THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác trong chương trình Toán 8 - Chân trời sáng tạo tại montoan.com.vn. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn kiến thức nền tảng và các phương pháp giải bài tập liên quan đến chủ đề này.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá các trường hợp đồng dạng của hai tam giác, các định lý quan trọng và cách áp dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Có những trường hợp đồng dạng nào của hai tam giác?
1. Trường hợp đồng dạng thứ nhất (Cạnh – cạnh – cạnh)
Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
\(\begin{array}{l}\Delta ABC,\Delta A'B'C',\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'C'}}{{AC}}\\ \Rightarrow \Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\,(c.c.c)\end{array}\)
Nhận xét: Nếu tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k thì tỉ số chu vi của hai tam giác đó cũng bằng k.
2. Trường hợp đồng dạng thứ hai (cạnh – góc – cạnh)
Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đó đồng dạng.
\(\begin{array}{l}\Delta ABC,\Delta A'B'C',\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}},\widehat {A'} = \widehat A\\ \Rightarrow \Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\,(c.g.c)\end{array}\)
Nhận xét: Nếu tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k thì tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng của hai tam giác đó cũng bằng k.
3. Trường hợp đồng dạng thứ ba (góc – góc)
Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
\(\begin{array}{l}\Delta ABC,\Delta A'B'C',\widehat {A'} = \widehat A,\widehat {B'} = \widehat B\\ \Rightarrow \Delta A'B'C' \backsim \Delta ABC\end{array}\)
Nhận xét: Nếu tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k thì tỉ số hai đường phân giác tương ứng của hai tam giác đó cũng bằng k.
Trong chương trình Toán 8, phần học về tam giác đồng dạng đóng vai trò quan trọng, giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các tam giác và ứng dụng trong giải quyết các bài toán hình học. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết về các trường hợp đồng dạng của hai tam giác theo sách giáo khoa Toán 8 - Chân trời sáng tạo.
Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ.
Kí hiệu: ΔABC ~ ΔA'B'C'
Điều kiện cần và đủ để ΔABC ~ ΔA'B'C' là:
Có ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác:
ΔABC ~ ΔA'B'C' nếu ∠A = ∠A' và ∠B = ∠B' (hoặc ∠A = ∠A' và ∠C = ∠C', hoặc ∠B = ∠B' và ∠C = ∠C').
ΔABC ~ ΔA'B'C' nếu AB/A'B' = AC/A'C' và ∠A = ∠A'.
ΔABC ~ ΔA'B'C' nếu AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A'.
Nếu hai tam giác đồng dạng thì:
Ví dụ 1: Cho ΔABC và ΔA'B'C' có ∠A = ∠A' = 60°, ∠B = ∠B' = 80°. Chứng minh ΔABC ~ ΔA'B'C'.
Giải: Vì ∠A = ∠A' và ∠B = ∠B' nên theo trường hợp đồng dạng góc - góc, ta có ΔABC ~ ΔA'B'C'.
Ví dụ 2: Cho ΔABC có AB = 3cm, AC = 4cm, ∠A = 90°. Cho ΔA'B'C' có A'B' = 6cm, A'C' = 8cm, ∠A' = 90°. Chứng minh ΔABC ~ ΔA'B'C'.
Giải: Ta có AB/A'B' = 3/6 = 1/2 và AC/A'C' = 4/8 = 1/2. Suy ra AB/A'B' = AC/A'C'. Vì ∠A = ∠A' = 90° nên theo trường hợp đồng dạng cạnh - góc - cạnh, ta có ΔABC ~ ΔA'B'C'.
Bài 1: Cho ΔABC và ΔMNP có ∠B = ∠N, ∠C = ∠P. Chứng minh ΔABC ~ ΔMNP.
Bài 2: Cho ΔDEF có DE = 5cm, EF = 7cm, DF = 8cm. Cho ΔD'E'F' có D'E' = 10cm, E'F' = 14cm, D'F' = 16cm. Chứng minh ΔDEF ~ ΔD'E'F'.
Việc nắm vững lý thuyết về các trường hợp đồng dạng của hai tam giác là nền tảng để giải quyết các bài toán hình học phức tạp hơn. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cần thiết và hữu ích. Chúc bạn học tập tốt!
