Lý thuyết Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo

Lý thuyết Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) - Nền tảng Toán 8

Chào mừng bạn đến với bài học lý thuyết Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) thuộc chương trình Toán 8 - Chân trời sáng tạo. Đây là một trong những kiến thức cơ bản và quan trọng trong chương trình học, giúp bạn xây dựng nền tảng vững chắc cho các bài học tiếp theo.

Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp bài giảng chi tiết, dễ hiểu cùng với các bài tập thực hành đa dạng để bạn có thể nắm vững kiến thức một cách hiệu quả nhất.

Hàm số bậc nhất là gì?

1. Hàm số bậc nhất

Khái niệm:

Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b với a, b là các số cho trước và a khác 0.

Ví dụ: y = 2x – 3 là hàm số bậc nhất với a = 2 và b = -3

y = x + 4 là hàm số bậc nhất với a = 1, b = 4

2. Bảng giá trị của hàm số bậc nhất

Để lập bảng giá trị của hàm số bậc nhất y = ax + b ta lần lượt cho x nhận các giá trị x₁; x₂; x₃; ... (x₁; x₂; x₃; ... tăng dần) và tính các giá trị tương ứng của y rồi ghi vào bảng có dạng như sau:

x	x₁	x₂	x₃	...
y = ax + b	y₁	y₂	y₃	...

Chú ý: Trong bảng giá trị của hàm số bậc nhất y = ax + b, khi giá trị của x tăng dần:

- Nếu a > 0 thì giá trị của y tăng dần.

- Nếu a < 0 thì giá trị của y giảm dần.

Ví dụ: Bảng giá trị của hàm số bậc nhất y = f(x) = 5x + 3 với x lần lượt bằng -2; -1; 0; 1; 2 là:

x	-2	-1	0	1	2
y = ax + b	-7	-2	3	8	13

3. Vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất

Hàm số y = ax (a\( \ne \)0, b = 0)

Đồ thị của hàm số y = ax (a\( \ne \)0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0;0).

Cách vẽ:

Bước 1. Xác định một điểm M trên đồ thị khác gốc tọa độ O, chẳng hạn M(1; a)

Bước 2. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm O và M.

Lý thuyết Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo 1

Chú ý: Đồ thị của hàm số y = ax còn được gọi là đường thẳng y = ax.

Ví dụ: Cho hàm số y = 3x.

Cho x = 1 ta có y = 3. Ta vẽ điểm A(1; 3)

Đồ thị hàm số y = 3x là đường thẳng đi qua các điểm O(0; 0) và A(1; 3)

Hàm số y = ax + b (a\( \ne \)0, b\( \ne \)0)

Đồ thị của hàm số y = ax + b (a\( \ne \)0, b\( \ne \)0) là một đường thẳng:

- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b;

- Song song với đường thẳng y = ax.

Cách vẽ:

Bước 1. Cho x = 0 thì y = b, ta được điểm M(0; b) trên Oy.

Cho y = 0 thì x = \( - \frac{b}{a}\), ta được điểm N(\( - \frac{b}{a}\); 0) trên Ox.

Bước 2. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm M và N, ta được đồ thị của hàm số y = ax + b

Lý thuyết Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo 3

Chú ý: Đồ thị của hàm số y = ax + b còn gọi là đường thẳng y = ax + b.

Ví dụ: Cho hàm số y = -2x + 4

Cho x = 0 thì y = 4, ta được điểm P(0;4)

Với y = 0 thì x = 2, ta được điểm Q(2;0)

Đồ thị hàm số y = -2x + 4 là đường thẳng đi qua hai điểm P(0;4) và Q(2;0)

Lý thuyết Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo 4

Lý thuyết Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo 5

Bạn đang khám phá nội dung Lý thuyết Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo trong chuyên mục giải toán 8 trên nền tảng toán học. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thcs này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 8 cho học sinh, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Đóng góp tài liệu?

Chia sẻ kiến thức cùng cộng đồng MonToan.com.vn

Facebook Gửi Email

Thông tin mở rộng

Lý thuyết Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) - SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo

Hàm số bậc nhất là một khái niệm quan trọng trong đại số, đặc biệt là ở chương trình Toán 8. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn toàn diện về lý thuyết hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) theo chương trình SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo, bao gồm định nghĩa, các yếu tố của hàm số, cách xác định hàm số, và các ứng dụng cơ bản.

1. Định nghĩa Hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b, trong đó:

x là biến độc lập.
y là biến phụ thuộc.
a và b là các số thực, với a ≠ 0.

Hệ số a được gọi là hệ số góc của đường thẳng biểu diễn hàm số. Hệ số b là tung độ gốc, tức là giá trị của y khi x = 0.

2. Các yếu tố của Hàm số bậc nhất

Để hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất, chúng ta cần tìm hiểu các yếu tố sau:

Hệ số góc (a): Xác định độ dốc của đường thẳng. Nếu a > 0, đường thẳng đi lên từ trái sang phải. Nếu a < 0, đường thẳng đi xuống từ trái sang phải.
Tung độ gốc (b): Xác định điểm mà đường thẳng cắt trục Oy.

3. Cách xác định Hàm số bậc nhất

Có nhiều cách để xác định một hàm số bậc nhất:

Từ công thức: Nếu biết công thức y = ax + b, ta có thể xác định hàm số.
Từ đồ thị: Nếu biết đồ thị của hàm số, ta có thể tìm ra hệ số góc và tung độ gốc để xác định hàm số.
Từ hai điểm thuộc đồ thị: Nếu biết hai điểm thuộc đồ thị của hàm số, ta có thể giải hệ phương trình để tìm ra hệ số góc và tung độ gốc.

4. Đồ thị của Hàm số bậc nhất

Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b là một đường thẳng.

Để vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất, ta có thể thực hiện các bước sau:

Xác định hai điểm thuộc đồ thị (ví dụ: điểm cắt trục Oy và điểm cắt trục Ox).
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó.

5. Các trường hợp đặc biệt

Hàm số y = ax (b = 0): Đồ thị của hàm số này đi qua gốc tọa độ O(0,0).
Hàm số y = b (a = 0): Đây không phải là hàm số bậc nhất mà là hàm số hằng, đồ thị là một đường thẳng nằm ngang.

6. Ứng dụng của Hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

Tính quãng đường đi được của một vật chuyển động đều.
Tính tiền lương dựa trên số giờ làm việc.
Dự đoán giá cả hàng hóa.

7. Bài tập ví dụ

Bài 1: Xác định hệ số góc và tung độ gốc của hàm số y = 2x - 3.

Giải: Hệ số góc a = 2, tung độ gốc b = -3.

Bài 2: Vẽ đồ thị của hàm số y = x + 1.

Giải:

Chọn x = 0, ta có y = 1. Vậy điểm A(0,1) thuộc đồ thị.
Chọn x = -1, ta có y = 0. Vậy điểm B(-1,0) thuộc đồ thị.
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A(0,1) và B(-1,0).

8. Kết luận

Lý thuyết Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) là một kiến thức cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán 8. Việc nắm vững lý thuyết và thực hành các bài tập sẽ giúp bạn hiểu sâu hơn về hàm số và ứng dụng chúng trong thực tế. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích và giúp bạn học tập hiệu quả hơn.