THCS
THCS
Định lí Thales là một trong những kiến thức quan trọng bậc nhất trong chương trình Toán 8, đặc biệt là sách Chân trời sáng tạo. Nắm vững định lí này không chỉ giúp bạn giải quyết các bài toán trong SGK mà còn là bước đệm vững chắc cho các kiến thức hình học nâng cao.
montoan.com.vn cung cấp bài giảng chi tiết, dễ hiểu cùng với các bài tập đa dạng, giúp bạn hiểu sâu sắc và vận dụng thành thạo Định lí Thales trong tam giác.
Định lí Thales là gì?
1. Tỉ số của hai đoạn thẳng
Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.
Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD được kí hiệu là: \(\frac{{AB}}{{CD}}\)
Chú ý:
- Để tính tỉ số của hai đoạn thẳng, ta phải đưa chúng về cùng một đơn vị đo.
- Tỉ số của hai đoạn thẳng đó không phụ thuộc vào đơn vị đo độ dài đoạn thẳng.
Đoạn thẳng tỉ lệ
Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ nếu có tỉ lệ thức: \(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{A'B}}{{C'D}}\) hay \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{CD}}{{C'D'}}\)
2. Định lí Thalès
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương đương tỉ lệ.
\(\begin{array}{l}\Delta ABC,B'C'//BC(B' \in AB,C' \in AC)\\ \Rightarrow \frac{{AB'}}{{AB}} = \frac{{AC'}}{{AC}};\frac{{AB'}}{{B'B}} = \frac{{AC'}}{{C'C}};\frac{{B'B}}{{AB}} = \frac{{C'C}}{{AC}}\end{array}\) 3. Hệ quả của định lí Thalès
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
\(\begin{array}{l}\Delta ABC,B'C'//BC(B' \in AB,C' \in AC)\\ \Rightarrow \frac{{AB'}}{{AB}} = \frac{{AC'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}\end{array}\)
4. Định lí Thalès đảo
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
\(\Delta ABC,B' \in AB,C' \in AC,\frac{{AB'}}{{B'B}} = \frac{{AC'}}{{C'C}} \Rightarrow B'C'//BC\)
Định lí Thales là một trong những định lý cơ bản và quan trọng trong hình học, được học trong chương trình Toán 8, sách Chân trời sáng tạo. Định lý này cung cấp một công cụ mạnh mẽ để giải quyết các bài toán liên quan đến tỉ lệ thức và các đoạn thẳng song song trong tam giác.
Định lí Thales phát biểu như sau: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó chia hai cạnh đó thành những đoạn thẳng tỉ lệ.
Cụ thể, cho tam giác ABC, đường thẳng d song song với BC cắt AB tại M và AC tại N. Khi đó:
Chứng minh định lý Thales dựa trên việc sử dụng các tam giác đồng dạng. Ta có thể chứng minh bằng cách:
Định lí Thales có một số hệ quả quan trọng:
Định lí Thales được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán hình học, đặc biệt là:
Bài tập 1: Cho tam giác ABC, M là một điểm trên AB, N là một điểm trên AC sao cho MN song song với BC. Biết AM = 4cm, MB = 6cm, AN = 5cm. Tính độ dài NC.
Giải:
Áp dụng Định lí Thales, ta có:
AM/MB = AN/NC
4/6 = 5/NC
NC = (5 * 6)/4 = 7.5cm
Để nắm vững kiến thức về Định lí Thales, bạn nên:
Định lí Thales là một công cụ quan trọng trong hình học, giúp chúng ta giải quyết nhiều bài toán thực tế. Việc nắm vững định lý này không chỉ giúp bạn đạt kết quả tốt trong môn Toán mà còn phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
