Giải bài 6 trang 71 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Giải bài 6 trang 71 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6 trang 71 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp và tự tin làm bài tập.
a) Cho tam giác
Đề bài
a) Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 12cm,AC = 15cm,BC = 18cm\). Trên cạnh \(AB\), lấy điểm \(E\) sao cho \(AE = 10cm\). Trên cạnh \(AC\), lấy điểm \(F\) sao cho \(AF = 8cm\) (hình 18a). Tính độ dài đoan thẳng \(EF\).
b) Trong Hình 18b, cho biết \(FD = FC,BC = 9dm,DE = 12dm,AC = 15dm,MD = 20dm.\)
Chứng minh rằng \(\Delta ABC\backsim\Delta MED\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.
- Hai tam giác đồng dạng thì các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{10}}{{15}} = \frac{2}{3};\frac{{AF}}{{AB}} = \frac{8}{{12}} = \frac{2}{3}\)
Xét tam giác \(AFE\) và tam giác \(ABC\) ta có:
\(\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AF}}{{AB}} = \frac{2}{3}\)
\(\widehat A\) chung
Do đó, \(\Delta AFE\backsim\Delta ABC\) (c.g.c)
Do đó, \(\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AF}}{{AB}} = \frac{{EF}}{{BC}} = \frac{2}{3}\) (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)
Do đó, \(\frac{{EF}}{{BC}} = \frac{2}{3} \Rightarrow EF = \frac{{BC.2}}{3} = \frac{{18.2}}{3} = 12\)
Vậy \(EF= 12cm\).
b) Vì \(FC = FD\) nên tam giác \(FDC\) cân tại \(F\).
Suy ra, \(\widehat {FDC} = \widehat {FCD}\) (tính chất)
Ta có:
\(\frac{{AC}}{{MD}} = \frac{{15}}{{20}} = \frac{3}{4};\frac{{BC}}{{DE}} = \frac{9}{{12}} = \frac{3}{4}\)
Xét tam giác \(ABC\) và tam giác \(MED\) ta có:
\(\frac{{AC}}{{MD}} = \frac{{BC}}{{DE}} = \frac{3}{4}\)
\(\widehat {FCD} = \widehat {FDC}\) (chứng minh trên)
Do đó, \(\Delta ABC\backsim\Delta MED\) (c.g.c).
Giải bài 6 trang 71 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 6 trang 71 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Bài tập này yêu cầu học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề thực tế, từ đó nâng cao khả năng tư duy logic và kỹ năng giải toán.
Nội dung bài tập
Bài 6 trang 71 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Chứng minh một hình thang cân: Học sinh cần sử dụng các tính chất của hình thang cân để chứng minh một tứ giác cho trước là hình thang cân.
- Tính độ dài các cạnh và đường cao của hình thang cân: Dựa vào các tính chất của hình thang cân và các định lý liên quan, học sinh cần tính toán độ dài các cạnh và đường cao của hình thang cân.
- Tính diện tích của hình thang cân: Sử dụng công thức tính diện tích hình thang, học sinh cần tính diện tích của hình thang cân khi biết độ dài các cạnh và đường cao.
- Giải các bài toán thực tế liên quan đến hình thang cân: Áp dụng kiến thức về hình thang cân để giải quyết các bài toán thực tế, ví dụ như tính chiều cao của một tòa nhà, tính độ dài của một con đường,…
Phương pháp giải bài tập
Để giải bài tập bài 6 trang 71 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:
- Phân tích đề bài: Đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài tập và các dữ kiện đã cho.
- Vẽ hình: Vẽ hình minh họa cho bài tập, giúp hình dung rõ hơn về các yếu tố liên quan.
- Sử dụng các tính chất của hình thang cân: Vận dụng các tính chất của hình thang cân để giải quyết bài tập.
- Sử dụng các định lý liên quan: Áp dụng các định lý liên quan đến hình học để tính toán và chứng minh.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ minh họa
Bài tập: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), AB = 6cm, CD = 10cm, AD = 5cm. Tính độ dài đường cao AH của hình thang.
Giải:
Kẻ AH vuông góc với CD (H thuộc CD). Do ABCD là hình thang cân nên DH = (CD - AB) / 2 = (10 - 6) / 2 = 2cm.
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ADH vuông tại H, ta có: AH2 = AD2 - DH2 = 52 - 22 = 21.
Vậy AH = √21 cm.
Lưu ý khi giải bài tập
Khi giải bài tập bài 6 trang 71 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo, học sinh cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững các định nghĩa và tính chất của hình thang cân.
- Sử dụng các công thức tính diện tích và chu vi của hình thang cân một cách chính xác.
- Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài tập.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong bài tập.
Tài liệu tham khảo
Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để ôn tập và củng cố kiến thức về hình thang cân:
- Sách giáo khoa Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo.
- Sách bài tập Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo.
- Các trang web học toán online uy tín.
Kết luận
Bài 6 trang 71 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hình thang cân. Bằng cách nắm vững các phương pháp giải bài tập và lưu ý những điều quan trọng, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập liên quan đến hình thang cân một cách hiệu quả.
