THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 4 trang 10, 11 sách giáo khoa Toán 8 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong học tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải bài tập rõ ràng, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh có thể hiểu được bản chất của vấn đề.
Cho hai đa thức (A = 5{x^2} - 4xy + 2x - 4{x^2} + xy); (B = {x^2} - 3xy + 2x). Tính giá trị của (A) và (B) tại (x = - 2); (y = dfrac{1}{3}). So sánh hai kết quả nhận được.
Video hướng dẫn giải
Cho hai đa thức \(A = 5{x^2} - 4xy + 2x - 4{x^2} + xy\); \(B = {x^2} - 3xy + 2x\).
Tính giá trị của \(A\) và \(B\) tại \(x = - 2\); \(y = \dfrac{1}{3}\). So sánh hai kết quả nhận được.
Phương pháp giải:
Tính giá trị các đa thức \(A\), \(B\) khi \(x = - 2\); \(y = \dfrac{1}{3}\).
So sánh hai kết quả nhận được.
Lời giải chi tiết:
Thay \(x = - 2\); \(y = \dfrac{1}{3}\) vào đa thức \(A\) ta có:
\(\begin{array}{l}A = 5.{\left( { - 2} \right)^2} - 4.\left( { - 2} \right).\dfrac{1}{3} + 2.\left( { - 2} \right) - 4.{\left( { - 2} \right)^2} + \left( { - 2} \right).\dfrac{1}{3}\\A = 5.4 - \dfrac{{ - 8}}{3} + \left( { - 4} \right) - 4.4 + \dfrac{{ - 2}}{3}\\A = 20 + \dfrac{8}{3} - 4 - 16 + \dfrac{{ - 2}}{3}\\A = 2\end{array}\)
Thay \(x = - 2\); \(y = \dfrac{1}{3}\) vào đa thức \(B\) ta có:
\(\begin{array}{l}B = {\left( { - 2} \right)^2} - 3.\left( { - 2} \right).\dfrac{1}{3} + 2.\left( { - 2} \right)\\B = 4 - \left( { - 2} \right) + \left( { - 4} \right)\\B = 4 + 2 - 4\\B = 2\end{array}\)
Vậy \(A = B\)
Video hướng dẫn giải
Tính giá trị của đa thức \(A = 3{x^2}y - 5xy - 2{x^2}y - 3xy\) tại \(x = 3\); \(y = - \dfrac{1}{2}\).
Phương pháp giải:
- Thu gọn đa thức
- Tính giá trị của đa thức thu gọn khi \(x = 3\); \(y = - \dfrac{1}{2}\).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(A = 3{x^2}y - 5xy - 2{x^2}y - 3xy = \left( {3{x^2}y - 2{x^2}y} \right) + \left( { - 5xy - 3xy} \right) = {x^2}y - 8xy\)
Thay \(x = 3\); \(y = - \dfrac{1}{2}\) vào đa thức \(A\) ta có:
\(A = {3^2}.\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) - 8.3.\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{{ - 9}}{2} - \left( { - 12} \right) = \dfrac{{15}}{2}\)
Vậy \(A = \dfrac{{15}}{2}\) khi \(x = 3\); \(y = - \dfrac{1}{2}\).
Video hướng dẫn giải
Thu gọn và tìm bậc của mỗi đa thức sau:
a) \(A = x - 2y + xy - 3x + {y^2}\)
b) \(B = xyz - {x^2}y + xz - \dfrac{1}{2}xyz + \dfrac{1}{2}xz\)
Phương pháp giải:
Để thu gọn một đa thức, ta nhóm các hạng tử đồng dạng với nhau và cộng các hạng tử đồng dạng với nhau.
Bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức gọi là bậc của đa thức đó.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\(A = x - 2y + xy - 3x + {y^2} = \left( {x - 3x} \right) - 2y + xy + {y^2} = - 2x - 2y + xy + {y^2}\)
Bốn hạng tử của \(A\) lần lượt có bậc là \(1\), \(1\), \(2\), \(2\). Do đó bậc của đa thức \(A\) là \(2\).
b) Ta có:
\(B = xyz - {x^2}y + xz - \dfrac{1}{2}xyz + \dfrac{1}{2}xz = \left( {xyz - \dfrac{1}{2}xyz} \right) - {x^2}y + \left( {xz + \dfrac{1}{2}xz} \right) = \dfrac{1}{2}xyz - {x^2}y + \dfrac{3}{2}xz\)
Ba hạng tử của \(B\) lần lượt có bậc là \(3\), \(3\), \(2\). Do đó bậc của đa thức \(B\) là \(3\).
Video hướng dẫn giải
Cho hai đa thức \(A = 5{x^2} - 4xy + 2x - 4{x^2} + xy\); \(B = {x^2} - 3xy + 2x\).
Tính giá trị của \(A\) và \(B\) tại \(x = - 2\); \(y = \dfrac{1}{3}\). So sánh hai kết quả nhận được.
Phương pháp giải:
Tính giá trị các đa thức \(A\), \(B\) khi \(x = - 2\); \(y = \dfrac{1}{3}\).
So sánh hai kết quả nhận được.
Lời giải chi tiết:
Thay \(x = - 2\); \(y = \dfrac{1}{3}\) vào đa thức \(A\) ta có:
\(\begin{array}{l}A = 5.{\left( { - 2} \right)^2} - 4.\left( { - 2} \right).\dfrac{1}{3} + 2.\left( { - 2} \right) - 4.{\left( { - 2} \right)^2} + \left( { - 2} \right).\dfrac{1}{3}\\A = 5.4 - \dfrac{{ - 8}}{3} + \left( { - 4} \right) - 4.4 + \dfrac{{ - 2}}{3}\\A = 20 + \dfrac{8}{3} - 4 - 16 + \dfrac{{ - 2}}{3}\\A = 2\end{array}\)
Thay \(x = - 2\); \(y = \dfrac{1}{3}\) vào đa thức \(B\) ta có:
\(\begin{array}{l}B = {\left( { - 2} \right)^2} - 3.\left( { - 2} \right).\dfrac{1}{3} + 2.\left( { - 2} \right)\\B = 4 - \left( { - 2} \right) + \left( { - 4} \right)\\B = 4 + 2 - 4\\B = 2\end{array}\)
Vậy \(A = B\)
Video hướng dẫn giải
Thu gọn và tìm bậc của mỗi đa thức sau:
a) \(A = x - 2y + xy - 3x + {y^2}\)
b) \(B = xyz - {x^2}y + xz - \dfrac{1}{2}xyz + \dfrac{1}{2}xz\)
Phương pháp giải:
Để thu gọn một đa thức, ta nhóm các hạng tử đồng dạng với nhau và cộng các hạng tử đồng dạng với nhau.
Bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức gọi là bậc của đa thức đó.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\(A = x - 2y + xy - 3x + {y^2} = \left( {x - 3x} \right) - 2y + xy + {y^2} = - 2x - 2y + xy + {y^2}\)
Bốn hạng tử của \(A\) lần lượt có bậc là \(1\), \(1\), \(2\), \(2\). Do đó bậc của đa thức \(A\) là \(2\).
b) Ta có:
\(B = xyz - {x^2}y + xz - \dfrac{1}{2}xyz + \dfrac{1}{2}xz = \left( {xyz - \dfrac{1}{2}xyz} \right) - {x^2}y + \left( {xz + \dfrac{1}{2}xz} \right) = \dfrac{1}{2}xyz - {x^2}y + \dfrac{3}{2}xz\)
Ba hạng tử của \(B\) lần lượt có bậc là \(3\), \(3\), \(2\). Do đó bậc của đa thức \(B\) là \(3\).
Video hướng dẫn giải
Tính giá trị của đa thức \(A = 3{x^2}y - 5xy - 2{x^2}y - 3xy\) tại \(x = 3\); \(y = - \dfrac{1}{2}\).
Phương pháp giải:
- Thu gọn đa thức
- Tính giá trị của đa thức thu gọn khi \(x = 3\); \(y = - \dfrac{1}{2}\).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(A = 3{x^2}y - 5xy - 2{x^2}y - 3xy = \left( {3{x^2}y - 2{x^2}y} \right) + \left( { - 5xy - 3xy} \right) = {x^2}y - 8xy\)
Thay \(x = 3\); \(y = - \dfrac{1}{2}\) vào đa thức \(A\) ta có:
\(A = {3^2}.\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) - 8.3.\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{{ - 9}}{2} - \left( { - 12} \right) = \dfrac{{15}}{2}\)
Vậy \(A = \dfrac{{15}}{2}\) khi \(x = 3\); \(y = - \dfrac{1}{2}\).
Video hướng dẫn giải
Cho hình hộp chữ nhật có các kịch thước như hình 4 (tính theo cm).
a) Viết các biểu thức tính thể tích và diện tích xung quang của hình hộp chữ nhật đó.
b) Tính giá trị của các đại lượng trên khi \(a = 2\)cm; \(h = 5\)cm.
Phương pháp giải:
a) Công thức tính thể tích và diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật:
\(V = a.b.h\)
\({S_{xq}} = \left( {a + b} \right).2.h\)
Trong đó \(V\), \({S_{xq}}\), \(a\), \(b\), \(h\) lần lượt là thể tích, diện tích xung quanh, chiều dài, chiều rộng, chiều cao của hình hộp chữ nhật.
b) Tính giá trị biểu thức \(V\), \({S_{xq}}\) khi \(a = 2\)cm; \(h = 5\)cm.
Lời giải chi tiết:
a) Biểu thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật: \(V = 3a.2a.h = 6{a^2}h\)
Biểu thức tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật: \({S_{xq}} = \left( {3a + 2a} \right).2.h = 5a.2.h = 10ah\)
b) Thay \(a = 2\)cm; \(h = 5\)cm vào các biểu thức trên ta có:
\(V = {6.2^2}.5 = 6.4.5 = 120\) (\(c{m^3}\))
\({S_{xq}} = 10.2.5 = 100\) (\(c{m^2}\))
Video hướng dẫn giải
Cho hình hộp chữ nhật có các kịch thước như hình 4 (tính theo cm).
a) Viết các biểu thức tính thể tích và diện tích xung quang của hình hộp chữ nhật đó.
b) Tính giá trị của các đại lượng trên khi \(a = 2\)cm; \(h = 5\)cm.
Phương pháp giải:
a) Công thức tính thể tích và diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật:
\(V = a.b.h\)
\({S_{xq}} = \left( {a + b} \right).2.h\)
Trong đó \(V\), \({S_{xq}}\), \(a\), \(b\), \(h\) lần lượt là thể tích, diện tích xung quanh, chiều dài, chiều rộng, chiều cao của hình hộp chữ nhật.
b) Tính giá trị biểu thức \(V\), \({S_{xq}}\) khi \(a = 2\)cm; \(h = 5\)cm.
Lời giải chi tiết:
a) Biểu thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật: \(V = 3a.2a.h = 6{a^2}h\)
Biểu thức tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật: \({S_{xq}} = \left( {3a + 2a} \right).2.h = 5a.2.h = 10ah\)
b) Thay \(a = 2\)cm; \(h = 5\)cm vào các biểu thức trên ta có:
\(V = {6.2^2}.5 = 6.4.5 = 120\) (\(c{m^3}\))
\({S_{xq}} = 10.2.5 = 100\) (\(c{m^2}\))
Mục 4 trong SGK Toán 8 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập và củng cố các kiến thức về phép nhân đa thức, hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng của chúng trong giải toán. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng cho các bài học tiếp theo trong chương trình.
Mục 4 bao gồm các bài tập vận dụng các kiến thức đã học để giải các bài toán thực tế. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Bài 1 yêu cầu học sinh thực hiện phép nhân đa thức một cách chính xác. Để làm được bài này, học sinh cần nắm vững quy tắc nhân đa thức và thực hiện các phép tính một cách cẩn thận.
Ví dụ:
(x + 2)(x - 3) = x2 - 3x + 2x - 6 = x2 - x - 6
Bài 2 yêu cầu học sinh sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để rút gọn biểu thức. Các hằng đẳng thức thường được sử dụng trong bài này bao gồm:
Ví dụ:
x2 + 4x + 4 = (x + 2)2
Bài 3 yêu cầu học sinh giải các bài toán ứng dụng liên quan đến diện tích, chu vi, thể tích. Để làm được bài này, học sinh cần hiểu rõ các công thức tính diện tích, chu vi, thể tích và vận dụng chúng một cách linh hoạt.
Ví dụ:
Một hình chữ nhật có chiều dài là 5cm và chiều rộng là 3cm. Tính diện tích của hình chữ nhật đó.
Giải:
Diện tích của hình chữ nhật là: 5cm * 3cm = 15cm2
Để học tập hiệu quả môn Toán, học sinh nên:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập trong mục 4 trang 10, 11 SGK Toán 8 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
