Giải mục 2 trang 76, 77, 78, 79 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo
Giải mục 2 trang 76, 77, 78, 79 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu các bài tập trong mục 2 trang 76, 77, 78, 79 sách giáo khoa Toán 8 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và trình bày một cách rõ ràng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Hình 11a là hình chụp tấm lưới thép được
VD 6
Video hướng dẫn giải
Một tứ giác có chu vi là \(52\) cm và một đường chéo là \(24\)cm. Tính độ dài của mỗi cạnh và đường chéo còn lại nếu biết hai đường chéo vuông góc tại trung điểm của mỗi đường.
Phương pháp giải:
Chứng minh tứ giác là hình thoi
Tính độ dài cạnh, đường chéo
Lời giải chi tiết:
Do tứ giác có hai đường chéo vuông góc tại trung điểm của mỗi đường (gt)
Suy ra tứ giác là hình thoi
Độ dài cạnh là \(52:4 = 13\) (cm)
Do hình thoi có hai đường chéo vuông góc, tạo thành 4 tam giác vuông bằng nhau.
Độ dài nửa đường chéo còn lại là: \(\sqrt {{{13}^2} - {{\left( {24:2} \right)}^2}} = \sqrt {169 - 144} = \sqrt {25} = 5\) (cm)
Độ dài đường chéo còn lại là: \(5.2 = 10\) (cm)
TH 3
Video hướng dẫn giải
Cho hình thoi \(MNPQ\) có \(I\) là giao điểm của hai đường chéo.
a) Tính \(MP\) khi biết \(MN = 10\)dm, \(IN = 6\)dm
b) Tính \(\widehat {{\rm{IMN}}}\) khi \(\widehat {{\rm{MNP}}} = 128^\circ \)
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của hình thoi
Lời giải chi tiết:
a) Vì \(MNPQ\) là hình thoi (gt)
Suy ra \(IM = IP\) và \(NQ \bot MP\)
Suy ra \(\widehat {{\rm{MIN}}} = 90\)
Xét tam giác vuông \(MPI\) (vuông tại \(I\)) ta có:
\(M{I^2} = M{N^2} - N{I^2} = {10^2} - {6^2} = 100 - 36 = 64\) (định lý Pythagore)
Suy ra \(MI = 8\) (dm)
b) Vì \(MNPQ\) là hình thoi (gt)
Suy ra \(NI\) là phân giác của \(\widehat {MNP}\)
Suy ra \(\widehat {MNI} = \widehat {PNI} = \frac{{128^\circ }}{2} = 64^\circ \)
Xét \(\Delta MNI\) vuông tại \(I\) ta có:
\(\widehat {{\rm{MNI}}} + \widehat {{\rm{NMI}}} = 90\)
Suy ra \(\widehat {IMN} = 90^\circ - \widehat {MNI} = 90^\circ - 64^\circ = 26^\circ \)
HĐ 6
Video hướng dẫn giải
Cho \(ABCD\) là một hình bình hành. Giải thích tại sao tứ giác \(ABCD\) có bốn cạnh bằng nhau trong mỗi trường hợp sau:
Trường hợp 1: \(AB = AD\)
Trường hợp 2: \(AC\) vuông góc với \(BD\)
Trường hợp 3: \(AC\) là phân giác góc \(BAD\)
Trường hợp 4: \(BD\) là phân giác góc \(ABC\)
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất của hình bình hành
Lời giải chi tiết:
a) Vì \(ABCD\) là hình bình hành (gt)
Suy ra : \(AB = CD\); \(AD = BC\) (1)
\(O\) là trung điểm của \(AC\) và \(BD\)
TH1: Nếu \(AB = AD\) suy ra \(AB = BC = CD = AD\)
TH2: \(AC\) vuông góc với \(BD\)
Suy ra bốn tam giác vuông \(OAB\), \(OAD\), \(OCD\), \(COB\) bằng nhau
Suy ra \(AB = BC = CD = DA\)
TH3: \(AC\) là phân giác của góc \(BAD\)
Suy ra \(AO\) là phân giác của góc \(BAD\)
Mà \(AO\) là trung tuyến của \(\Delta ABD\)
Suy ra \(\Delta ABD\) cân tại \(A\)
Suy ra \(AB = AD\) (3)
Từ (1), (3) suy ra \(AB = BC = CD = DA\) TH4: Chứng minh tương tự
VD 5
Video hướng dẫn giải
Một hoa văn trang trí được ghép bởi ba hình tứ giác có độ dài mỗi cạnh đều bằng 2cm (hình 18). Gọi tên các tứ giác này và tính chu vi của hoa văn.
Phương pháp giải:
Áp dụng dấu hiệu nhận biết của hình thoi
Lời giải chi tiết:
Các tứ giác trên là hình thoi vì có 4 cạnh bằng nhau
Chu vi của hoa văn là: \(2 \times 4 \times 3 = 24\) (cm)
HĐ 5
Video hướng dẫn giải
a) Hình thoi có là hình bình hành không?
b) Cho hình thoi \(ABCD\) có \(O\) là giao điểm của hai đường chéo (Hình 13b). Các tam giác \(OAB\), \(OCB\), \(OCD\), \(OAD\) có bằng nhau không?
Phương pháp giải:
a) Áp dụng dấu hiệu nhận biết của hình bình hành
b) Áp dụng trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác
Lời giải chi tiết:
a) Hình thoi cũng là hình bình hànhs
b) Vì \(ABCD\) là hình thoi (gt)
Suy ra \(ABCD\) cũng là hình bình hành
Suy ra \(O\) là trung điểm của \(AC\) và \(BD\)
Suy ra \(OA = OC\); \(OB = OD\)
Các tam giác \(OAB\); \(OCB\); \(OCD\); \(OAD\) bằng nhau theo trường hợp c-c-c
VD 4
Video hướng dẫn giải
Tính độ dài cạnh của các khuy áo hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là ${3,2}$cm và ${2,4}$cm.
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của hình thoi
Lời giải chi tiết:
Do hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau tạo thành 4 tam giác vuông bằng nhau nên áp dụng định lý Pythagore vào mỗi tam giác vuông, ta có độ dài cạnh hình vuông là:
\(\sqrt {{{\left( {\frac{{3,2}}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{2,4}}{2}} \right)}^2}} = \sqrt 4 = 2\) (cm)
HĐ 4
Video hướng dẫn giải
Hình 11a là hình chụp tấm lưới thép được đan thành nhiều mắt. Hình 11b là hình vẽ phóng to của một mắt lưới. Đo độ dài các cạnh của tứ giác \(ABCD\) và rút ra nhận xét.
Phương pháp giải:
Sử dụng thước đo độ dài các cạnh của tứ giác
Lời giải chi tiết:
Các cạnh của tứ giác \(ABCD\) có độ dài bằng nhau
- HĐ 4
- HĐ 5
- TH 3
- VD 4
- HĐ 6
- VD 5
- VD 6
Video hướng dẫn giải
Hình 11a là hình chụp tấm lưới thép được đan thành nhiều mắt. Hình 11b là hình vẽ phóng to của một mắt lưới. Đo độ dài các cạnh của tứ giác \(ABCD\) và rút ra nhận xét.
Phương pháp giải:
Sử dụng thước đo độ dài các cạnh của tứ giác
Lời giải chi tiết:
Các cạnh của tứ giác \(ABCD\) có độ dài bằng nhau
Video hướng dẫn giải
a) Hình thoi có là hình bình hành không?
b) Cho hình thoi \(ABCD\) có \(O\) là giao điểm của hai đường chéo (Hình 13b). Các tam giác \(OAB\), \(OCB\), \(OCD\), \(OAD\) có bằng nhau không?
Phương pháp giải:
a) Áp dụng dấu hiệu nhận biết của hình bình hành
b) Áp dụng trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác
Lời giải chi tiết:
a) Hình thoi cũng là hình bình hànhs
b) Vì \(ABCD\) là hình thoi (gt)
Suy ra \(ABCD\) cũng là hình bình hành
Suy ra \(O\) là trung điểm của \(AC\) và \(BD\)
Suy ra \(OA = OC\); \(OB = OD\)
Các tam giác \(OAB\); \(OCB\); \(OCD\); \(OAD\) bằng nhau theo trường hợp c-c-c
Video hướng dẫn giải
Cho hình thoi \(MNPQ\) có \(I\) là giao điểm của hai đường chéo.
a) Tính \(MP\) khi biết \(MN = 10\)dm, \(IN = 6\)dm
b) Tính \(\widehat {{\rm{IMN}}}\) khi \(\widehat {{\rm{MNP}}} = 128^\circ \)
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của hình thoi
Lời giải chi tiết:
a) Vì \(MNPQ\) là hình thoi (gt)
Suy ra \(IM = IP\) và \(NQ \bot MP\)
Suy ra \(\widehat {{\rm{MIN}}} = 90\)
Xét tam giác vuông \(MPI\) (vuông tại \(I\)) ta có:
\(M{I^2} = M{N^2} - N{I^2} = {10^2} - {6^2} = 100 - 36 = 64\) (định lý Pythagore)
Suy ra \(MI = 8\) (dm)
b) Vì \(MNPQ\) là hình thoi (gt)
Suy ra \(NI\) là phân giác của \(\widehat {MNP}\)
Suy ra \(\widehat {MNI} = \widehat {PNI} = \frac{{128^\circ }}{2} = 64^\circ \)
Xét \(\Delta MNI\) vuông tại \(I\) ta có:
\(\widehat {{\rm{MNI}}} + \widehat {{\rm{NMI}}} = 90\)
Suy ra \(\widehat {IMN} = 90^\circ - \widehat {MNI} = 90^\circ - 64^\circ = 26^\circ \)
Video hướng dẫn giải
Tính độ dài cạnh của các khuy áo hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là ${3,2}$cm và ${2,4}$cm.
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của hình thoi
Lời giải chi tiết:
Do hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau tạo thành 4 tam giác vuông bằng nhau nên áp dụng định lý Pythagore vào mỗi tam giác vuông, ta có độ dài cạnh hình vuông là:
\(\sqrt {{{\left( {\frac{{3,2}}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{2,4}}{2}} \right)}^2}} = \sqrt 4 = 2\) (cm)
Video hướng dẫn giải
Cho \(ABCD\) là một hình bình hành. Giải thích tại sao tứ giác \(ABCD\) có bốn cạnh bằng nhau trong mỗi trường hợp sau:
Trường hợp 1: \(AB = AD\)
Trường hợp 2: \(AC\) vuông góc với \(BD\)
Trường hợp 3: \(AC\) là phân giác góc \(BAD\)
Trường hợp 4: \(BD\) là phân giác góc \(ABC\)
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất của hình bình hành
Lời giải chi tiết:
a) Vì \(ABCD\) là hình bình hành (gt)
Suy ra : \(AB = CD\); \(AD = BC\) (1)
\(O\) là trung điểm của \(AC\) và \(BD\)
TH1: Nếu \(AB = AD\) suy ra \(AB = BC = CD = AD\)
TH2: \(AC\) vuông góc với \(BD\)
Suy ra bốn tam giác vuông \(OAB\), \(OAD\), \(OCD\), \(COB\) bằng nhau
Suy ra \(AB = BC = CD = DA\)
TH3: \(AC\) là phân giác của góc \(BAD\)
Suy ra \(AO\) là phân giác của góc \(BAD\)
Mà \(AO\) là trung tuyến của \(\Delta ABD\)
Suy ra \(\Delta ABD\) cân tại \(A\)
Suy ra \(AB = AD\) (3)
Từ (1), (3) suy ra \(AB = BC = CD = DA\) TH4: Chứng minh tương tự
Video hướng dẫn giải
Một hoa văn trang trí được ghép bởi ba hình tứ giác có độ dài mỗi cạnh đều bằng 2cm (hình 18). Gọi tên các tứ giác này và tính chu vi của hoa văn.
Phương pháp giải:
Áp dụng dấu hiệu nhận biết của hình thoi
Lời giải chi tiết:
Các tứ giác trên là hình thoi vì có 4 cạnh bằng nhau
Chu vi của hoa văn là: \(2 \times 4 \times 3 = 24\) (cm)
Video hướng dẫn giải
Một tứ giác có chu vi là \(52\) cm và một đường chéo là \(24\)cm. Tính độ dài của mỗi cạnh và đường chéo còn lại nếu biết hai đường chéo vuông góc tại trung điểm của mỗi đường.
Phương pháp giải:
Chứng minh tứ giác là hình thoi
Tính độ dài cạnh, đường chéo
Lời giải chi tiết:
Do tứ giác có hai đường chéo vuông góc tại trung điểm của mỗi đường (gt)
Suy ra tứ giác là hình thoi
Độ dài cạnh là \(52:4 = 13\) (cm)
Do hình thoi có hai đường chéo vuông góc, tạo thành 4 tam giác vuông bằng nhau.
Độ dài nửa đường chéo còn lại là: \(\sqrt {{{13}^2} - {{\left( {24:2} \right)}^2}} = \sqrt {169 - 144} = \sqrt {25} = 5\) (cm)
Độ dài đường chéo còn lại là: \(5.2 = 10\) (cm)
Giải mục 2 trang 76, 77, 78, 79 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Mục 2 của chương trình Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập và củng cố các kiến thức về đa thức, phân thức đại số. Các bài tập trong mục này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện tư duy logic và kỹ năng tính toán.
Nội dung chi tiết lời giải
Trang 76: Bài tập 1
Bài tập 1 yêu cầu học sinh thực hiện các phép tính cộng, trừ đa thức. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc cộng, trừ đa thức và thực hiện các phép tính một cách cẩn thận.
Ví dụ:
(3x2 + 2x - 1) + (x2 - 3x + 2) = 4x2 - x + 1
Trang 77: Bài tập 2
Bài tập 2 yêu cầu học sinh thực hiện các phép nhân, chia đa thức. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc nhân, chia đa thức và thực hiện các phép tính một cách chính xác.
Ví dụ:
(2x + 1)(x - 3) = 2x2 - 5x - 3
Trang 78: Bài tập 3
Bài tập 3 yêu cầu học sinh phân tích đa thức thành nhân tử. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử như đặt nhân tử chung, sử dụng hằng đẳng thức, nhóm đa thức.
Ví dụ:
x2 - 4 = (x - 2)(x + 2)
Trang 79: Bài tập 4
Bài tập 4 yêu cầu học sinh giải các phương trình bậc nhất một ẩn. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các bước giải phương trình bậc nhất một ẩn và thực hiện các phép biến đổi một cách chính xác.
Ví dụ:
2x + 3 = 7
2x = 4
x = 2
Các dạng bài tập thường gặp
- Bài tập về cộng, trừ, nhân, chia đa thức.
- Bài tập về phân tích đa thức thành nhân tử.
- Bài tập về giải phương trình bậc nhất một ẩn.
- Bài tập ứng dụng kiến thức về đa thức, phân thức đại số vào giải quyết các bài toán thực tế.
Mẹo học tập hiệu quả
- Nắm vững các định nghĩa, quy tắc và công thức liên quan đến đa thức, phân thức đại số.
- Luyện tập thường xuyên các bài tập để rèn luyện kỹ năng giải toán.
- Tìm hiểu các phương pháp giải toán khác nhau để có thể áp dụng vào các bài toán tương tự.
- Sử dụng các tài liệu tham khảo, sách bài tập để bổ sung kiến thức và rèn luyện kỹ năng.
Bảng tổng hợp các công thức quan trọng
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 | Bình phương của một tổng |
| (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 | Bình phương của một hiệu |
| a2 - b2 = (a - b)(a + b) | Hiệu hai bình phương |
Kết luận
Hy vọng với lời giải chi tiết và các kiến thức bổ ích trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải các bài tập trong mục 2 trang 76, 77, 78, 79 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tốt!
