THCS
THCS
Montoan.com.vn là địa chỉ tin cậy giúp học sinh giải các bài tập Toán 8 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho mục 1 trang 26, 27, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất, chính xác nhất, đồng thời cung cấp nhiều phương pháp giải khác nhau để phù hợp với từng đối tượng học sinh.
a) Viết biểu thức biểu thị các đại lượng sau đây: - Chiều rộng của hình chữ nhật có chiều dài bằng (a) (m) và diện tích bằng (3)({m^2}) . - Thời gian để một người thợ làm được (x) sản phẩm, biết rằng mỗi giờ người đó làm được (y) sản phẩm. - Năng suất trung bình của một mảnh ruộng gồm hai thửa, một thửa có diện tích (a) (ha) cho thu hoạch được (m) tấn lúa, thửa kia có diện tích (b) (ha) cho thu hoạch (n) tấn lúa. b) Các biểu thức trên có đặc điểm bào giống nhau? Chúng có ph
Video hướng dẫn giải
a) Viết biểu thức biểu thị các đại lượng sau đây:
- Chiều rộng của hình chữ nhật có chiều dài bằng \(a\) (m) và diện tích bằng \(3\)\({m^2}\) .
- Thời gian để một người thợ làm được \(x\) sản phẩm, biết rằng mỗi giờ người đó làm được \(y\) sản phẩm.
- Năng suất trung bình của một mảnh ruộng gồm hai thửa, một thửa có diện tích \(a\) (ha) cho thu hoạch được \(m\) tấn lúa, thửa kia có diện tích \(b\) (ha) cho thu hoạch \(n\) tấn lúa.
b) Các biểu thức trên có đặc điểm bào giống nhau? Chúng có phải là đa thức không?
Phương pháp giải:
Sử dụng các kiến thức đã học để trả lời các câu hỏi
Lời giải chi tiết:
a) - Chiều rộng của hình chữ nhật là: \(3:a = \dfrac{3}{a}\) (m)
- Thời gian người thợ làm \(1\) sản phẩm là: \(1:y = \dfrac{1}{y}\) (giờ)
Thời gian người thợ làm \(x\) sản phẩm là: \(x.\dfrac{1}{y} = \dfrac{x}{y}\) (giờ)
- Năng suất trung bình của một mảnh ruộng là: \(m:a + n:b = \dfrac{m}{a} + \dfrac{n}{b}\) (tấn/\({m^2}\))
b) Các biểu thức trên đều viết được dưới dạng \(\dfrac{a}{b}\). Chúng không phải đa thức.
Video hướng dẫn giải
Cho biểu thức \(P = \frac{{{x^2} - 1}}{{2x + 1}}\)
a) Tính giá trị của biểu thức tại \(x = 0\)
b) Tại \(x = - \frac{1}{2}\), giá trị của biểu thức có xác định không? Tại sao?
Phương pháp giải:
a) Thay \(x = 0\) vào biểu thức \(P\) rồi tính
b) Thay \(x = - \frac{1}{2}\) vào biểu thức \(P\) rồi tính giá trị biểu thức và kết luận
Lời giải chi tiết:
a) Thay \(x = 0\) vào biểu thức ta có:
\(P = \frac{{{0^2} - 1}}{{2.0 + 1}} = \frac{{ - 1}}{1} = - 1\)
Vậy \(P = - 1\) khi \(x = 0\)
b) Thay \(x = - \frac{1}{2}\) vào biểu thức ta có:
\(P = \frac{{{{\left( { - \frac{1}{2}} \right)}^2} - 1}}{{2.\left( { - \frac{1}{2}} \right) + 1}} = \frac{{\frac{1}{4} - 1}}{{ - 1 + 1}} = \frac{{\frac{{ - 3}}{4}}}{0}\) không xác định
Vậy tại \(x = - \frac{1}{2}\) thì giá trị của biểu thức không xác định.
Video hướng dẫn giải
Tìm giá trị của phân thức:
a) \(\dfrac{{{x^2} - 2x + 1}}{{x + 2}}\) tại \(x = - 3\), \(x = 1\)
b) \(\dfrac{{xy - 3{y^2}}}{{x + y}}\) tại \(x = 3\), \(y = - 1\)
Phương pháp giải:
- Tìm điều kiện xác định của phân thức
- Thay giá trị của \(x\), \(y\) vào rồi tính giá trị phân thức
Lời giải chi tiết:
a) Điều kiện xác định: \(x \ne - 2\)
Khi \(x = - 3\) (thỏa mãn điều kiện xác định), ta có:
\(\dfrac{{{{\left( { - 3} \right)}^2} - 2.\left( { - 3} \right) + 1}}{{\left( { - 3} \right) + 2}} = \dfrac{{9 + 6 + 1}}{{ - 1}} = - 16\)
Khi \(x = 1\) (thỏa mãn điều kiện xác định), ta có:
\(\dfrac{{{1^2} - 2.1 + 1}}{{1 + 2}} = \dfrac{{1 - 2 + 1}}{3} = 0\)
Vậy giá trị của phân thức bằng \( - 16\) khi \(x = - 3\)
Giá trị của phân thức bằng \(0\) khi \(x = 1\)
b) Điều kiện xác định: \(x + y \ne 0\) hay \(x \ne - y\)
Khi \(x = 3\), \(y = - 1\) (thỏa mãn điều kiện xác định), ta có:
\(\dfrac{{3.\left( { - 1} \right) - 3.{{\left( { - 1} \right)}^2}}}{{3 + \left( { - 1} \right)}} = \dfrac{{ - 3 - 3.1}}{2} = \dfrac{{ - 3 - 3}}{2} = \dfrac{{ - 6}}{2} = - 3\)
Vậy giá trị của phân thức bằng \( - 3\) khi \(x = 3\), \(y = - 1\)
Video hướng dẫn giải
Viết điều kiện xác định của mỗi phân thức:
a) \(\dfrac{1}{{a + 4}}\)
b) \(\dfrac{{x{y^2}}}{{x - 2y}}\)
Phương pháp giải:
Điều kiện xác định của phân thức là điều kiện của biến để giá trị của mẫu thức khác 0.
Lời giải chi tiết:
a) Điều kiện xác định của phân thức là \(x + 4 \ne 0\) hay \(x \ne - 4\)
b) Điều kiện xác định của phân thức là \(x - 2y \ne 0\) hay \(x \ne 2y\)
Video hướng dẫn giải
Giá thành trung bình của một chiếc áo sơ mi được một xí nghiệp sản xuất cho bởi biểu thức \(C(x) = \dfrac{{0,0002{x^2} + 120x + 1000}}{x}\), trong đó \(x\) là số áo được sản xuất và \(C\) tính bằng nghìn đồng. Tính \(C\) khi \(x = 100\), \(x = 1000\)
Phương pháp giải:
Tìm điều kiện xác định của \(C\left( x \right)\)
Tính giá trị của biểu thức khi \(x = 100\), \(x = 1000\)
Lời giải chi tiết:
Điều kiện xác định: \(x \ne 0\)
Khi \(x = 100\) (thỏa mãn điều kiện xác định), ta có:
\(C\left( {100} \right) = \dfrac{{0,{{0002.100}^2} + 120.100 + 1000}}{{100}} = \dfrac{{0,0002.10000 + 12000 + 1000}}{{100}} = \dfrac{{2 + 13000}}{{100}} = \dfrac{{13002}}{{100}} = 130,02\)
Khi \(x = 1000\) (thỏa mãn điều kiện xác định), ta có:
\(C\left( {1000} \right) = \dfrac{{0,{{0002.1000}^2} + 120.1000 + 1000}}{{1000}} = \dfrac{{0,0002.1000000 + 120000 + 1000}}{{1000}} = \dfrac{{200 + 121000}}{{1000}}\)\( = \dfrac{{121200}}{{1000}} = 121,2\)
Vậy \(C = 130,02\) khi \(x = 100\)
\(C = 121,2\) khi \(x = 1000\)
Video hướng dẫn giải
a) Viết biểu thức biểu thị các đại lượng sau đây:
- Chiều rộng của hình chữ nhật có chiều dài bằng \(a\) (m) và diện tích bằng \(3\)\({m^2}\) .
- Thời gian để một người thợ làm được \(x\) sản phẩm, biết rằng mỗi giờ người đó làm được \(y\) sản phẩm.
- Năng suất trung bình của một mảnh ruộng gồm hai thửa, một thửa có diện tích \(a\) (ha) cho thu hoạch được \(m\) tấn lúa, thửa kia có diện tích \(b\) (ha) cho thu hoạch \(n\) tấn lúa.
b) Các biểu thức trên có đặc điểm bào giống nhau? Chúng có phải là đa thức không?
Phương pháp giải:
Sử dụng các kiến thức đã học để trả lời các câu hỏi
Lời giải chi tiết:
a) - Chiều rộng của hình chữ nhật là: \(3:a = \dfrac{3}{a}\) (m)
- Thời gian người thợ làm \(1\) sản phẩm là: \(1:y = \dfrac{1}{y}\) (giờ)
Thời gian người thợ làm \(x\) sản phẩm là: \(x.\dfrac{1}{y} = \dfrac{x}{y}\) (giờ)
- Năng suất trung bình của một mảnh ruộng là: \(m:a + n:b = \dfrac{m}{a} + \dfrac{n}{b}\) (tấn/\({m^2}\))
b) Các biểu thức trên đều viết được dưới dạng \(\dfrac{a}{b}\). Chúng không phải đa thức.
Video hướng dẫn giải
Cho biểu thức \(P = \frac{{{x^2} - 1}}{{2x + 1}}\)
a) Tính giá trị của biểu thức tại \(x = 0\)
b) Tại \(x = - \frac{1}{2}\), giá trị của biểu thức có xác định không? Tại sao?
Phương pháp giải:
a) Thay \(x = 0\) vào biểu thức \(P\) rồi tính
b) Thay \(x = - \frac{1}{2}\) vào biểu thức \(P\) rồi tính giá trị biểu thức và kết luận
Lời giải chi tiết:
a) Thay \(x = 0\) vào biểu thức ta có:
\(P = \frac{{{0^2} - 1}}{{2.0 + 1}} = \frac{{ - 1}}{1} = - 1\)
Vậy \(P = - 1\) khi \(x = 0\)
b) Thay \(x = - \frac{1}{2}\) vào biểu thức ta có:
\(P = \frac{{{{\left( { - \frac{1}{2}} \right)}^2} - 1}}{{2.\left( { - \frac{1}{2}} \right) + 1}} = \frac{{\frac{1}{4} - 1}}{{ - 1 + 1}} = \frac{{\frac{{ - 3}}{4}}}{0}\) không xác định
Vậy tại \(x = - \frac{1}{2}\) thì giá trị của biểu thức không xác định.
Video hướng dẫn giải
Tìm giá trị của phân thức:
a) \(\dfrac{{{x^2} - 2x + 1}}{{x + 2}}\) tại \(x = - 3\), \(x = 1\)
b) \(\dfrac{{xy - 3{y^2}}}{{x + y}}\) tại \(x = 3\), \(y = - 1\)
Phương pháp giải:
- Tìm điều kiện xác định của phân thức
- Thay giá trị của \(x\), \(y\) vào rồi tính giá trị phân thức
Lời giải chi tiết:
a) Điều kiện xác định: \(x \ne - 2\)
Khi \(x = - 3\) (thỏa mãn điều kiện xác định), ta có:
\(\dfrac{{{{\left( { - 3} \right)}^2} - 2.\left( { - 3} \right) + 1}}{{\left( { - 3} \right) + 2}} = \dfrac{{9 + 6 + 1}}{{ - 1}} = - 16\)
Khi \(x = 1\) (thỏa mãn điều kiện xác định), ta có:
\(\dfrac{{{1^2} - 2.1 + 1}}{{1 + 2}} = \dfrac{{1 - 2 + 1}}{3} = 0\)
Vậy giá trị của phân thức bằng \( - 16\) khi \(x = - 3\)
Giá trị của phân thức bằng \(0\) khi \(x = 1\)
b) Điều kiện xác định: \(x + y \ne 0\) hay \(x \ne - y\)
Khi \(x = 3\), \(y = - 1\) (thỏa mãn điều kiện xác định), ta có:
\(\dfrac{{3.\left( { - 1} \right) - 3.{{\left( { - 1} \right)}^2}}}{{3 + \left( { - 1} \right)}} = \dfrac{{ - 3 - 3.1}}{2} = \dfrac{{ - 3 - 3}}{2} = \dfrac{{ - 6}}{2} = - 3\)
Vậy giá trị của phân thức bằng \( - 3\) khi \(x = 3\), \(y = - 1\)
Video hướng dẫn giải
Viết điều kiện xác định của mỗi phân thức:
a) \(\dfrac{1}{{a + 4}}\)
b) \(\dfrac{{x{y^2}}}{{x - 2y}}\)
Phương pháp giải:
Điều kiện xác định của phân thức là điều kiện của biến để giá trị của mẫu thức khác 0.
Lời giải chi tiết:
a) Điều kiện xác định của phân thức là \(x + 4 \ne 0\) hay \(x \ne - 4\)
b) Điều kiện xác định của phân thức là \(x - 2y \ne 0\) hay \(x \ne 2y\)
Video hướng dẫn giải
Giá thành trung bình của một chiếc áo sơ mi được một xí nghiệp sản xuất cho bởi biểu thức \(C(x) = \dfrac{{0,0002{x^2} + 120x + 1000}}{x}\), trong đó \(x\) là số áo được sản xuất và \(C\) tính bằng nghìn đồng. Tính \(C\) khi \(x = 100\), \(x = 1000\)
Phương pháp giải:
Tìm điều kiện xác định của \(C\left( x \right)\)
Tính giá trị của biểu thức khi \(x = 100\), \(x = 1000\)
Lời giải chi tiết:
Điều kiện xác định: \(x \ne 0\)
Khi \(x = 100\) (thỏa mãn điều kiện xác định), ta có:
\(C\left( {100} \right) = \dfrac{{0,{{0002.100}^2} + 120.100 + 1000}}{{100}} = \dfrac{{0,0002.10000 + 12000 + 1000}}{{100}} = \dfrac{{2 + 13000}}{{100}} = \dfrac{{13002}}{{100}} = 130,02\)
Khi \(x = 1000\) (thỏa mãn điều kiện xác định), ta có:
\(C\left( {1000} \right) = \dfrac{{0,{{0002.1000}^2} + 120.1000 + 1000}}{{1000}} = \dfrac{{0,0002.1000000 + 120000 + 1000}}{{1000}} = \dfrac{{200 + 121000}}{{1000}}\)\( = \dfrac{{121200}}{{1000}} = 121,2\)
Vậy \(C = 130,02\) khi \(x = 100\)
\(C = 121,2\) khi \(x = 1000\)
Mục 1 trang 26, 27 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa các kiến thức về biểu thức đại số. Đây là phần quan trọng giúp học sinh củng cố nền tảng kiến thức để tiếp cận các bài học mới một cách dễ dàng hơn. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng trong mục này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai.
Mục 1 trang 26, 27 bao gồm các nội dung sau:
Bài 1 yêu cầu học sinh tính giá trị của các biểu thức đại số khi biết giá trị của các biến. Để giải bài này, học sinh cần thay thế các giá trị của biến vào biểu thức và thực hiện các phép tính theo đúng thứ tự ưu tiên (ngoặc, nhân chia trước cộng trừ).
Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức 3x + 2y khi x = 2 và y = -1.
Giải: 3x + 2y = 3 * 2 + 2 * (-1) = 6 - 2 = 4.
Bài 2 yêu cầu học sinh thu gọn các biểu thức đại số. Để giải bài này, học sinh cần nhóm các số hạng đồng dạng lại với nhau và sử dụng tính chất phân phối để đơn giản biểu thức.
Ví dụ: Thu gọn biểu thức 2x + 3y - x + 5y.
Giải: 2x + 3y - x + 5y = (2x - x) + (3y + 5y) = x + 8y.
Bài 3 thường là các bài toán ứng dụng thực tế, yêu cầu học sinh sử dụng các kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề liên quan đến biểu thức đại số. Để giải bài này, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố quan trọng và xây dựng phương trình hoặc biểu thức đại số phù hợp.
Để học tốt mục 1 trang 26, 27 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo, học sinh nên:
Giải mục 1 trang 26, 27 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bước quan trọng trong quá trình học tập môn Toán 8. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và các mẹo học tập hiệu quả trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập và đạt kết quả tốt trong môn học.
