Bài 1. Định lí Thalès trong tam giác

1. Giới thiệu chung về Định lí Thalès

Định lí Thalès là một trong những định lí cơ bản và quan trọng trong hình học lớp 8. Định lí này mô tả mối quan hệ giữa các đoạn thẳng song song và các đoạn thẳng cắt nhau. Hiểu rõ định lí này là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán liên quan đến tam giác và các hình học khác.

2. Phát biểu Định lí Thalès

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại, thì nó chia hai cạnh đó thành những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Cụ thể: Cho tam giác ABC, đường thẳng d song song với BC cắt AB tại M và AC tại N. Khi đó:

AM/MB = AN/NC
AM/AB = AN/AC
MB/AB = NC/AC

3. Chứng minh Định lí Thalès

Chứng minh định lí Thalès dựa trên việc sử dụng các tam giác đồng dạng. Kẻ đường thẳng qua M song song với AC, cắt BC tại P. Khi đó, tứ giác AMNP là hình bình hành (vì AM // NP và AN // MP). Từ đó suy ra MP = AN và NP = AM. Xét tam giác BMP và tam giác BNC, ta có: góc B chung và MP // NC. Do đó, tam giác BMP đồng dạng với tam giác BNC (theo trường hợp góc - góc). Từ đó suy ra tỉ lệ thức AM/MB = AN/NC.

4. Hệ quả của Định lí Thalès

Hệ quả 1: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại, thì các đoạn thẳng tạo thành trên hai cạnh đó tỉ lệ với nhau.

Hệ quả 2: Nếu các đoạn thẳng tạo thành trên hai cạnh của tam giác bởi một đường thẳng song song với cạnh thứ ba tỉ lệ với nhau, thì đường thẳng đó song song với cạnh thứ ba.

5. Ví dụ minh họa và bài tập áp dụng

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. Chứng minh MN // BC.

Giải: Vì M là trung điểm của AB và N là trung điểm của AC, ta có AM = MB và AN = NC. Do đó, AM/MB = 1 và AN/NC = 1. Suy ra AM/MB = AN/NC. Theo hệ quả của định lí Thalès, MN // BC.

Bài tập 1: Cho tam giác ABC, D thuộc AB, E thuộc AC sao cho AD = 2cm, DB = 3cm, AE = 4cm, EC = 6cm. Chứng minh DE // BC.

Giải: Ta có AD/DB = 2/3 và AE/EC = 4/6 = 2/3. Suy ra AD/DB = AE/EC. Theo hệ quả của định lí Thalès, DE // BC.

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về Định lí Thalès, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Các bài tập có thể được tìm thấy trong sách giáo khoa, sách bài tập, hoặc trên các trang web học toán online như montoan.com.vn.

7. Mở rộng kiến thức

Định lí Thalès có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như trong việc đo chiều cao của các vật thể, tính khoảng cách giữa các điểm, hoặc xây dựng các mô hình hình học. Các em có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng này để mở rộng kiến thức và hiểu biết của mình.

8. Tổng kết

Bài học về Định lí Thalès trong tam giác đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và quan trọng về định lí này. Hy vọng rằng, sau bài học này, các em sẽ có thể áp dụng định lí Thalès vào giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả.

Chúc các em học tập tốt!