Lý thuyết Hai hình đồng dạng SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo

Lý thuyết Hai hình đồng dạng - Toán 8 Chân trời sáng tạo

Trong chương trình Toán 8, chương Hai hình đồng dạng đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển tư duy hình học và khả năng giải quyết vấn đề. Dưới đây là tổng hợp lý thuyết chi tiết, bài tập minh họa và các lưu ý quan trọng để giúp bạn nắm vững kiến thức này.

1. Định nghĩa hai hình đồng dạng

Hai hình được gọi là đồng dạng với nhau nếu chúng có cùng hình dạng nhưng kích thước khác nhau. Điều này có nghĩa là một hình có thể thu được từ hình kia bằng phép biến hình bao gồm phép phóng to hoặc thu nhỏ.

2. Tỉ số đồng dạng

Tỉ số đồng dạng của hai hình đồng dạng là tỉ số giữa hai kích thước tương ứng của chúng. Ví dụ, nếu hai tam giác ABC và A'B'C' đồng dạng, thì tỉ số đồng dạng k được tính bằng:

k = A'B' / AB = B'C' / BC = C'A' / CA

3. Điều kiện nhận biết hai tam giác đồng dạng

Có ba trường hợp đồng dạng tam giác thường được sử dụng:

• Trường hợp 1 (c-g-c): Nếu hai tam giác có hai cạnh tương ứng tỉ lệ và góc xen giữa hai cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.
• Trường hợp 2 (g-g): Nếu hai tam giác có hai góc tương ứng bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.
• Trường hợp 3 (c-c): Nếu hai tam giác có hai cạnh tương ứng tỉ lệ và một góc đối diện tương ứng bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.

4. Tính chất của hai tam giác đồng dạng

Nếu hai tam giác đồng dạng, thì:

• Các cạnh tương ứng tỉ lệ.
• Các góc tương ứng bằng nhau.

5. Ứng dụng của hai hình đồng dạng

Lý thuyết hai hình đồng dạng có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

• Tính chiều cao của một tòa nhà hoặc cây cối bằng cách sử dụng bóng của chúng.
• Lập bản đồ và đo đạc khoảng cách.
• Thiết kế các mô hình thu nhỏ.

6. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Gọi D là điểm sao cho tam giác ABD đồng dạng với tam giác CBA. Tính độ dài AD.

Giải: Vì tam giác ABD đồng dạng với tam giác CBA, ta có:

AD / AC = AB / BC = BD / BA

BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm

AD / 4 = 3 / 5 => AD = 12 / 5 = 2.4cm

7. Lưu ý quan trọng

Khi làm bài tập về hai hình đồng dạng, cần chú ý:

• Xác định đúng các cạnh tương ứng và góc tương ứng.
• Sử dụng đúng các trường hợp đồng dạng tam giác.
• Kiểm tra lại kết quả tính toán.

8. Mở rộng kiến thức

Ngoài lý thuyết về hai tam giác đồng dạng, bạn cũng nên tìm hiểu về:

• Hai tứ giác đồng dạng.
• Đường thẳng song song và định lý Thales.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về Lý thuyết Hai hình đồng dạng SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!