THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông trong chương trình Toán 8 - Chân trời sáng tạo tại montoan.com.vn. Đây là một phần kiến thức quan trọng giúp bạn hiểu sâu hơn về mối quan hệ giữa các tam giác và ứng dụng trong giải toán.
Bài viết này sẽ cung cấp đầy đủ lý thuyết, ví dụ minh họa và bài tập thực hành để bạn có thể nắm vững kiến thức một cách dễ dàng và hiệu quả.
Có các trườn hợp đồng dạng nào của hai tam giác vuông?
1. Trường hợp góc nhọn
Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
\(\begin{array}{l}\Delta ABC,\Delta MNP,\widehat A = \widehat M = {90^0},\widehat B = \widehat N\\ \Rightarrow \Delta ABC \backsim \Delta MNP\,(g.g)\end{array}\)
2. Trường hợp hai cạnh góc vuông
Nếu tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
\(\Delta ABC,\Delta MNP,\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{MP}}{{AC}},\widehat M = \widehat A = {90^0}\)
\( \Rightarrow \Delta MNP \backsim \Delta ABC\,\)(2cgv)
3. Trường hợp cạnh huyền cạnh góc vuông
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng
\(\Delta ABC,\Delta MNP,\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{NP}}{{BC}},\widehat M = \widehat A = {90^0}\)
\( \Rightarrow \Delta MNP \backsim \Delta ABC\,\) (ch.cgv)
Chú ý:
- Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.
- Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.
Trong chương trình Toán 8, kiến thức về tam giác đồng dạng đóng vai trò then chốt. Đặc biệt, việc nắm vững các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả. Bài viết này sẽ đi sâu vào lý thuyết, cung cấp các ví dụ minh họa và bài tập thực hành để giúp bạn hiểu rõ hơn về chủ đề này.
Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ. Kí hiệu: △ABC ~ △A'B'C'.
Có ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông:
Nếu △ABC vuông tại A và △A'B'C' vuông tại A' có ∠B = ∠B' thì △ABC ~ △A'B'C'.
Nếu △ABC vuông tại A và △A'B'C' vuông tại A' có AB/A'B' = AC/A'C' thì △ABC ~ △A'B'C'.
Nếu △ABC vuông tại A và △A'B'C' vuông tại A' có BC/B'C' = AB/A'B' thì △ABC ~ △A'B'C'.
Khi hai tam giác đồng dạng, ta có các hệ quả sau:
Ví dụ 1: Cho △ABC vuông tại A và △A'B'C' vuông tại A' có ∠B = 60° và ∠B' = 60°. Chứng minh △ABC ~ △A'B'C'.
Giải:
Vì △ABC và △A'B'C' đều là tam giác vuông và ∠B = ∠B' nên theo trường hợp đồng dạng góc - góc, ta có △ABC ~ △A'B'C'.
Ví dụ 2: Cho △ABC vuông tại A và △A'B'C' vuông tại A' có AB = 3cm, AC = 4cm, A'B' = 6cm, A'C' = 8cm. Chứng minh △ABC ~ △A'B'C'.
Giải:
Ta có AB/A'B' = 3/6 = 1/2 và AC/A'C' = 4/8 = 1/2. Do đó, AB/A'B' = AC/A'C'. Theo trường hợp đồng dạng cạnh - cạnh, ta có △ABC ~ △A'B'C'.
Bài 1: Cho △ABC vuông tại A và △A'B'C' vuông tại A' có ∠C = 40° và ∠C' = 40°. Chứng minh △ABC ~ △A'B'C'.
Bài 2: Cho △ABC vuông tại A và △A'B'C' vuông tại A' có BC = 5cm, AB = 3cm, B'C' = 10cm, A'B' = 6cm. Chứng minh △ABC ~ △A'B'C'.
Việc hiểu rõ các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán hình học phức tạp hơn. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cần thiết và giúp bạn tự tin hơn trong việc học Toán 8.
