Lý thuyết Cộng, trừ phân thức SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo
Lý thuyết Cộng, trừ phân thức SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo
Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết Cộng, trừ phân thức trong chương trình Toán 8 - Chân trời sáng tạo tại montoan.com.vn. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về các phép toán với phân thức.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về quy tắc cộng, trừ phân thức, cách quy đồng mẫu số và áp dụng các kiến thức này vào giải bài tập một cách hiệu quả.
Cộng, trừ hai phân thức cùng mẫu như thế nào?
1. Cộng, trừ hai phân thức cùng mẫu
Muốn cộng (hoặc trừ) hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng (hoặc trừ) các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức.
\(\frac{A}{B} + \frac{C}{B} = \frac{{A + C}}{B}; \frac{A}{B} - \frac{C}{B} = \frac{{A - C}}{B}\)
Chú ý: Phép cộng phân thức có các tính chất giao hoán, kết hợp tương tự như đối với phân số.
\(\frac{A}{B} + \frac{C}{B} = \frac{C}{B} + \frac{A}{B}\);\(\left( {\frac{A}{B} + \frac{C}{B}} \right) + \frac{D}{B} = \frac{A}{B} + \left( {\frac{C}{B} + \frac{D}{B}} \right)\)
Ví dụ:
\(\begin{array}{l}\frac{{x + y}}{{xy}} + \frac{{x - y}}{{xy}} = \frac{{x + y + x - y}}{{xy}} = \frac{{2x}}{{xy}} = \frac{2}{y}\\\frac{x}{{x + 3}} + \frac{{2 - x}}{{x + 3}} = \frac{{x + 2 - x}}{{x + 3}} = \frac{2}{{x + 3}}\end{array}\)
2. Quy đồng mẫu thức hai phân thức
Quy đồng mẫu thức hai phân thức là biến đổi hai phân thức đã cho thành hai phân thức mới có cùng mẫu thức và lần lượt bằng hai phân thức đã cho.
3. Mẫu thức chung
Mẫu thức của các phân thức mới đó gọi là mẫu thức chung của hai phân thức đã cho.
4. Cộng, trừ hai phân thức khác mẫu
Muốn cộng, trừ hai phân thức khác mẫu thức, ta thực hiện các bước:
- Quy đồng mẫu thức;
- Cộng, trừ các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.
Chú ý:
a. Phép cộng các phân thức cũng có các tính chất giao hoán, kết hợp:
\(\frac{A}{B} + \frac{C}{D} = \frac{C}{D} + \frac{A}{B};\)
\(\left( {\frac{A}{B} + \frac{C}{D}} \right) + \frac{E}{F} = \frac{A}{B} + \left( {\frac{C}{D} + \frac{E}{F}} \right)\)
b. Phân thức đối của phân thức \(\frac{A}{B}\) là \( - \frac{A}{B}\). Ta có tính chất \( - \frac{A}{B} = \frac{{ - A}}{B} = \frac{A}{{ - B}}\,\).
c. Phép trừ phân thức có thể chuyển thành phép cộng với phân thức đối: \(\frac{A}{B} - \frac{C}{D} = \frac{A}{B} + \left( { - \frac{C}{D}} \right)\)
Lý thuyết Cộng, trừ phân thức SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo
Phân thức là một biểu thức đại số quan trọng trong toán học, đặc biệt là ở cấp trung học cơ sở. Việc nắm vững lý thuyết cộng, trừ phân thức là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
1. Khái niệm phân thức
Một phân thức là một biểu thức có dạng A/B, trong đó A được gọi là tử số và B được gọi là mẫu số. A và B có thể là những số, biểu thức đại số hoặc các phân thức khác. Điều kiện để phân thức có nghĩa là mẫu số B phải khác 0.
2. Quy tắc cộng, trừ phân thức
Để cộng hoặc trừ hai phân thức, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Tìm mẫu số chung nhỏ nhất (MSC): MSC là số nhỏ nhất chia hết cho tất cả các mẫu số của các phân thức.
- Quy đồng mẫu số: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với một số sao cho tất cả các phân thức có cùng mẫu số là MSC.
- Cộng hoặc trừ các phân thức: Cộng hoặc trừ các tử số của các phân thức đã quy đồng, giữ nguyên mẫu số.
- Rút gọn phân thức: Nếu có thể, rút gọn phân thức kết quả về dạng đơn giản nhất.
Công thức tổng quát:
A/B + C/B = (A+C)/B
A/B - C/B = (A-C)/B
3. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tính 2/3x + 1/3x
Giải:
2/3x + 1/3x = (2+1)/3x = 3/3x = 1/x
Ví dụ 2: Tính x/2y - 3/2y
Giải:
x/2y - 3/2y = (x-3)/2y
4. Lưu ý quan trọng
- Luôn kiểm tra điều kiện xác định của phân thức trước khi thực hiện các phép toán.
- Khi quy đồng mẫu số, cần tìm MSC một cách chính xác để đảm bảo tính đúng đắn của kết quả.
- Rút gọn phân thức kết quả về dạng đơn giản nhất để biểu diễn kết quả một cách gọn gàng và dễ hiểu.
5. Bài tập vận dụng
Hãy tự giải các bài tập sau để củng cố kiến thức về lý thuyết cộng, trừ phân thức:
- Tính 1/x + 2/x
- Tính 3/2y - 1/2y
- Tính x+1/2x + x-1/2x
- Tính 2x/x+1 - 1/x+1
6. Mở rộng kiến thức
Ngoài lý thuyết cộng, trừ phân thức, bạn cũng nên tìm hiểu thêm về các phép toán khác với phân thức như nhân, chia phân thức. Việc nắm vững tất cả các phép toán này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán toán học một cách hiệu quả hơn.
Hy vọng bài học này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về lý thuyết cộng, trừ phân thức SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
