Giải Bài 12 trang 42 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Giải Bài 12 trang 42 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết Bài 12 trang 42 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải dễ hiểu, chi tiết và chính xác nhất, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Biết rằng trong 500 g dung dịch nước muối chứa 150 g muối nguyên chất. Hỏi cần phải thêm vào dung dịch đó bao nhiêu gam nước để dung dịch đó có nồng độ là (20% )?
Đề bài
Biết rằng trong 500 g dung dịch nước muối chứa 150 g muối nguyên chất. Hỏi cần phải thêm vào dung dịch đó bao nhiêu gam nước để dung dịch đó có nồng độ là \(20\% \)?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giải bài toán bằng cách lập phương trình ta thực hiện 3 bước sau:
Bước 1: Lập phương trình
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và theo các đại lượng đã biết.
- Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình.
Bước 3: Trả lời
- Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình , nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không.
- Kết luận.
Chú ý: Trong dung dịch, nồng độ phần trăm được tính theo công thức:
\(C\% = \frac{{{m_{ct}}}}{{{m_{dd}}}}\) trong đó, \({m_{ct}}\) là khối lượng chất tan và \({m_{dd}}\) là khối lượng dung dịch.
Lời giải chi tiết
Gọi số gam nước cần thêm vào để được dung dịch muối có nồng độ \(20\% \) là \(x\) (gam). Điều kiện \(x > 0\).
Vì ban đầu dung dịch có khối lượng 500 g nên khi thêm \(x\) g nước vào dung dịch thì được dung dịch mới có nồng độ mới là \(x + 500\) g.
Vì nồng độ dung dịch mới là \(20\% \) nên ta có phương trình:
\(\frac{{150}}{{x + 500}}.100 = 20\)
\(\frac{{150}}{{x + 500}} = 20:100\)
\(\frac{{150}}{{x + 500}} = 0,2\)
\(150 = 0,2\left( {x + 500} \right)\)
\(150 = 0,2x + 100\)
\(0,2x = 150 - 100\)
\(0,2x = 50\)
\(x = 50:0,2\)
\(x = 250\) (thảo mãn điều kiện)
Vậy cần thêm 250 gam nước vào dung dịch ban đầu để được dung dịch mới có nồng độ là \(20\% \).
Giải Bài 12 trang 42 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 12 trang 42 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 8. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các góc trong một tam giác, mối quan hệ giữa góc và cạnh đối diện, và các định lý liên quan đến tam giác cân, tam giác đều để giải quyết các bài toán thực tế.
Nội dung bài tập
Bài 12 trang 42 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Tính các góc của một tam giác khi biết một số thông tin về các góc hoặc cạnh.
- Dạng 2: Chứng minh một tam giác là tam giác cân, tam giác đều.
- Dạng 3: Giải các bài toán thực tế liên quan đến tam giác.
Phương pháp giải bài tập
Để giải quyết các bài tập trong Bài 12 trang 42 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180 độ.
- Trong một tam giác, cạnh lớn nhất đối diện với góc lớn nhất.
- Tam giác cân có hai cạnh bằng nhau và hai góc đối diện bằng nhau.
- Tam giác đều có ba cạnh bằng nhau và ba góc bằng nhau.
Lời giải chi tiết Bài 12 trang 42 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Bài 12: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là điểm đối xứng của A qua B. Chứng minh rằng:
- Tam giác ABD cân tại B.
- BD = 2AB.
- ∠BCD = 90°.
Lời giải:
1. Chứng minh tam giác ABD cân tại B:
Vì D là điểm đối xứng của A qua B nên B là trung điểm của AD. Do đó, AB = BD. Vậy tam giác ABD cân tại B.
2. Chứng minh BD = 2AB:
Vì B là trung điểm của AD nên AD = 2AB. Mà AD = BD (do D đối xứng với A qua B) nên BD = 2AB.
3. Chứng minh ∠BCD = 90°:
Gọi E là trung điểm của CD. Vì tam giác ABD cân tại B nên ∠BAD = ∠BDA. Vì ∠BAD + ∠BAC = 90° và ∠BDA + ∠BDC = 180° nên ∠BAC = ∠BDC. Xét tam giác BCD, ta có ∠BCD + ∠BDC + ∠DBC = 180°. Vì ∠BDC = ∠BAC và ∠DBC = ∠ABC nên ∠BCD + ∠BAC + ∠ABC = 180°. Mà ∠BAC + ∠ABC = 90° (vì tam giác ABC vuông tại A) nên ∠BCD = 90°.
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức về Bài 12 trang 42 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
- Bài 13 trang 42 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo
- Bài 14 trang 42 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo
- Các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 8 tập 2.
Kết luận
Bài 12 trang 42 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về các kiến thức liên quan đến tam giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập mà Montoan.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.
