Bài 4. Phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 4 trong chương 1 của sách Toán 8 tập 1, Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc trang bị cho học sinh những kiến thức và kỹ năng cơ bản để phân tích đa thức thành nhân tử. Đây là một kỹ năng quan trọng, không chỉ trong chương trình Toán học ở cấp trung học cơ sở mà còn là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn ở cấp trung học phổ thông và đại học.

I. Mục tiêu bài học

Sau khi học xong bài 4, học sinh có thể:

Nắm vững các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử: đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm đa thức.
Vận dụng linh hoạt các phương pháp trên để phân tích đa thức thành nhân tử trong các bài tập cụ thể.
Rèn luyện kỹ năng tư duy logic, khả năng phân tích và tổng hợp thông tin.

II. Nội dung bài học

Bài học được chia thành các phần chính sau:

Đặt nhân tử chung: Đây là phương pháp đơn giản nhất, được sử dụng khi tất cả các hạng tử của đa thức đều có chung một nhân tử.
Dùng hằng đẳng thức: Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để biến đổi đa thức về dạng tích. Các hằng đẳng thức thường được sử dụng bao gồm:

(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a - b)² = a² - 2ab + b²
a² - b² = (a + b)(a - b)
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

Nhóm đa thức: Phương pháp này được sử dụng khi đa thức có từ bốn hạng tử trở lên. Ta tiến hành nhóm các hạng tử sao cho có thể đặt nhân tử chung hoặc sử dụng hằng đẳng thức.
Bài tập vận dụng: Các bài tập được thiết kế để giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử.

III. Phương pháp đặt nhân tử chung

Để đặt nhân tử chung, ta thực hiện các bước sau:

Tìm nhân tử chung của tất cả các hạng tử trong đa thức.
Đặt nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc, sau đó viết biểu thức còn lại trong ngoặc.

Ví dụ: Phân tích đa thức 3x² + 6x thành nhân tử.

Nhân tử chung của 3x² và 6x là 3x. Do đó, ta có:

3x² + 6x = 3x(x + 2)

IV. Phương pháp dùng hằng đẳng thức

Để dùng hằng đẳng thức, ta thực hiện các bước sau:

Nhận diện xem đa thức có dạng của hằng đẳng thức nào không.
Áp dụng hằng đẳng thức để biến đổi đa thức về dạng tích.

Ví dụ: Phân tích đa thức x² - 4 thành nhân tử.

Ta nhận thấy x² - 4 có dạng của hằng đẳng thức a² - b² = (a + b)(a - b). Do đó, ta có:

x² - 4 = (x + 2)(x - 2)

V. Phương pháp nhóm đa thức

Để nhóm đa thức, ta thực hiện các bước sau:

Nhóm các hạng tử sao cho có thể đặt nhân tử chung hoặc sử dụng hằng đẳng thức.
Đặt nhân tử chung hoặc áp dụng hằng đẳng thức cho mỗi nhóm.
Tiếp tục phân tích nếu có thể.

Ví dụ: Phân tích đa thức x² + 2x + 1 thành nhân tử.

Ta nhận thấy x² + 2x + 1 có dạng của hằng đẳng thức (a + b)² = a² + 2ab + b². Do đó, ta có:

x² + 2x + 1 = (x + 1)²

VI. Luyện tập và củng cố

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử, các em cần luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online như montoan.com.vn.

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. Chúc các em học tập tốt!