THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 12 trang 89 sách giáo khoa Toán 8 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải bài tập này nhé!
Cho hình hình hành
Đề bài
Cho hình hình hành \(ABCD\) có \(AD = 2AB\). Từ \(C\) vẽ \(CE\) vuông góc với \(AB\) tại \(E\). Nối \(E\) với trung điểm \(M\) của \(AD\). Từ \(M\) vẽ \(MF\) vuông góc với \(CE\) tại \(F\), \(MF\) cắt \(BC\) tại \(N\).
a) Tứ giác \(MNCD\) là hình gì?
b) Chứng minh tam giác \(EMC\) cân tại \(M\)
c) Chứng minh rằng \(\widehat {BAD} = 2\widehat {AEM}\)
Hướng dẫn:
a) Chứng minh \(EN = NC = NB = \)\(\frac{1}{2}\)\(BC\)
b) Chứng minh \(\widehat {AEM} = \widehat {EMN} = \widehat {NMC} = \widehat {MCD} = \frac{1}{2}\widehat {NCD}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Áp dụng dấu hiệu nhận biết của hình thoi
b) Áp dụng dấu hiệu nhận biết của tam giác cân
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(MN \bot CE\) (gt)
\(AB \bot CE\) (gt)
Suy ra \(MN\) // \(AB\)
\(MN\)Mà \(AB\) // \(CD\) (do \(ABCD\) là hình bình hành) nên \(MN\)
// \(CD\)
Xét tứ giác \(MNCD\) ta có:
\(MN\) // \(CD\) (cmt)
\(MD\) // \(CN\) (do \(AD\) // \(BC\))
Suy ra \(MNCD\) là hình bình hành
Lại có:
\(AD = 2AB\) (gt);
\(AD = 2MD\) (do \(M\) là trung điểm của \(AD\))
\(AB = CD\) (do \(ABCD\) là hình bình hành)
Suy ra \(MD = CD\)
Hình bình hành \(MNCD\) có \(MD = CD\) (cmt) nên là hình thoi
b) Vì \(MNCD\) là hình thoi nên \(MD = CD = NC = MN = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2}BC\) (do \(AD = BD\))
Do \(NC = \frac{1}{2}BC\) nên \(N\) là trung điểm của \(BC\)
Xét \(\Delta EBC\) vuông tại \(E\) có \(EN\) là trung tuyến nên \(EN = \frac{1}{2}BC\)
Suy ra \(EN = NB = NC = \frac{1}{2}BC\)
Suy ra \(\Delta NEC\) cân tại \(N\)
Mà \(NF\) là đường cao (do \(MF \bot EC\))
Suy ra \(NF\) cũng là trung tuyến, phân giác, trung trực của \(\Delta NEC\)
Suy ra \(F\) là trung điểm \(EC\)
Xét \(\Delta MEC\) có \(MF\) là đường cao đồng thời là trung tuyến
Suy ra \(\Delta EMC\) cân tại \(M\)
c) Vì \(AB\) // \(MN\) (cmt)
Suy ra \(\widehat {{\rm{AEM}}} = \widehat {{\rm{EMN}}}\) (so le trong)
Mà \(\widehat {{\rm{EMN}}} = \widehat {{\rm{NMC}}}\) (do \(MF\) là phân giác)
\(\widehat {{\rm{NMC}}} = \widehat {{\rm{MCD}}}\) (do \(MN\) // \(CD\))
Suy ra \(\widehat {{\rm{AEM}}} = \widehat {{\rm{MCD}}}\)
Mà \(\widehat {{\rm{MCD}}} = \frac{1}{2}\widehat {{\rm{BCD}}}\) (do \(MNCD\) là hình thoi)
Và \(\widehat {{\rm{BCD}}} = \widehat {{\rm{BAD}}}\) (do \(ABCD\) là hình bình hành)
Suy ra \(\widehat {{\rm{AEM}}} = \frac{1}{2}\widehat {{\rm{BAD}}}\)
Suy ra \(\widehat {BAD} = 2\widehat {AEM}\)
Bài 12 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình hộp chữ nhật và hình lập phương để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của các hình này.
Bài tập 12 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc tính toán diện tích và thể tích của hình hộp chữ nhật và hình lập phương trong các tình huống khác nhau. Cụ thể, bài tập có thể yêu cầu:
Để giải bài tập 12 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần:
Ví dụ: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 5cm, chiều rộng 3cm và chiều cao 4cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật đó.
Giải:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hình hộp chữ nhật và hình lập phương, học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, học sinh cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
Bài 12 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm và công thức liên quan đến hình hộp chữ nhật và hình lập phương. Bằng cách nắm vững các kiến thức và phương pháp giải bài tập, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán thực tế và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
