân. Hy vọng với lời giải chi tiết và những phân tích trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
