Bài 2. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác

Bài 2. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác - SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo

1. Định nghĩa hai tam giác đồng dạng

Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ.

Kí hiệu: ΔABC ~ ΔA'B'C'

Điều kiện cần và đủ để hai tam giác đồng dạng là:

2. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác

a. Trường hợp góc - góc (g-g)

Nếu hai góc của một tam giác bằng hai góc của một tam giác khác thì hai tam giác đó đồng dạng.

Ví dụ: Nếu ∠A = ∠A' và ∠B = ∠B' thì ΔABC ~ ΔA'B'C'

b. Trường hợp cạnh - góc - cạnh (c-g-c)

Nếu hai cạnh của một tam giác tỉ lệ với hai cạnh của một tam giác khác và góc xen giữa hai cạnh đó bằng góc xen giữa hai cạnh tương ứng của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

Ví dụ: Nếu AB/A'B' = AC/A'C' và ∠A = ∠A' thì ΔABC ~ ΔA'B'C'

c. Trường hợp cạnh - cạnh - cạnh (c-c-c)

Nếu ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với ba cạnh của một tam giác khác thì hai tam giác đó đồng dạng.

Ví dụ: Nếu AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A' thì ΔABC ~ ΔA'B'C'

3. Ứng dụng của các trường hợp đồng dạng

Các trường hợp đồng dạng được sử dụng để:

4. Bài tập ví dụ

Bài 1: Cho tam giác ABC và tam giác A'B'C' có ∠A = ∠A' = 60°, ∠B = ∠B' = 80°. Chứng minh rằng ΔABC ~ ΔA'B'C'.

Giải:

Vì ∠A = ∠A' và ∠B = ∠B' nên theo trường hợp góc - góc (g-g), ta có ΔABC ~ ΔA'B'C'.

Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm. Cho tam giác A'B'C' có A'B' = 6cm, A'C' = 8cm, B'C' = 10cm. Chứng minh rằng ΔABC ~ ΔA'B'C'.

Giải:

Ta có: AB/A'B' = 3/6 = 1/2, AC/A'C' = 4/8 = 1/2, BC/B'C' = 5/10 = 1/2.

Vậy AB/A'B' = AC/A'C' = BC/B'C'. Theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh (c-c-c), ta có ΔABC ~ ΔA'B'C'.

5. Kết luận

Bài học về các trường hợp đồng dạng của hai tam giác là một phần quan trọng trong chương trình Toán 8. Việc nắm vững các trường hợp đồng dạng sẽ giúp bạn giải quyết nhiều bài toán hình học một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.

Chúc bạn học tốt!