THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 8 tập 1 của website montoan.com.vn. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 3 trang 28, 29, 30 sách giáo khoa Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, hiểu rõ bản chất của bài học và tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải ngay sau đây!
Xét các phân thức (P = dfrac{{{x^2}y}}{{x{y^2}}}), (Q = dfrac{x}{y}), (R = dfrac{{{x^2} + xy}}{{xy + {y^2}}}) . a) Các phân thức trên có bằng nhau không? Tại sao? b) Có thể biến đổi như thế nào nếu chuyển (Q) thành (P) và (R) thành (Q).
Video hướng dẫn giải
Xét các phân thức \(P = \dfrac{{{x^2}y}}{{x{y^2}}}\), \(Q = \dfrac{x}{y}\), \(R = \dfrac{{{x^2} + xy}}{{xy + {y^2}}}\) .
a) Các phân thức trên có bằng nhau không? Tại sao?
b) Có thể biến đổi như thế nào nếu chuyển \(Q\) thành \(P\) và \(R\) thành \(Q\).
Phương pháp giải:
a) Sử dụng kiến thức: \(\dfrac{A}{B}\) \( = \dfrac{C}{D}\) nếu \(AD = BC\) để kiểm tra xem các phân thức trên có bằng nhau hay không?
b) Nhân hoặc cả tử và mẫu của đa thức \(Q\) cho \(xy\); chia cả tử và mẫu của đa thức của \(R\) cho \(x + y\)
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\({x^2}y.y = {x^2}{y^2}\)
\(x{y^2}.x = {x^2}{y^2}\)
Do đó\({x^2}y.y = x{y^2}.x\)
Vậy \(P = Q\) (1)
Ta có:
\(x.\left( {xy + {y^2}} \right) = {x^2}y + x{y^2}\)
\(y.\left( {{x^2} + xy} \right) = {x^2}y + x{y^2}\)
Do đó \(x.\left( {xy + {y^2}} \right) = y.\left( {{x^2} + xy} \right)\)
Vậy \(Q = R\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(P = Q = R\)
b) Nhân cả tử và mẫu của phân thức \(Q\) với \(xy\) để chuyển \(Q\) thành \(P\), ta được: \(Q = \dfrac{x}{y} = \dfrac{{x.xy}}{{y.xy}} = \dfrac{{{x^2}y}}{{x{y^2}}}\)
Phân thức cả tử và mẫu của phân thức \(R\) thành nhân tử rồi chia cả tử và mẫu của phân thức \(R\) cho nhân tử chung \(x + y\) để chuyển \(R\) thành \(Q\), ta được: \(R = \dfrac{{{x^2} + xy}}{{xy + {y^2}}} = \dfrac{{x.\left( {x + y} \right)}}{{y.\left( {x + y} \right)}} = \dfrac{{x.\left( {x + y} \right):\left( {x + y} \right)}}{{y.\left( {x + y} \right):\left( {x + y} \right)}} = \dfrac{x}{y}\)
Video hướng dẫn giải
Chứng tỏ hai phân thức \(\dfrac{{{a^2} - {b^2}}}{{{a^2}b + a{b^2}}}\) và \(\dfrac{{a - b}}{{ab}}\) bằng nhau theo hai cách khác nhau.
Phương pháp giải:
Phân tích tử và mẫu của phân thức \(\dfrac{{{a^2} - {b^2}}}{{{a^2}b + a{b^2}}}\) thành nhân tử để tìm nhân tử chung. Sau đó chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.
Nhân cả tử và mẫu của phân thức \(\dfrac{{a - b}}{{ab}}\) với \(a + b\)
Lời giải chi tiết:
Cách 1: \(\dfrac{{{a^2} - {b^2}}}{{{a^2}b + a{b^2}}} = \dfrac{{\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)}}{{ab\left( {a + b} \right)}} = \dfrac{{a - b}}{{ab}}\)
Cách 2: \(\dfrac{{a - b}}{{ab}} = \dfrac{{\left( {a - b} \right).\left( {a + b} \right)}}{{ab.\left( {a + b} \right)}} = \dfrac{{{a^2} - {b^2}}}{{{a^2}b + a{b^2}}}\)
Vậy hai phân thức đã cho bằng nhau
Video hướng dẫn giải
Rút gọn các phân thức sau:
a) \(\dfrac{{3{x^2} + 6xy}}{{6{x^2}}}\)
b) \(\dfrac{{2{x^2} - {x^3}}}{{{x^2} - 4}}\)
c) \(\dfrac{{x + 1}}{{{x^3} + 1}}\)
Phương pháp giải:
- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử để tìm nhân tử chung
- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung để rút gọn phân thức
Lời giải chi tiết:
a) \(\dfrac{{3{x^2} + 6xy}}{{6{x^2}}}\) \( = \dfrac{{3x.\left( {x + 2y} \right)}}{{3x.2x}} = \dfrac{{x + 2y}}{{2x}}\)
b) \(\dfrac{{2{x^2} - {x^3}}}{{{x^2} - 4}}\)\( = \dfrac{{{x^2}.\left( {2 - x} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \dfrac{{ - {x^2}\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \dfrac{{ - {x^2}}}{{x + 2}}\)
c) \(\dfrac{{x + 1}}{{{x^3} + 1}}\) \( = \dfrac{{x + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = \dfrac{1}{{{x^2} - x + 1}}\)
Video hướng dẫn giải
Xét các phân thức \(P = \dfrac{{{x^2}y}}{{x{y^2}}}\), \(Q = \dfrac{x}{y}\), \(R = \dfrac{{{x^2} + xy}}{{xy + {y^2}}}\) .
a) Các phân thức trên có bằng nhau không? Tại sao?
b) Có thể biến đổi như thế nào nếu chuyển \(Q\) thành \(P\) và \(R\) thành \(Q\).
Phương pháp giải:
a) Sử dụng kiến thức: \(\dfrac{A}{B}\) \( = \dfrac{C}{D}\) nếu \(AD = BC\) để kiểm tra xem các phân thức trên có bằng nhau hay không?
b) Nhân hoặc cả tử và mẫu của đa thức \(Q\) cho \(xy\); chia cả tử và mẫu của đa thức của \(R\) cho \(x + y\)
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\({x^2}y.y = {x^2}{y^2}\)
\(x{y^2}.x = {x^2}{y^2}\)
Do đó\({x^2}y.y = x{y^2}.x\)
Vậy \(P = Q\) (1)
Ta có:
\(x.\left( {xy + {y^2}} \right) = {x^2}y + x{y^2}\)
\(y.\left( {{x^2} + xy} \right) = {x^2}y + x{y^2}\)
Do đó \(x.\left( {xy + {y^2}} \right) = y.\left( {{x^2} + xy} \right)\)
Vậy \(Q = R\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(P = Q = R\)
b) Nhân cả tử và mẫu của phân thức \(Q\) với \(xy\) để chuyển \(Q\) thành \(P\), ta được: \(Q = \dfrac{x}{y} = \dfrac{{x.xy}}{{y.xy}} = \dfrac{{{x^2}y}}{{x{y^2}}}\)
Phân thức cả tử và mẫu của phân thức \(R\) thành nhân tử rồi chia cả tử và mẫu của phân thức \(R\) cho nhân tử chung \(x + y\) để chuyển \(R\) thành \(Q\), ta được: \(R = \dfrac{{{x^2} + xy}}{{xy + {y^2}}} = \dfrac{{x.\left( {x + y} \right)}}{{y.\left( {x + y} \right)}} = \dfrac{{x.\left( {x + y} \right):\left( {x + y} \right)}}{{y.\left( {x + y} \right):\left( {x + y} \right)}} = \dfrac{x}{y}\)
Video hướng dẫn giải
Chứng tỏ hai phân thức \(\dfrac{{{a^2} - {b^2}}}{{{a^2}b + a{b^2}}}\) và \(\dfrac{{a - b}}{{ab}}\) bằng nhau theo hai cách khác nhau.
Phương pháp giải:
Phân tích tử và mẫu của phân thức \(\dfrac{{{a^2} - {b^2}}}{{{a^2}b + a{b^2}}}\) thành nhân tử để tìm nhân tử chung. Sau đó chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.
Nhân cả tử và mẫu của phân thức \(\dfrac{{a - b}}{{ab}}\) với \(a + b\)
Lời giải chi tiết:
Cách 1: \(\dfrac{{{a^2} - {b^2}}}{{{a^2}b + a{b^2}}} = \dfrac{{\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)}}{{ab\left( {a + b} \right)}} = \dfrac{{a - b}}{{ab}}\)
Cách 2: \(\dfrac{{a - b}}{{ab}} = \dfrac{{\left( {a - b} \right).\left( {a + b} \right)}}{{ab.\left( {a + b} \right)}} = \dfrac{{{a^2} - {b^2}}}{{{a^2}b + a{b^2}}}\)
Vậy hai phân thức đã cho bằng nhau
Video hướng dẫn giải
Rút gọn các phân thức sau:
a) \(\dfrac{{3{x^2} + 6xy}}{{6{x^2}}}\)
b) \(\dfrac{{2{x^2} - {x^3}}}{{{x^2} - 4}}\)
c) \(\dfrac{{x + 1}}{{{x^3} + 1}}\)
Phương pháp giải:
- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử để tìm nhân tử chung
- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung để rút gọn phân thức
Lời giải chi tiết:
a) \(\dfrac{{3{x^2} + 6xy}}{{6{x^2}}}\) \( = \dfrac{{3x.\left( {x + 2y} \right)}}{{3x.2x}} = \dfrac{{x + 2y}}{{2x}}\)
b) \(\dfrac{{2{x^2} - {x^3}}}{{{x^2} - 4}}\)\( = \dfrac{{{x^2}.\left( {2 - x} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \dfrac{{ - {x^2}\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \dfrac{{ - {x^2}}}{{x + 2}}\)
c) \(\dfrac{{x + 1}}{{{x^3} + 1}}\) \( = \dfrac{{x + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = \dfrac{1}{{{x^2} - x + 1}}\)
Mục 3 trong SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học về đa thức để giải các bài toán thực tế. Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh phải thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia đa thức, đồng thời áp dụng các quy tắc về dấu ngoặc và thứ tự thực hiện các phép toán.
Bài tập 1 yêu cầu học sinh thực hiện phép cộng hai đa thức. Để giải bài tập này, các em cần lưu ý:
Ví dụ:
(2x2 + 3x - 1) + (x2 - 2x + 5) = (2x2 + x2) + (3x - 2x) + (-1 + 5) = 3x2 + x + 4
Bài tập 2 yêu cầu học sinh thực hiện phép trừ hai đa thức. Tương tự như phép cộng, các em cần:
Ví dụ:
(5x2 - 4x + 2) - (2x2 + x - 3) = (5x2 - 2x2) + (-4x - x) + (2 + 3) = 3x2 - 5x + 5
Bài tập 3 yêu cầu học sinh thực hiện phép nhân hai đa thức. Để giải bài tập này, các em cần áp dụng quy tắc phân phối:
A(B + C) = AB + AC
Ví dụ:
(x + 2)(x - 3) = x(x - 3) + 2(x - 3) = x2 - 3x + 2x - 6 = x2 - x - 6
Khi giải các bài tập về đa thức, các em cần chú ý những điều sau:
Kiến thức về đa thức có ứng dụng rất lớn trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và dễ hiểu trên đây, các em học sinh đã nắm vững kiến thức và kỹ năng giải các bài tập trong mục 3 trang 28, 29, 30 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
