THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết Bài 3 trang 25 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh nắm vững kiến thức.
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
Đề bài
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \(4{a^2} + 4a + 1\)
b) \( - 3{x^2} + 6xy - 3{y^2}\)
c) \({\left( {x + y} \right)^2} - 2\left( {x + y} \right)z + {z^2}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ
Lời giải chi tiết
a) \(4{a^2} + 4a + 1\) \( = {\left( {2a} \right)^2} + 2.2a.1 + {1^2} = {\left( {2a + 1} \right)^2}\)
b) \( - 3{x^2} + 6xy - 3{y^2}\) \( = - 3.\left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right) = - 3{\left( {x - y} \right)^2}\)
c) \({\left( {x + y} \right)^2} - 2\left( {x + y} \right)z + {z^2}\) \( = {\left( {x + y - z} \right)^2}\)
Bài 3 trang 25 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình đại số lớp 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đa thức, thu gọn đa thức và tìm bậc của đa thức. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức, cũng như hiểu rõ khái niệm bậc của đa thức.
Bài 3 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để thu gọn đa thức, ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Thu gọn đa thức 2x2 + 3x - x2 + 5x - 2.
Giải:
2x2 + 3x - x2 + 5x - 2 = (2x2 - x2) + (3x + 5x) - 2 = x2 + 8x - 2.
Vậy đa thức thu gọn là x2 + 8x - 2 và bậc của đa thức là 2.
Để tính giá trị của đa thức tại x = a, ta thay x = a vào đa thức và thực hiện các phép tính.
Ví dụ: Tính giá trị của đa thức x2 + 8x - 2 tại x = 1.
Giải:
Thay x = 1 vào đa thức, ta được: 12 + 8(1) - 2 = 1 + 8 - 2 = 7.
Vậy giá trị của đa thức tại x = 1 là 7.
Nghiệm của đa thức là giá trị của biến x sao cho đa thức bằng 0. Để tìm nghiệm của đa thức, ta giải phương trình đa thức = 0.
Ví dụ: Tìm nghiệm của đa thức x2 + 8x - 2 = 0.
Giải:
Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta có:
x = (-b ± √(b2 - 4ac)) / 2a, với a = 1, b = 8, c = -2.
x = (-8 ± √(82 - 4(1)(-2))) / 2(1) = (-8 ± √(64 + 8)) / 2 = (-8 ± √72) / 2 = (-8 ± 6√2) / 2 = -4 ± 3√2.
Vậy nghiệm của đa thức là x = -4 + 3√2 và x = -4 - 3√2.
Bài 3 trang 25 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đa thức. Việc nắm vững các kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ là nền tảng vững chắc cho việc học toán 8 và các lớp trên.
