THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập mục 2 trang 24 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, chính xác và phù hợp với chương trình học của Bộ Giáo dục và Đào tạo.
Tìm biểu thức thích hợp thay vào mỗi chỗ , từ đó hoàn thành biến đổi sau vào vở để phân tích đa thức sau thành nhân tử:
Video hướng dẫn giải
Tìm biểu thức thích hợp thay vào mỗi chỗ , từ đó hoàn thành biến đổi sau vào vở để phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) \(4{x^2} - 9 \);
b) \({x^2}{y^2} - \dfrac{1}{4}{y^2}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức \({a^2} - {b^2} = \left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right)\)
Lời giải chi tiết:
a) \(4{x^2} - 9 = {\left( {2x} \right)^2} - {3^2} = \left( {2x + 3} \right)\left( {2x - 3} \right)\)
b) \({x^2}{y^2} - \dfrac{1}{4}{y^2} = {\left( {xy} \right)^2} - {\left( {\dfrac{1}{2}y} \right)^2} = \left( {xy + \dfrac{1}{2}y} \right)\left( {xy - \dfrac{1}{2}y} \right)\)\( = y\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)y\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right) = {y^2}\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)\)
Video hướng dẫn giải
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \(9{x^2} - 16\) b) \(4{x^2} - 12xy + 9{y^2}\) c) \({t^3} - 8\) d) \(2a{x^3}{y^3} + 2a\)
Phương pháp giải:
a) Sử dụng hằng đăng thức \({a^2} - {b^2} = \left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right)\)
b) Sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\)
c) Sử dụng hằng đẳng thức \({a^3} - {b^3} = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\)
d) Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung, hằng đẳng thức \({a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
a) \(9{x^2} - 16\)\( = {\left( {3x} \right)^2} - {4^2} = \left( {3x + 4} \right)\left( {3x - 4} \right)\)
b) \(4{x^2} - 12xy + 9{y^2}\)\( = {\left( {2x} \right)^2} - 2.2x.3y + {\left( {3y} \right)^2} = {\left( {2x - 3y} \right)^2}\)
c) \({t^3} - 8\)\( = {t^3} - {2^3} = \left( {t - 2} \right)\left( {{t^2} + 2t + 4} \right)\)
d) \(2a{x^3}{y^3} + 2a\)\( = 2a\left( {{x^3}{y^3} + 1} \right) = 2a\left( {xy + 1} \right)\left( {{x^2}{y^2} - xy + 1} \right)\)
Video hướng dẫn giải
Tìm một hình hộp chữ nhật có thể tích \(2{x^3} - 18x\) với (\(x > 3\)) mà độ dài các cạnh đều là biểu thức chứa \(x\).
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung, hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(2{x^3} - 18x = 2x\left( {{x^2} - 9} \right) = 2x\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)\)
Vậy hình hộp có ba kích thước là \(2x\), \(x + 3\), \(x - 3\)
Video hướng dẫn giải
Giải đáp câu hỏi mở đầu (trang 23)
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung, hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\({99^3} - 99 = 99.({99^2} - 1) = 99.\left( {99 + 1} \right).\left( {99 - 1} \right) = 99.100.98\) chia hết cho \(98\), \(99\), \(100\)
\({n^3} - n = n\left( {{n^2} - 1} \right) = n\left( {n + 1} \right)\left( {n - 1} \right)\) chia hết cho \(n\), \(n - 1\), \(n + 1\) (\(n\) là số tự nhiên, \(n > 1\))
Video hướng dẫn giải
Tìm biểu thức thích hợp thay vào mỗi chỗ , từ đó hoàn thành biến đổi sau vào vở để phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) \(4{x^2} - 9 \);
b) \({x^2}{y^2} - \dfrac{1}{4}{y^2}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng hằng đẳng thức \({a^2} - {b^2} = \left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right)\)
Lời giải chi tiết:
a) \(4{x^2} - 9 = {\left( {2x} \right)^2} - {3^2} = \left( {2x + 3} \right)\left( {2x - 3} \right)\)
b) \({x^2}{y^2} - \dfrac{1}{4}{y^2} = {\left( {xy} \right)^2} - {\left( {\dfrac{1}{2}y} \right)^2} = \left( {xy + \dfrac{1}{2}y} \right)\left( {xy - \dfrac{1}{2}y} \right)\)\( = y\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)y\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right) = {y^2}\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)\)
Video hướng dẫn giải
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \(9{x^2} - 16\) b) \(4{x^2} - 12xy + 9{y^2}\) c) \({t^3} - 8\) d) \(2a{x^3}{y^3} + 2a\)
Phương pháp giải:
a) Sử dụng hằng đăng thức \({a^2} - {b^2} = \left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right)\)
b) Sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\)
c) Sử dụng hằng đẳng thức \({a^3} - {b^3} = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\)
d) Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung, hằng đẳng thức \({a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
a) \(9{x^2} - 16\)\( = {\left( {3x} \right)^2} - {4^2} = \left( {3x + 4} \right)\left( {3x - 4} \right)\)
b) \(4{x^2} - 12xy + 9{y^2}\)\( = {\left( {2x} \right)^2} - 2.2x.3y + {\left( {3y} \right)^2} = {\left( {2x - 3y} \right)^2}\)
c) \({t^3} - 8\)\( = {t^3} - {2^3} = \left( {t - 2} \right)\left( {{t^2} + 2t + 4} \right)\)
d) \(2a{x^3}{y^3} + 2a\)\( = 2a\left( {{x^3}{y^3} + 1} \right) = 2a\left( {xy + 1} \right)\left( {{x^2}{y^2} - xy + 1} \right)\)
Video hướng dẫn giải
Tìm một hình hộp chữ nhật có thể tích \(2{x^3} - 18x\) với (\(x > 3\)) mà độ dài các cạnh đều là biểu thức chứa \(x\).
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung, hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(2{x^3} - 18x = 2x\left( {{x^2} - 9} \right) = 2x\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)\)
Vậy hình hộp có ba kích thước là \(2x\), \(x + 3\), \(x - 3\)
Video hướng dẫn giải
Giải đáp câu hỏi mở đầu (trang 23)
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung, hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\({99^3} - 99 = 99.({99^2} - 1) = 99.\left( {99 + 1} \right).\left( {99 - 1} \right) = 99.100.98\) chia hết cho \(98\), \(99\), \(100\)
\({n^3} - n = n\left( {{n^2} - 1} \right) = n\left( {n + 1} \right)\left( {n - 1} \right)\) chia hết cho \(n\), \(n - 1\), \(n + 1\) (\(n\) là số tự nhiên, \(n > 1\))
Mục 2 trang 24 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các phép toán với đa thức. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 8, giúp học sinh xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức nâng cao hơn. Bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh vận dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài tập mục 2 trang 24 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo bao gồm các dạng bài tập sau:
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập trong mục 2 trang 24 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo:
a) (3x + 2y) + (5x - y)
Giải: (3x + 2y) + (5x - y) = 3x + 2y + 5x - y = (3x + 5x) + (2y - y) = 8x + y
b) (x2 - 2x + 1) - (x2 + x - 3)
Giải: (x2 - 2x + 1) - (x2 + x - 3) = x2 - 2x + 1 - x2 - x + 3 = (x2 - x2) + (-2x - x) + (1 + 3) = -3x + 4
a) 2x + 5 = 11
Giải: 2x + 5 = 11 => 2x = 11 - 5 => 2x = 6 => x = 3
b) 3(x - 2) = 9
Giải: 3(x - 2) = 9 => x - 2 = 3 => x = 5
Kiến thức về đa thức có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, như:
Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và kỹ năng giải các bài tập trong mục 2 trang 24 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
