Bài 3. Hàm số bậc nhất y=ax+b(a≠0)

Hàm số bậc nhất là một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán học lớp 8. Nó là nền tảng để hiểu sâu hơn về các loại hàm số phức tạp hơn trong các lớp học tiếp theo. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn toàn diện về hàm số bậc nhất y=ax+b(a≠0), bao gồm định nghĩa, các yếu tố, cách xác định và vẽ đồ thị.

1. Định nghĩa hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b, trong đó:

x là biến độc lập
y là biến phụ thuộc
a và b là các số thực, với a ≠ 0

Hệ số 'a' được gọi là hệ số góc, nó xác định độ dốc của đường thẳng biểu diễn hàm số. Hệ số 'b' là tung độ gốc, nó là giá trị của y khi x = 0.

2. Các yếu tố của hàm số bậc nhất

Để hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất, chúng ta cần tìm hiểu về các yếu tố sau:

Hệ số góc (a): Xác định độ dốc của đường thẳng. Nếu a > 0, đường thẳng đi lên từ trái sang phải. Nếu a < 0, đường thẳng đi xuống từ trái sang phải.
Tung độ gốc (b): Xác định điểm mà đường thẳng cắt trục Oy.

3. Cách xác định hàm số bậc nhất

Có nhiều cách để xác định hàm số bậc nhất:

Từ đồ thị: Xác định hai điểm thuộc đường thẳng, sau đó sử dụng công thức tính hệ số góc a = (y2 - y1) / (x2 - x1). Thay một trong hai điểm và hệ số góc a vào phương trình y = ax + b để tìm b.
Từ các thông tin khác: Nếu biết hệ số góc a và một điểm thuộc đường thẳng, ta có thể thay các giá trị này vào phương trình y = ax + b để tìm b.

4. Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất

Để vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, ta thực hiện các bước sau:

Xác định hai điểm thuộc đồ thị. Có thể chọn x = 0 để tìm tung độ gốc b, sau đó chọn một giá trị x khác để tìm y tương ứng.
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đã xác định.

5. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 1

Bước 1: Xác định hai điểm thuộc đồ thị.

Khi x = 0, y = 2(0) + 1 = 1. Vậy điểm A(0; 1) thuộc đồ thị.
Khi x = 1, y = 2(1) + 1 = 3. Vậy điểm B(1; 3) thuộc đồ thị.

Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A(0; 1) và B(1; 3).

Ví dụ 2: Xác định hàm số bậc nhất đi qua hai điểm A(1; 2) và B(3; 6)

Bước 1: Tính hệ số góc a = (6 - 2) / (3 - 1) = 2

Bước 2: Thay điểm A(1; 2) và a = 2 vào phương trình y = ax + b để tìm b: 2 = 2(1) + b => b = 0

Vậy hàm số bậc nhất cần tìm là y = 2x

6. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, các em hãy làm các bài tập sau:

Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số y = -x + 2
Bài 2: Xác định hàm số bậc nhất đi qua hai điểm C(-1; 1) và D(2; 4)
Bài 3: Tìm giá trị của a và b để hàm số y = ax + b đi qua điểm E(2; -1) và có hệ số góc bằng 3

Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất y=ax+b(a≠0). Chúc các em học tập tốt!