THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết Nhân, chia phân thức trong chương trình Toán 8 - Chân trời sáng tạo tại montoan.com.vn. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về các phép toán này.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, tính chất và các quy tắc thực hiện phép nhân, chia phân thức một cách chi tiết và dễ hiểu. Đồng thời, bài học cũng sẽ cung cấp các ví dụ minh họa và bài tập thực hành để giúp bạn củng cố kiến thức.
Nhân hai phân thức
1. Nhân hai phân thức
Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau.
\(\frac{A}{B}.\frac{C}{D} = \frac{{A.C}}{{B.D}}\)
2. Tính chất
- Giao hoán: \(\frac{A}{B}.\frac{C}{D} = \frac{C}{D}.\frac{A}{B}\)
- Kết hợp: \(\left( {\frac{A}{B}.\frac{C}{D}} \right).\frac{E}{G} = \frac{A}{B}.\left( {\frac{C}{D}.\frac{E}{G}} \right)\)
- Tính chất phân phối đối với phép cộng: \(\frac{A}{B}.\left( {\frac{C}{D} + \frac{E}{G}} \right) = \frac{A}{B}.\frac{C}{D} + \frac{A}{B}.\frac{E}{G}\)
Ví dụ:
\(\frac{{2xz}}{{3y}}.\frac{{ - 6{y^3}}}{{8{x^2}z}} = \frac{{2xz.( - 6{y^3})}}{{3y.8{x^2}z}} = \frac{{ - {y^2}}}{{2x}}\);
\(\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + 4x}}.\frac{{2x}}{{x - 1}} = \frac{{(x - 1)(x + 1).2x}}{{x(x + 4)(x - 1)}} = \frac{{2(x + 1)}}{{x + 4}}\)
3. Chia hai phân thức
Muốn chia phân thức \(\frac{A}{B}\) cho phân thức \(\frac{C}{D}\)(C khác đa thức không), ta nhân phân thức \(\frac{A}{B}\) với phân thức \(\frac{D}{C}\): \(\frac{A}{B}:\frac{C}{D} = \frac{A}{B}.\frac{D}{C}\)
Nhận xét: Phân thức \(\frac{D}{C}\) được gọi là phân thức nghịch đảo của phân thức \(\frac{C}{D}\)
Ví dụ:
\(\begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 9}}{{x - 2}}:\frac{{x - 3}}{x} = \frac{{(x - 3)(x + 3)}}{{x - 2}}.\frac{x}{{x - 3}} = \frac{{(x - 3)(x + 3).x}}{{(x - 2)(x - 3)}} = \frac{{x(x + 3)}}{{x - 2}}\\\frac{x}{{{z^2}}}.\frac{{xz}}{{{y^3}}}:\frac{{{x^3}}}{{yz}} = \frac{x}{{{z^2}}}.\frac{{xz}}{{{y^3}}}.\frac{{yz}}{{{x^3}}} = \frac{{x.xz.yz}}{{{z^2}.{y^3}.{x^3}}} = \frac{{{x^2}y{z^2}}}{{{x^3}{y^3}{z^2}}} = \frac{1}{{x{y^2}}}\end{array}\)
Phép nhân và chia phân thức là những kiến thức quan trọng trong chương trình Toán 8, là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn ở các lớp trên. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng thực hành các phép toán này sẽ giúp học sinh tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến phân thức.
Để nhân hai phân thức, ta thực hiện theo quy tắc sau:
Ví dụ:
Tính: (2x/3y) * (5y/4x)
Giải:
(2x/3y) * (5y/4x) = (2x * 5y) / (3y * 4x) = 10xy / 12xy = 5/6
Để chia hai phân thức, ta thực hiện theo quy tắc sau:
Ví dụ:
Tính: (3x/2y) : (x/4y)
Giải:
(3x/2y) : (x/4y) = (3x * 4y) / (2y * x) = 12xy / 2xy = 6
Dưới đây là một số bài tập để bạn luyện tập:
Khi thực hiện các phép nhân, chia phân thức, cần chú ý đến điều kiện xác định của phân thức. Phân thức chỉ xác định khi mẫu số khác 0. Ngoài ra, cần rút gọn phân thức trước khi thực hiện các phép toán để đơn giản hóa biểu thức.
Các kiến thức về nhân, chia phân thức có ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán đại số, đặc biệt là trong việc giải phương trình và bất phương trình. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Hy vọng bài học về lý thuyết Nhân, chia phân thức SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cần thiết và hữu ích. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.
| Phép toán | Quy tắc |
|---|---|
| Nhân phân thức | (A/B) * (C/D) = (A*C)/(B*D) |
| Chia phân thức | (A/B) : (C/D) = (A*D)/(B*C) |
| Điều kiện: Mẫu số khác 0 | |
