Giải bài 4 trang 57 SGK Toán 8 tập 2– Chân trời sáng tạo
Giải bài 4 trang 57 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4 trang 57 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.
Cho tam giác
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 3cm,AC = 4cm.\) Đường phân giác của góc \(A\) cắt \(BC\) tại \(D\).
a) Tính \(BC,BD,DC\).
b) Vẽ đường cao \(AH\). Tính \(AH,HD\) và \(AD\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Sử dụng Tính chất đường phân giác trong tam giác:
Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề đoạn ấy.
- Định lí Py – ta – go
Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
Lời giải chi tiết
a) Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) ta có:
\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)
\( {3^2} + {4^2} = B{C^2}\)
\( B{C^2} = 25\)
Suy ra \( BC = 5cm\)
Ta có: \(BD + DC = BC \) suy ra \(DC = BC - BD = 5 - BD\)
Vì \(AD\) là phân giác của góc \(BAC\) nên theo tính chất đường phân giác ta có:
\(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\)
\(\frac{{BD}}{{5 - BD}} = \frac{3}{4} \)
\(4.BD = 3.\left( {5 - BD} \right)\)
suy ra \( 4.BD = 15 - 3.BD\)
\( 4BD + 3BD = 15\)
\(7BD = 15\) nên \(BD = \frac{{15}}{7}\)
Suy ra \(DC = 5 - \frac{{15}}{7} = \frac{{20}}{7}\)
Vậy \(BC = 5cm;BD = \frac{{15}}{7}cm;DC = \frac{{20}}{7}cm\).
b) Diện tích tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) là:
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.4.3 = 6\left( {c{m^2}} \right)\)
Mặt khác \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AH.BC = \frac{1}{2}.AH.5 = 6\)
Suy ra \( AH = \frac{{6.2}}{5} = \frac{{12}}{5}cm\).
Xét tam giác \(AHB\) vuông tại \(H\) ta có:
\(A{H^2} + H{B^2} = A{B^2}\)
\( H{B^2} = A{B^2} - A{H^2}\)
\( H{B^2} = {3^2} - \left( \frac{{12}}{5} \right)^2\)
\( H{B^2} = \frac{{81}}{25}\)
Suy ra \(HB = \frac{{9}}{5}cm\)
\(HD = BD - BH = \frac{{15}}{7} - \frac{{9}}{5} = \frac{{12}}{35}cm\).
Xét tam giác \(AHD\) vuông tại \(H\) ta có:
\(A{H^2} + H{D^2} = A{D^2}\)
\( A{D^2} = \left( \frac{{12}}{35} \right)^2 + \left( \frac{{12}}{5} \right)^2\)
\( A{D^2} = \frac{{144}}{{1225}} + \frac{{144}}{{25}}\)
\( A{D^2} = \frac{{288}}{{49}}\)
Suy ra \(AD = \frac{{12\sqrt 2}}{{7}} cm\)
Vậy \(AH = \frac{{12}}{{5}}cm;HD = \frac{{12}}{35}cm;AD = \frac{{12\sqrt 2}}{{7}}cm\).
Giải bài 4 trang 57 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan
Bài 4 trang 57 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học về hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông để giải các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các tính chất của các hình đặc biệt này, cũng như các định lý liên quan đến diện tích và chu vi.
Nội dung bài tập
Bài 4 trang 57 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Tính diện tích và chu vi của các hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông khi biết kích thước các cạnh và góc.
- Dạng 2: Chứng minh một tứ giác là hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông dựa trên các điều kiện cho trước.
- Dạng 3: Giải các bài toán thực tế liên quan đến các hình đặc biệt này, ví dụ như tính diện tích mảnh đất hình chữ nhật, tính chiều dài đường chéo của hình thoi.
Lời giải chi tiết bài 4 trang 57
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 4 trang 57 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập:
Phần a:
Đề bài: Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 8cm, BC = 6cm. Tính diện tích và chu vi của hình chữ nhật.
Lời giải:
- Diện tích hình chữ nhật ABCD là: S = AB * BC = 8cm * 6cm = 48cm2
- Chu vi hình chữ nhật ABCD là: P = 2 * (AB + BC) = 2 * (8cm + 6cm) = 28cm
Phần b:
Đề bài: Cho hình thoi MNPQ, MP = 10cm, NQ = 6cm. Tính diện tích của hình thoi.
Lời giải:
Diện tích hình thoi MNPQ là: S = (MP * NQ) / 2 = (10cm * 6cm) / 2 = 30cm2
Các lưu ý khi giải bài tập
Để giải bài 4 trang 57 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, các em cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững các định nghĩa, tính chất của các hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.
- Hiểu rõ các công thức tính diện tích và chu vi của các hình này.
- Đọc kỹ đề bài, xác định đúng các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
- Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung và giải quyết bài toán.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong để đảm bảo tính chính xác.
Ứng dụng của bài tập
Việc giải bài 4 trang 57 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo không chỉ giúp các em củng cố kiến thức về các hình học cơ bản mà còn rèn luyện kỹ năng giải toán, tư duy logic và khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế. Những kiến thức này sẽ là nền tảng vững chắc cho các em học tập các môn học khác và chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới.
Tài liệu tham khảo
Ngoài SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán:
- Sách bài tập Toán 8
- Các trang web học toán online uy tín
- Các video hướng dẫn giải bài tập Toán 8 trên YouTube
Kết luận
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 4 trang 57 SGK Toán 8 tập 2 – Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!
