Giải mục 2 trang 28 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Giải mục 2 trang 28 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 8 tập 1. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 28 sách giáo khoa Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải một cách cẩn thận, kèm theo các giải thích rõ ràng để giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng.
Xét hai phân thức (M = dfrac{x}{y}) và (N = dfrac{{{x^2} + x}}{{xy + y}}) a) Tính giá trị của các phân thức trên khi (x = 3), (y = 2) và khi (x = - 1), (y = 5). Nêu nhận xét về giá trị của (M) và (N) khi cho (x) và (y) nhận những giá trị nào đó ((y ne 0) và (xy - y ne 0)). b) Nhân tử thức của phân thức này với mẫu thức của phân thức kia, rồi so sánh hai đa thức nhận được.
HĐ3
Video hướng dẫn giải
Xét hai phân thức \(M = \dfrac{x}{y}\) và \(N = \dfrac{{{x^2} + x}}{{xy + y}}\)
a) Tính giá trị của các phân thức trên khi \(x = 3\), \(y = 2\) và khi \(x = - 1\), \(y = 5\).
Nêu nhận xét về giá trị của \(M\) và \(N\) khi cho \(x\) và \(y\) nhận những giá trị nào đó (\(y \ne 0\) và \(xy - y \ne 0\)).
b) Nhân tử thức của phân thức này với mẫu thức của phân thức kia, rồi so sánh hai đa thức nhận được.
Phương pháp giải:
a) Tìm điều kiện xác định của phân thức \(M\), \(N\)
Tính giá trị của phân thức \(M\), \(N\)
Nêu nhận xét
b) Sử dụng quy tắc nhân đa thức rồi so sánh kết quả nhận được.
Lời giải chi tiết:
a) Điều kiện xác định của phân thức \(M\): \(y \ne 0\)
Điều kiện xác định của phân thức \(N\): \(xy + y \ne 0\) hay \(xy \ne - y\)
Khi \(x = 3\), \(y = 2\) (thoả mãn điều kiện xác định), ta có:
\(M = \dfrac{3}{2}\)
\(N = \dfrac{{{3^2} + 3}}{{3.2 + 2}} = \dfrac{{9 + 3}}{{6 + 2}} = \dfrac{{12}}{8} = \dfrac{3}{2}\)
Vậy \(M = N = \dfrac{3}{2}\) khi \(x = 3\), \(y = 2\)
Khi \(x = - 1\), \(y = 5\) (thỏa mãn điều kiện xác định của \(M\)) ta có:
\(M = \dfrac{{ - 1}}{5}\)
Vậy \(M = \dfrac{{ - 1}}{5}\) khi \(x = - 1\), \(y = 5\)
Khi \(x = - 1\), \(y = 5\) thì \(xy + y = \left( { - 1} \right).5 + 5 = 0\) nên không thỏa mãn điều kiện xác định của \(N\). Vậy giá trị của phân thức \(N\) tại \(x = - 1\), \(y = 5\) không xác định.
b) Ta có:
\(x.\left( {xy + y} \right) = {x^2}y + xy\)
\(\left( {{x^2} + x} \right).y = {x^2}y + xy\)
Vậy \(x\left( {xy + y} \right) = \left( {{x^2} + x} \right)y\)
Thực hành 3
Video hướng dẫn giải
Mỗi cặp phân thức sau đây có bằng nhau không? Tại sao?
a) \(\dfrac{{x{y^2}}}{{xy + y}}\) và \(\dfrac{{xy}}{{x + 1}}\)
b) \(\dfrac{{xy - y}}{x}\) và \(\dfrac{{xy - x}}{y}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức: \(\dfrac{A}{B}\) \( = \dfrac{C}{D}\) nếu \(AD = BC\)
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\(x{y^2}.\left( {x + 1} \right) = {x^2}{y^2} + x{y^2}\)
\(\left( {xy + y} \right).xy = {x^2}{y^2} + x{y^2}\)
Do đó \(x{y^2}.\left( {x + 1} \right) = \left( {xy + y} \right).xy\)
Vậy \(\dfrac{{x{y^2}}}{{xy + y}}\) \( = \)\(\dfrac{{xy}}{{x + 1}}\)
b) Ta có:
\(\left( {xy - y} \right).y = x{y^2} - {y^2}\)
\(x.\left( {xy - x} \right) = {x^2}y - {x^2}\)
Suy ra: \(\left( {xy - y} \right).y \ne x.\left( {xy - x} \right)\)
Vậy hai phân thức \(\dfrac{{xy - y}}{x}\) và \(\dfrac{{xy - x}}{y}\) không bằng nhau
- HĐ3
- Thực hành 3
Video hướng dẫn giải
Xét hai phân thức \(M = \dfrac{x}{y}\) và \(N = \dfrac{{{x^2} + x}}{{xy + y}}\)
a) Tính giá trị của các phân thức trên khi \(x = 3\), \(y = 2\) và khi \(x = - 1\), \(y = 5\).
Nêu nhận xét về giá trị của \(M\) và \(N\) khi cho \(x\) và \(y\) nhận những giá trị nào đó (\(y \ne 0\) và \(xy - y \ne 0\)).
b) Nhân tử thức của phân thức này với mẫu thức của phân thức kia, rồi so sánh hai đa thức nhận được.
Phương pháp giải:
a) Tìm điều kiện xác định của phân thức \(M\), \(N\)
Tính giá trị của phân thức \(M\), \(N\)
Nêu nhận xét
b) Sử dụng quy tắc nhân đa thức rồi so sánh kết quả nhận được.
Lời giải chi tiết:
a) Điều kiện xác định của phân thức \(M\): \(y \ne 0\)
Điều kiện xác định của phân thức \(N\): \(xy + y \ne 0\) hay \(xy \ne - y\)
Khi \(x = 3\), \(y = 2\) (thoả mãn điều kiện xác định), ta có:
\(M = \dfrac{3}{2}\)
\(N = \dfrac{{{3^2} + 3}}{{3.2 + 2}} = \dfrac{{9 + 3}}{{6 + 2}} = \dfrac{{12}}{8} = \dfrac{3}{2}\)
Vậy \(M = N = \dfrac{3}{2}\) khi \(x = 3\), \(y = 2\)
Khi \(x = - 1\), \(y = 5\) (thỏa mãn điều kiện xác định của \(M\)) ta có:
\(M = \dfrac{{ - 1}}{5}\)
Vậy \(M = \dfrac{{ - 1}}{5}\) khi \(x = - 1\), \(y = 5\)
Khi \(x = - 1\), \(y = 5\) thì \(xy + y = \left( { - 1} \right).5 + 5 = 0\) nên không thỏa mãn điều kiện xác định của \(N\). Vậy giá trị của phân thức \(N\) tại \(x = - 1\), \(y = 5\) không xác định.
b) Ta có:
\(x.\left( {xy + y} \right) = {x^2}y + xy\)
\(\left( {{x^2} + x} \right).y = {x^2}y + xy\)
Vậy \(x\left( {xy + y} \right) = \left( {{x^2} + x} \right)y\)
Video hướng dẫn giải
Mỗi cặp phân thức sau đây có bằng nhau không? Tại sao?
a) \(\dfrac{{x{y^2}}}{{xy + y}}\) và \(\dfrac{{xy}}{{x + 1}}\)
b) \(\dfrac{{xy - y}}{x}\) và \(\dfrac{{xy - x}}{y}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức: \(\dfrac{A}{B}\) \( = \dfrac{C}{D}\) nếu \(AD = BC\)
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\(x{y^2}.\left( {x + 1} \right) = {x^2}{y^2} + x{y^2}\)
\(\left( {xy + y} \right).xy = {x^2}{y^2} + x{y^2}\)
Do đó \(x{y^2}.\left( {x + 1} \right) = \left( {xy + y} \right).xy\)
Vậy \(\dfrac{{x{y^2}}}{{xy + y}}\) \( = \)\(\dfrac{{xy}}{{x + 1}}\)
b) Ta có:
\(\left( {xy - y} \right).y = x{y^2} - {y^2}\)
\(x.\left( {xy - x} \right) = {x^2}y - {x^2}\)
Suy ra: \(\left( {xy - y} \right).y \ne x.\left( {xy - x} \right)\)
Vậy hai phân thức \(\dfrac{{xy - y}}{x}\) và \(\dfrac{{xy - x}}{y}\) không bằng nhau
Giải mục 2 trang 28 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Mục 2 trang 28 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các phép toán với đa thức. Các bài tập trong mục này yêu cầu học sinh vận dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo của môn Toán 8.
Bài 1: Thực hiện các phép tính
Bài 1 yêu cầu học sinh thực hiện các phép cộng, trừ, nhân, chia đa thức. Để giải bài tập này, học sinh cần nhớ các quy tắc sau:
- Quy tắc cộng, trừ đa thức: Cộng hoặc trừ các đơn thức đồng dạng.
- Quy tắc nhân đa thức: Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.
- Quy tắc chia đa thức: Sử dụng phương pháp chia đa thức một biến.
Ví dụ:
a) (3x2 + 2x - 1) + (x2 - 3x + 2) = 4x2 - x + 1
b) (5x3 - 2x2 + x) - (2x3 + x2 - 3x) = 3x3 - 3x2 + 4x
Bài 2: Tìm x
Bài 2 yêu cầu học sinh tìm giá trị của x thỏa mãn một phương trình đa thức. Để giải bài tập này, học sinh cần:
- Biến đổi phương trình về dạng đơn giản nhất.
- Sử dụng các phép toán để cô lập x.
- Kiểm tra lại nghiệm tìm được.
Ví dụ:
2x + 5 = 11
2x = 6
x = 3
Bài 3: Ứng dụng
Bài 3 thường là các bài toán ứng dụng thực tế, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đa thức để giải quyết các vấn đề liên quan đến hình học, vật lý, hoặc các lĩnh vực khác. Để giải bài tập này, học sinh cần:
- Đọc kỹ đề bài và xác định các đại lượng liên quan.
- Biểu diễn các đại lượng này bằng các biểu thức đại số.
- Lập phương trình hoặc hệ phương trình để giải quyết bài toán.
- Kiểm tra lại kết quả và đảm bảo rằng nó phù hợp với thực tế.
Lưu ý khi giải bài tập
Khi giải các bài tập về đa thức, học sinh cần lưu ý những điều sau:
- Luôn kiểm tra lại các phép tính để tránh sai sót.
- Sử dụng các quy tắc một cách chính xác.
- Biết cách biến đổi các biểu thức đại số để đơn giản hóa bài toán.
- Thực hành thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.
Tài liệu tham khảo
Ngoài sách giáo khoa, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt môn Toán 8:
- Sách bài tập Toán 8
- Các trang web học Toán online
- Các video hướng dẫn giải Toán 8
Kết luận
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 28 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
