Giải bài 11 trang 89 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo

Giải bài 11 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 11 trang 89 sách giáo khoa Toán 8 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải bài tập này nhé!

Cho hình bình hành

Đề bài

Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(AB = 2AD\). Gọi \(E\) và \(F\) lần lượt là trung điểm của \(DF\) và \(CD\), \(I\) là giao điểm của \(AF\) và \(DE\), \(K\) là giao điểm của \(BF\) và \(CE\)

a) Chứng minh rằng tứ giác \(AECF\) là hình bình hành

b) Tứ giác \(AEFD\) là hình gì? Vì sao?

c) Chứng minh tứ giác \(EIFK\) là hình chữ nhật

d) Tìm điều kiện của hình bình hành \(ABCD\) để tứ giác \(EIFK\) là hình vuông

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 11 trang 89 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo 1

a) Áp dụng dấu hiệu nhận biết của hình bình hành

b) Áp dụng dấu hiệu nhận biết của hình thoi

c) Áp dụng dấu hiệu nhận biết của hình chữ nhật

d) Áp dụng tính chất của hình vuông

Lời giải chi tiết

Giải bài 11 trang 89 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo 2

a) Ta có:

\(AE = EB = \frac{1}{2}AB\) (do \(E\) là trung điểm của \(AB\))

\(DF = FC = \frac{1}{2}CD\) (\(F\) là trung điểm của \(CD\))

\(AB = CD\) (do \(ABCD\) là hình bình hành)

Suy ra \(AE = CF = EB = DF\)

Xét tứ giác \(AECF\) ta có:

\(AE\) // \(CF\) (do \(AB\) // \(CD\))

\(AE = CF\)

Suy ra \(AECF\) là hình bình hành

b) Vì \(AB = 2AD\) (gt) và \(AB = 2AE\) (do \(E\) là trung điểm của \(AB\))

Suy ra \(AD = AE\)

Xét tứ giác \(AEFD\) có \(AE\) // \(DF\) và \(AE = DF\) (cmt)

Suy ra \(AEFD\) là hình bình hành

Mà \(AE = AD\) (cmt)

Suy ra \(AEFD\) là hình thoi

c) Ta có \(AF \bot DE\) (do \(AEFD\) là hình thoi)

và \(AF\) // \(EC\) (\(AECF\) là hình bình hành)

Suy ra \(EC \bot DE\)

Suy ra \(\widehat {IEK} = 90^\circ \)

Vì \(AEFD\) là hình thoi nên \(EF = AE\)

Và \(AE = \frac{1}{2}AB\) (gt)

Suy ra \(EF = \frac{1}{2}AB\)

Xét \(\Delta AFB\) có \(FE\) là đường trung tuyến và \(EF = \frac{1}{2}AB\)

Suy ra \(\Delta AFB\) vuông tại \(F\)

Suy ra \(\widehat {{\rm{IFK}}} = 90\)

Xét tứ giác \(EIFK\) ta có:

\(\widehat {{\rm{EIF}}} = 90\) (do \(AF \bot DE\))

\(\widehat {{\rm{IEK}}} = 90^\circ \) (cmt)

\(\widehat {{\rm{IFK}}} = 90^\circ \) (cmt)

Suy ra \(EIFK\) là hình chữ nhật

d) \(EIFK\) là hình vuông

Suy ra \(FI = EI\)

Mà \(EI = ID = \frac{1}{2}DE\) ( do \(AEFD\) là hình thoi)

\(FI = IA = \frac{1}{2}AF\) (do \(AEFD\) là hình thoi)

Suy ra \(AF = DE\)

Mà \(AEFD\) là hình thoi

Suy ra \(AEFD\) là hình chữ nhật

Suy ra \(\widehat {{\rm{ADC}}} = 90^\circ \)

Mà \(ABCD\) là hình bình hành (gt)

Suy ra \(ABCD\) là hình chữ nhật

Vậy nếu hình bình hành \(ABCD\) là hình chữ nhật thì \(EIFK\) là hình vuông

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 11 trang 89 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo trong chuyên mục toán 8 sgk trên nền tảng toán học. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thcs này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 8 cho học sinh, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Đóng góp tài liệu?

Chia sẻ kiến thức cùng cộng đồng MonToan.com.vn

Facebook Gửi Email

Thông tin mở rộng

Giải bài 11 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 11 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về hình hộp chữ nhật và hình lập phương. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

Hình hộp chữ nhật: Định nghĩa, các yếu tố của hình hộp chữ nhật (mặt, cạnh, đỉnh).
Hình lập phương: Định nghĩa, các yếu tố của hình lập phương.
Thể tích hình hộp chữ nhật: Công thức tính thể tích V = a.b.c (a, b, c là chiều dài, chiều rộng, chiều cao).
Thể tích hình lập phương: Công thức tính thể tích V = a³ (a là cạnh).
Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật: Công thức tính diện tích xung quanh S_xq = 2(a+b)h (a, b là chiều dài, chiều rộng, h là chiều cao).
Diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật: Công thức tính diện tích toàn phần S_tp = S_xq + 2ab.
Diện tích toàn phần hình lập phương: Công thức tính diện tích toàn phần S_tp = 6a² (a là cạnh).

Giải chi tiết bài 11 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Đề bài: (Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây, ví dụ: Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài 5cm, chiều rộng 4cm và chiều cao 3cm. Tính thể tích và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật đó.)

Lời giải:

Tính thể tích:
Áp dụng công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật: V = a.b.c
Thay số: V = 5cm . 4cm . 3cm = 60cm³
Vậy thể tích của hình hộp chữ nhật là 60cm³.
Tính diện tích toàn phần:
Áp dụng công thức tính diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật: S_tp = 2(a+b)h + 2ab
Thay số: S_tp = 2(5cm + 4cm) . 3cm + 2 . 5cm . 4cm = 54cm² + 40cm² = 94cm²
Vậy diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là 94cm².

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 11 trang 89, học sinh có thể gặp các dạng bài tập tương tự như:

Tính thể tích và diện tích toàn phần của hình lập phương khi biết độ dài cạnh.
Tính độ dài cạnh của hình hộp chữ nhật hoặc hình lập phương khi biết thể tích hoặc diện tích toàn phần.
Giải các bài toán thực tế liên quan đến hình hộp chữ nhật và hình lập phương.

Để giải các bài tập này, học sinh cần:

Nắm vững các công thức tính thể tích và diện tích.
Đọc kỹ đề bài và xác định đúng các yếu tố cần tìm.
Sử dụng các đơn vị đo phù hợp.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập sau:

Bài tập trong sách bài tập Toán 8 tập 1.
Các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán.
Các đề thi thử Toán 8.

Kết luận

Bài 11 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hình hộp chữ nhật và hình lập phương. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.