THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết Bài 18 trang 41 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế và áp dụng kiến thức đã học.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập. Học sinh có thể tham khảo để hiểu rõ hơn về nội dung bài học và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.
Thực hiện các phép tính sau:
Đề bài
Thực hiện các phép tính sau:
a) \(\dfrac{{2{x^2} - 1}}{{x - 2}} + \dfrac{{ - {x^2} - 3}}{{x - 2}}\)
b) \(\dfrac{x}{{x + y}} + \dfrac{y}{{x - y}}\)
c) \(\dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{2}{{{x^2} - 1}}\)
d) \(\dfrac{{x + 2}}{{{x^2} + xy}} - \dfrac{{y - 2}}{{xy + {y^2}}}\)
e) \(\dfrac{1}{{2{x^2} - 3x}} - \dfrac{1}{{4{x^2} - 9}}\)
g) \(\dfrac{{2x}}{{9 - {x^2}}} + \dfrac{1}{{x - 3}} - \dfrac{1}{{x + 3}}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng quy tắc cộng, trừ phân thức
Lời giải chi tiết
a)
\(\dfrac{{2{x^2} - 1}}{{x - 2}} + \dfrac{{ - {x^2} - 3}}{{x - 2}}\)
\( = \dfrac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x - 2}}\\ = x + 2\end{array}\)
b)
\(\dfrac{x}{{x + y}} + \dfrac{y}{{x - y}}\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{{x(x - y)}}{{(x + y)(x - y)}} + \dfrac{{y(x + y)}}{{(x - y)(x + y)}}\\ = \dfrac{{{x^2} - xy + xy + {y^2}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}\\ = \dfrac{{{x^2} + {y^2}}}{{{x^2} - {y^2}}}\end{array}\)
c)
\(\dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{2}{{{x^2} - 1}}\)\( = \dfrac{{x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} - \dfrac{2}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{{x - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{1}{{x + 1}}\)
d)
\(\dfrac{{x + 2}}{{{x^2} + xy}} - \dfrac{{y - 2}}{{xy + {y^2}}}\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{{x + 2}}{{x(x + y)}} - \dfrac{{y - 2}}{{y(x + y)}}\\ = \dfrac{{\left( {x + 2} \right)y}}{{xy\left( {x + y} \right)}} - \dfrac{{\left( {y - 2} \right)x}}{{xy\left( {x + y} \right)}}\\ = \dfrac{{xy + 2y}}{{xy\left( {x + y} \right)}} - \dfrac{{xy - 2x}}{{xy\left( {x + y} \right)}}\\ = \dfrac{{2y + 2x}}{{xy\left( {x + y} \right)}}\\ = \dfrac{{2\left( {x + y} \right)}}{{xy\left( {x + y} \right)}}\\ = \dfrac{2}{{xy}}\end{array}\)
e)
\(\dfrac{1}{{2{x^2} - 3x}} - \dfrac{1}{{4{x^2} - 9}}\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{1}{{x\left( {2x - 3} \right)}} - \dfrac{1}{{\left( {2x - 3} \right)\left( {2x + 3} \right)}}\\ = \dfrac{{2x + 3}}{{x\left( {2x - 3} \right)\left( {2x + 3} \right)}} - \dfrac{x}{{x\left( {2x - 3} \right)\left( {2x + 3} \right)}}\\ = \dfrac{{x + 3}}{{x\left( {4{x^2} - 9} \right)}}\end{array}\)
g)
\(\dfrac{{2x}}{{9 - {x^2}}} + \dfrac{1}{{x - 3}} - \dfrac{1}{{x + 3}}\)
\(\begin{array}{l} = \dfrac{{ - 2x}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \dfrac{1}{{x - 3}} - \dfrac{1}{{x + 3}}\\ = \dfrac{{ - 2x}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \dfrac{{x + 3}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} - \dfrac{{x - 3}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\\ = \dfrac{{ - 2x + 6}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\\ = \dfrac{{ - 2\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\\ = \dfrac{{ - 2}}{{x + 3}}\end{array}\)
Bài 18 trang 41 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về các phép biến đổi đại số để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải phân tích đề bài, xác định các yếu tố cần tìm và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Bài 18 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài tập Bài 18 trang 41 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần:
Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 - 4x + 4
Giải:
Ta có: x2 - 4x + 4 = (x - 2)2
Để giải nhanh các bài tập Bài 18 trang 41 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo, học sinh có thể áp dụng một số mẹo sau:
Ngoài SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải bài tập:
Bài 18 trang 41 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán đại số. Bằng cách nắm vững kiến thức, áp dụng phương pháp giải phù hợp và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
