THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về Định lí Pythagore trong chương trình Toán 8, sách Chân trời sáng tạo. Đây là một trong những định lý quan trọng nhất trong hình học, nền tảng cho nhiều kiến thức toán học nâng cao.
Bài viết này sẽ cung cấp đầy đủ lý thuyết, ví dụ minh họa và bài tập áp dụng để giúp bạn hiểu rõ và nắm vững Định lí Pythagore.
Định lí Pythagore
Định lí Pythagore
Trong một tam giác vuông, bình phương độ dài của cạnh huyền bằng tổng các bình phương độ dài của hai cạnh góc vuông.
\(\Delta ABC,\widehat A = {90^o} \Rightarrow B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)
Định lí Pythagore đảo
Nếu một tam giác có bình phương độ dài của một cạnh bằng tổng các bình phương độ dài của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.
\(\Delta ABC,B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} \Rightarrow \widehat A = {90^o}\)
Ví dụ:
Tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 5cm, AC = 4cm thì tam giác ABC vuông tại A do \({3^2} + {4^2} = {5^2}\), suy ra \[B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\].
Định lí Pythagore là một trong những định lý cơ bản và quan trọng nhất trong hình học Euclid. Nó mô tả mối quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác vuông. Định lý này được đặt theo tên của nhà toán học Hy Lạp cổ đại Pythagoras, mặc dù nó đã được biết đến và sử dụng bởi nhiều nền văn minh khác trước đó.
Định lí Pythagore phát biểu rằng: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông.
Công thức toán học của định lí là: a2 + b2 = c2
Trong đó:
Có rất nhiều cách chứng minh Định lí Pythagore. Một trong những cách chứng minh phổ biến nhất là sử dụng diện tích hình vuông.
Xét một tam giác vuông ABC vuông tại A, với AB = a, AC = b và BC = c. Xây dựng một hình vuông lớn có cạnh bằng c, và bên trong hình vuông này, sắp xếp bốn bản sao của tam giác ABC sao cho các cạnh góc vuông của chúng tạo thành một hình vuông nhỏ có cạnh bằng a + b.
Diện tích hình vuông lớn là c2. Diện tích hình vuông nhỏ là (a + b)2. Diện tích của bốn tam giác vuông là 4 * (1/2 * a * b) = 2ab.
Ta có: c2 = (a + b)2 - 2ab = a2 + 2ab + b2 - 2ab = a2 + b2. Vậy, Định lí Pythagore được chứng minh.
Định lí Pythagore có rất nhiều ứng dụng trong thực tế và trong các lĩnh vực khác của toán học:
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài cạnh BC.
Áp dụng Định lí Pythagore, ta có: BC2 = AB2 + AC2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25.
Vậy, BC = √25 = 5cm.
Ví dụ 2: Cho tam giác DEF có DE = 5cm, EF = 12cm, DF = 13cm. Chứng minh tam giác DEF là tam giác vuông.
Ta có: DE2 + EF2 = 52 + 122 = 25 + 144 = 169.
DF2 = 132 = 169.
Vì DE2 + EF2 = DF2, nên theo Định lí Pythagore đảo, tam giác DEF là tam giác vuông tại E.
Định lí Pythagore là một công cụ mạnh mẽ và hữu ích trong hình học. Việc nắm vững định lý này sẽ giúp bạn giải quyết nhiều bài toán và hiểu sâu hơn về các khái niệm hình học khác. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn đầy đủ kiến thức về Định lí Pythagore SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo.
