Lý thuyết Định lí thalès trong tam giác SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo
Lý thuyết Định lí Thales trong tam giác - Nền tảng Toán 8
Định lí Thales là một trong những kiến thức quan trọng bậc nhất trong chương trình Toán 8, đặc biệt là sách Chân trời sáng tạo. Nắm vững định lí này không chỉ giúp bạn giải quyết các bài toán trong SGK mà còn là bước đệm vững chắc cho các kiến thức hình học nâng cao.
montoan.com.vn cung cấp bài giảng chi tiết, dễ hiểu cùng với các bài tập đa dạng, giúp bạn hiểu sâu sắc và vận dụng thành thạo Định lí Thales trong tam giác.
Định lí Thales là gì?
1. Tỉ số của hai đoạn thẳng
Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.
Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD được kí hiệu là: \(\frac{{AB}}{{CD}}\)
Chú ý:
- Để tính tỉ số của hai đoạn thẳng, ta phải đưa chúng về cùng một đơn vị đo.
- Tỉ số của hai đoạn thẳng đó không phụ thuộc vào đơn vị đo độ dài đoạn thẳng.
Đoạn thẳng tỉ lệ
Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ nếu có tỉ lệ thức: \(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{A'B}}{{C'D}}\) hay \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{CD}}{{C'D'}}\)
2. Định lí Thalès
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương đương tỉ lệ.
\(\begin{array}{l}\Delta ABC,B'C'//BC(B' \in AB,C' \in AC)\\ \Rightarrow \frac{{AB'}}{{AB}} = \frac{{AC'}}{{AC}};\frac{{AB'}}{{B'B}} = \frac{{AC'}}{{C'C}};\frac{{B'B}}{{AB}} = \frac{{C'C}}{{AC}}\end{array}\) 3. Hệ quả của định lí Thalès
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
\(\begin{array}{l}\Delta ABC,B'C'//BC(B' \in AB,C' \in AC)\\ \Rightarrow \frac{{AB'}}{{AB}} = \frac{{AC'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}\end{array}\)
4. Định lí Thalès đảo
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
\(\Delta ABC,B' \in AB,C' \in AC,\frac{{AB'}}{{B'B}} = \frac{{AC'}}{{C'C}} \Rightarrow B'C'//BC\)
Lý thuyết Định lí Thales trong tam giác SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo
Định lí Thales là một trong những định lý cơ bản và quan trọng trong hình học, được học trong chương trình Toán 8, sách Chân trời sáng tạo. Định lý này cung cấp một công cụ mạnh mẽ để giải quyết các bài toán liên quan đến tỉ lệ thức và các đoạn thẳng song song trong tam giác.
1. Phát biểu Định lí Thales
Định lí Thales phát biểu như sau: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó chia hai cạnh đó thành những đoạn thẳng tỉ lệ.
Cụ thể, cho tam giác ABC, đường thẳng d song song với BC cắt AB tại M và AC tại N. Khi đó:
- AM/MB = AN/NC
2. Chứng minh Định lí Thales
Chứng minh định lý Thales dựa trên việc sử dụng các tam giác đồng dạng. Ta có thể chứng minh bằng cách:
- Vẽ đường thẳng qua M song song với AC, cắt BC tại P.
- Chứng minh tam giác BMP đồng dạng với tam giác BAC (theo trường hợp cạnh - góc - cạnh).
- Suy ra tỉ lệ BM/BA = BP/BC.
- Chứng minh tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC (theo trường hợp cạnh - góc - cạnh).
- Suy ra tỉ lệ AM/AB = AN/AC.
- Từ đó suy ra AM/MB = AN/NC.
3. Hệ quả của Định lí Thales
Định lí Thales có một số hệ quả quan trọng:
- Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì tỉ số giữa hai đoạn thẳng tạo thành trên mỗi cạnh bằng tỉ số giữa hai đoạn thẳng tương ứng trên cạnh song song.
- Nếu các cạnh của một tam giác tỉ lệ với các cạnh của một tam giác khác thì hai tam giác đó đồng dạng.
4. Ứng dụng của Định lí Thales
Định lí Thales được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán hình học, đặc biệt là:
- Tính độ dài các đoạn thẳng khi biết tỉ lệ.
- Chứng minh các đường thẳng song song.
- Giải các bài toán liên quan đến tam giác đồng dạng.
5. Bài tập ví dụ minh họa
Bài tập 1: Cho tam giác ABC, M là một điểm trên AB, N là một điểm trên AC sao cho MN song song với BC. Biết AM = 4cm, MB = 6cm, AN = 5cm. Tính độ dài NC.
Giải:
Áp dụng Định lí Thales, ta có:
AM/MB = AN/NC
4/6 = 5/NC
NC = (5 * 6)/4 = 7.5cm
6. Luyện tập và củng cố kiến thức
Để nắm vững kiến thức về Định lí Thales, bạn nên:
- Làm đầy đủ các bài tập trong SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo.
- Tìm hiểu thêm các bài tập nâng cao và các dạng bài tập khác nhau.
- Thực hành vẽ hình và chứng minh các bài toán liên quan đến Định lí Thales.
7. Kết luận
Định lí Thales là một công cụ quan trọng trong hình học, giúp chúng ta giải quyết nhiều bài toán thực tế. Việc nắm vững định lý này không chỉ giúp bạn đạt kết quả tốt trong môn Toán mà còn phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
