Lý thuyết Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo
Lý thuyết Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác Toán 8 - Chân trời sáng tạo
Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác trong chương trình Toán 8 - Chân trời sáng tạo tại montoan.com.vn. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn kiến thức nền tảng và các phương pháp giải bài tập liên quan đến chủ đề này.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá các trường hợp đồng dạng của hai tam giác, các định lý quan trọng và cách áp dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Có những trường hợp đồng dạng nào của hai tam giác?
1. Trường hợp đồng dạng thứ nhất (Cạnh – cạnh – cạnh)
Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
\(\begin{array}{l}\Delta ABC,\Delta A'B'C',\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'C'}}{{AC}}\\ \Rightarrow \Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\,(c.c.c)\end{array}\)
Nhận xét: Nếu tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k thì tỉ số chu vi của hai tam giác đó cũng bằng k.
2. Trường hợp đồng dạng thứ hai (cạnh – góc – cạnh)
Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đó đồng dạng.
\(\begin{array}{l}\Delta ABC,\Delta A'B'C',\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}},\widehat {A'} = \widehat A\\ \Rightarrow \Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\,(c.g.c)\end{array}\)
Nhận xét: Nếu tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k thì tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng của hai tam giác đó cũng bằng k.
3. Trường hợp đồng dạng thứ ba (góc – góc)
Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
\(\begin{array}{l}\Delta ABC,\Delta A'B'C',\widehat {A'} = \widehat A,\widehat {B'} = \widehat B\\ \Rightarrow \Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\end{array}\)
Nhận xét: Nếu tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k thì tỉ số hai đường phân giác tương ứng của hai tam giác đó cũng bằng k.
Lý thuyết Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo
Trong chương trình Toán 8, phần học về tam giác đồng dạng đóng vai trò quan trọng, giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các tam giác và ứng dụng trong giải quyết các bài toán hình học. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết về các trường hợp đồng dạng của hai tam giác theo sách giáo khoa Toán 8 - Chân trời sáng tạo.
1. Định nghĩa hai tam giác đồng dạng
Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ.
Kí hiệu: ΔABC ~ ΔA'B'C'
Điều kiện cần và đủ để ΔABC ~ ΔA'B'C' là:
- ∠A = ∠A', ∠B = ∠B', ∠C = ∠C'
- AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A'
2. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác
Có ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác:
2.1. Trường hợp 1: Nếu hai tam giác có hai góc tương ứng bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.
ΔABC ~ ΔA'B'C' nếu ∠A = ∠A' và ∠B = ∠B' (hoặc ∠A = ∠A' và ∠C = ∠C', hoặc ∠B = ∠B' và ∠C = ∠C').
2.2. Trường hợp 2: Nếu hai tam giác có hai cạnh tương ứng tỉ lệ và góc xen giữa hai cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.
ΔABC ~ ΔA'B'C' nếu AB/A'B' = AC/A'C' và ∠A = ∠A'.
2.3. Trường hợp 3: Nếu hai tam giác có ba cạnh tương ứng tỉ lệ thì hai tam giác đó đồng dạng.
ΔABC ~ ΔA'B'C' nếu AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A'.
3. Tính chất của tam giác đồng dạng
Nếu hai tam giác đồng dạng thì:
- Các góc tương ứng bằng nhau.
- Các cạnh tương ứng tỉ lệ.
- Tỉ số chu vi của hai tam giác bằng tỉ số tương ứng của hai cạnh.
- Tỉ số diện tích của hai tam giác bằng bình phương tỉ số tương ứng của hai cạnh.
4. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho ΔABC và ΔA'B'C' có ∠A = ∠A' = 60°, ∠B = ∠B' = 80°. Chứng minh ΔABC ~ ΔA'B'C'.
Giải: Vì ∠A = ∠A' và ∠B = ∠B' nên theo trường hợp đồng dạng góc - góc, ta có ΔABC ~ ΔA'B'C'.
Ví dụ 2: Cho ΔABC có AB = 3cm, AC = 4cm, ∠A = 90°. Cho ΔA'B'C' có A'B' = 6cm, A'C' = 8cm, ∠A' = 90°. Chứng minh ΔABC ~ ΔA'B'C'.
Giải: Ta có AB/A'B' = 3/6 = 1/2 và AC/A'C' = 4/8 = 1/2. Suy ra AB/A'B' = AC/A'C'. Vì ∠A = ∠A' = 90° nên theo trường hợp đồng dạng cạnh - góc - cạnh, ta có ΔABC ~ ΔA'B'C'.
5. Bài tập áp dụng
Bài 1: Cho ΔABC và ΔMNP có ∠B = ∠N, ∠C = ∠P. Chứng minh ΔABC ~ ΔMNP.
Bài 2: Cho ΔDEF có DE = 5cm, EF = 7cm, DF = 8cm. Cho ΔD'E'F' có D'E' = 10cm, E'F' = 14cm, D'F' = 16cm. Chứng minh ΔDEF ~ ΔD'E'F'.
6. Kết luận
Việc nắm vững lý thuyết về các trường hợp đồng dạng của hai tam giác là nền tảng để giải quyết các bài toán hình học phức tạp hơn. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cần thiết và hữu ích. Chúc bạn học tập tốt!
