Giải mục 2 trang 84, 85, 86 SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo
Giải mục 2 trang 84, 85, 86 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu các bài tập trong mục 2 trang 84, 85, 86 sách giáo khoa Toán 8 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Chúng tôi cung cấp các bước giải bài tập rõ ràng, kèm theo giải thích chi tiết để các em có thể hiểu rõ bản chất của vấn đề. Ngoài ra, còn có các lưu ý quan trọng và các bài tập tương tự để các em tự luyện tập.
Cho tứ giác
VD 3
Video hướng dẫn giải
Tìm bốn ví dụ về hình vuông trong thực tế
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa hình vuông
Lời giải chi tiết:
Mặt bàn hình vuông
Ô cửa sổ hình vuông
Hộp phấn
Viên gạch
HĐ 7
Video hướng dẫn giải
Cho hình thoi \(ABCD\). Hãy chứng tỏ:
a) Nếu \(\widehat {BAD}\) là góc vuông thì ba góc còn lại của hình thoi cũng là góc vuông.
b) Nếu \(AC = BD\) thì \(\widehat {BAD}\) là góc vuông
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất của hình thoi, hình bình hành
Lời giải chi tiết:
a)
\(ABCD\) là hình thoi nên cũng là hình bình hành.
Suy ra:
\(AB = BC = CD = DA\);
\(\widehat A = \widehat C;\;\widehat B = \widehat D\)
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \)
Suy ra: \(\widehat A + \widehat B = \widehat C + \widehat D = 180^\circ \)
Mà \(\widehat {BAD}\) là góc vuông
Suy ra \(\widehat {BCD} = 90^\circ \); \(\widehat B = 90^\circ ;\;\widehat D = 90^\circ \)
b) Nếu \(AC = BD\) thì \(ABCD\) là hình chữ nhật
Khi đó \(\widehat {BAD}\) là góc vuông
HĐ 4
Video hướng dẫn giải
Cho tứ giác \(ABCD\) có bốn góc bằng nhau và có bốn cạnh bằng nhau. Hãy chứng tỏ \(ABCD\) vừa là hình thoi vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật.
Phương pháp giải:
Áp dụng dấu hiệu nhận biết hình thoi và hình chữ nhật
Lời giải chi tiết:
Xét tứ giác \(ABCD\) có bốn góc bằng nhau: \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D\) mà \(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \)
Suy ra \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D = \frac{{360^\circ }}{4} = 90^\circ \)
Suy ra \(ABCD\) là hình chữ nhật
Xét tứ giác \(ABCD\) có bốn cạnh \(AB = BC = CD = DA\) nên là hình thoi
Vậy \(ABCD\) vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật
HĐ 5
Video hướng dẫn giải
Cho hình vuông \(MNPQ\). Chứng minh \(MNPQ\) vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi.
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa hình vuông, dấu hiệu nhận biết của hình thoi và hình chữ nhật
Lời giải chi tiết:
Vì \(MNPQ\) là hình vuông (gt)
Suy ra \(MN = NP = PQ = QM\) nên \(MNPQ\) là hình thoi
Và \(\widehat M = \widehat N = \widehat P = \widehat Q = 90^\circ \) nên \(MNPQ\) là hình chữ nhật
Vậy\(MNPQ\) vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật
TH 4
Video hướng dẫn giải
Trong Hình 12, cho biết \(ABCD\) là một hình vuông. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác \(EFGH\) có ba góc vuông
b) \(HE = HG\)
c) Tứ giác \(EFGH\) là một hình vuông
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất của hình vuông, hai tam giác bằng nhau
Lời giải chi tiết:
a) Vì \(ABCD\) là hình vuông nên \(AB = BC = CD = DA\); \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D = 90^\circ \)
Mà \(AE = BF = CG = HD\) (gt) suy ra \(BE = CF = DG = AH\)
Xét \(\Delta AEH\) và \(\Delta DHG\) ta có:
\(\widehat {\rm{A}} = \widehat {\rm{D}} = 90\)
\(AE = GH\) (gt)
\(AH = DG\) (gt)
Suy ra \(\Delta AEH = \Delta DHG\) (c-g-c)
Suy ra \(\widehat {{\rm{AEH}}} = \widehat {{\rm{DHG}}}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat {AEH} + \widehat {AHE} = 90^\circ \)
Suy ra \(\widehat {DHG} + \widehat {AHE} = 90^\circ \)
Suy ra \(\widehat {EHG} = 90^\circ \)
Chứng minh tương tự ta được \(\widehat {HGF} = 90^\circ ;\;\widehat {GFE} = 90^\circ \)
Vậy tứ giác \(EFGH\) có ba góc vuông.
b) Vì \(\Delta AEH = \Delta DHG\) (cmt)
Suy ra \(HE = HG\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(EFGH\) là hình vuông
c) chứng minh tương tự câu b ta có: \(HE = EF\); \(HE = FG\)
Khi đó \(EFGH\) có \(HE = HG = EF = FG\) nên là hình thoi (3)
Tứ giác \(EFGH\) có ba góc vuông nên là hình chữ nhật (4)
Từ (3) và (4) suy ra \(EFGH\) là hình vuông
TH 3
Video hướng dẫn giải
Tìm hình vuông trong hai hình sau:
Phương pháp giải:
Áp dụng định nghĩa hình vuông để tìm hình vuông trong hình vẽ
Lời giải chi tiết:
a) Xét tứ giác \(MNPQ\) có hai đường chéo \(MP\) và \(NQ\) cắt nhau tại trung điểm \(O\)
Suy ra \(MNPQ\) là hình bình hành
Mà hai đường chéo \(MP\) và \(NQ\) vuông góc
Suy ra \(MNPQ\) là hình thoi
Mà \(MP = 2OM\); \(NQ = 2ON\) và \(OM = ON\) (gt)
Suy ra \(MP = NQ\)
Suy ra \(MNPQ\) là hình vuông
b) Tứ giác \(URST\) có:
\(UR = RS = ST = TU\) (gt)
Suy ra \(URST\) là hình thoi, hình bình hành
Mà \(\widehat {{\rm{UR}}S} = 90^\circ \) (gt)
Suy ra \(URST\) là hình chữ nhật
Do đó \(URST\) có 4 góc vuông
Mà \(URST\) có 4 cạnh bằng nhau
Suy ra \(URST\) là hình vuông
VD 4
Video hướng dẫn giải
Bạn Nam kiểm tra mặt kính của chiếc đồng hồ để bàn và nhận thấy có ba góc vuông và hai cạnh kề bằng nhau (Hình 13). Hãy cho biết mặt kính đồng hồ có hình gì?
Phương pháp giải:
Áp dụng dấu hiệu nhận biết của hình vuông
Lời giải chi tiết:
Mặt kính đồng hồ có ba góc vuông nên là hình chữ nhật
Mà mặt kính có hai cạnh kề bằng nhau
Suy ra mặt kính đồng hồ là hình vuông
HĐ 6
Video hướng dẫn giải
Cho hình chữ nhật \(ABCD\). Giải thích tại sao \(ABCD\) là hình vuông trong mỗi trường hợp sau:
Trường hợp 1: \(AB = BC\)
Trường hợp 2: \(AC\) vuông góc với \(BD\)
Trường hợp 3: \(AC\) là đường phân giác của góc \(BAD\)
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất của hình chữ nhật, định nghĩa hình vuông
Lời giải chi tiết:
\(ABCD\) là hình chữ nhật (gt)
Suy ra \(AB = CD\); \(AD = BC\); \(AB\) // \(CD\); \(AD\) // \(BC\) (3)
\(\widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D = 90^\circ \) (1)
TH1:
Nếu \(AB = BC\) (gt) thì \(AB = BC = CD = DA\) (2)
Từ (1), (2) suy ra \(ABCD\) là hình vuông
TH2:
Nếu \(AC\) vuông góc với \(BD\)
Mà \(ABCD\) cũng là hình bình hành
Suy ra \(ABCD\) là hình thoi
Suy ra \(AB = BC = CD = DA\) (4)
Từ (1) và (4) suy ra \(ABCD\) là hình vuông
TH3:
\(AC\) là phân giác của góc \(BAD\)
Mà \(ABCD\) là hình bình hành
Suy ra \(ABCD\) là hình thoi
Suy ra \(AB = BC = CD = DA\) (5)
Từ (1) và (5) suy ra \(ABCD\) là hình vuông
- HĐ 4
- HĐ 5
- TH 3
- VD 3
- HĐ 6
- HĐ 7
- TH 4
- VD 4
Video hướng dẫn giải
Cho tứ giác \(ABCD\) có bốn góc bằng nhau và có bốn cạnh bằng nhau. Hãy chứng tỏ \(ABCD\) vừa là hình thoi vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật.
Phương pháp giải:
Áp dụng dấu hiệu nhận biết hình thoi và hình chữ nhật
Lời giải chi tiết:
Xét tứ giác \(ABCD\) có bốn góc bằng nhau: \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D\) mà \(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \)
Suy ra \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D = \frac{{360^\circ }}{4} = 90^\circ \)
Suy ra \(ABCD\) là hình chữ nhật
Xét tứ giác \(ABCD\) có bốn cạnh \(AB = BC = CD = DA\) nên là hình thoi
Vậy \(ABCD\) vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật
Video hướng dẫn giải
Cho hình vuông \(MNPQ\). Chứng minh \(MNPQ\) vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi.
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa hình vuông, dấu hiệu nhận biết của hình thoi và hình chữ nhật
Lời giải chi tiết:
Vì \(MNPQ\) là hình vuông (gt)
Suy ra \(MN = NP = PQ = QM\) nên \(MNPQ\) là hình thoi
Và \(\widehat M = \widehat N = \widehat P = \widehat Q = 90^\circ \) nên \(MNPQ\) là hình chữ nhật
Vậy\(MNPQ\) vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật
Video hướng dẫn giải
Tìm hình vuông trong hai hình sau:
Phương pháp giải:
Áp dụng định nghĩa hình vuông để tìm hình vuông trong hình vẽ
Lời giải chi tiết:
a) Xét tứ giác \(MNPQ\) có hai đường chéo \(MP\) và \(NQ\) cắt nhau tại trung điểm \(O\)
Suy ra \(MNPQ\) là hình bình hành
Mà hai đường chéo \(MP\) và \(NQ\) vuông góc
Suy ra \(MNPQ\) là hình thoi
Mà \(MP = 2OM\); \(NQ = 2ON\) và \(OM = ON\) (gt)
Suy ra \(MP = NQ\)
Suy ra \(MNPQ\) là hình vuông
b) Tứ giác \(URST\) có:
\(UR = RS = ST = TU\) (gt)
Suy ra \(URST\) là hình thoi, hình bình hành
Mà \(\widehat {{\rm{UR}}S} = 90^\circ \) (gt)
Suy ra \(URST\) là hình chữ nhật
Do đó \(URST\) có 4 góc vuông
Mà \(URST\) có 4 cạnh bằng nhau
Suy ra \(URST\) là hình vuông
Video hướng dẫn giải
Tìm bốn ví dụ về hình vuông trong thực tế
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa hình vuông
Lời giải chi tiết:
Mặt bàn hình vuông
Ô cửa sổ hình vuông
Hộp phấn
Viên gạch
Video hướng dẫn giải
Cho hình chữ nhật \(ABCD\). Giải thích tại sao \(ABCD\) là hình vuông trong mỗi trường hợp sau:
Trường hợp 1: \(AB = BC\)
Trường hợp 2: \(AC\) vuông góc với \(BD\)
Trường hợp 3: \(AC\) là đường phân giác của góc \(BAD\)
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất của hình chữ nhật, định nghĩa hình vuông
Lời giải chi tiết:
\(ABCD\) là hình chữ nhật (gt)
Suy ra \(AB = CD\); \(AD = BC\); \(AB\) // \(CD\); \(AD\) // \(BC\) (3)
\(\widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D = 90^\circ \) (1)
TH1:
Nếu \(AB = BC\) (gt) thì \(AB = BC = CD = DA\) (2)
Từ (1), (2) suy ra \(ABCD\) là hình vuông
TH2:
Nếu \(AC\) vuông góc với \(BD\)
Mà \(ABCD\) cũng là hình bình hành
Suy ra \(ABCD\) là hình thoi
Suy ra \(AB = BC = CD = DA\) (4)
Từ (1) và (4) suy ra \(ABCD\) là hình vuông
TH3:
\(AC\) là phân giác của góc \(BAD\)
Mà \(ABCD\) là hình bình hành
Suy ra \(ABCD\) là hình thoi
Suy ra \(AB = BC = CD = DA\) (5)
Từ (1) và (5) suy ra \(ABCD\) là hình vuông
Video hướng dẫn giải
Cho hình thoi \(ABCD\). Hãy chứng tỏ:
a) Nếu \(\widehat {BAD}\) là góc vuông thì ba góc còn lại của hình thoi cũng là góc vuông.
b) Nếu \(AC = BD\) thì \(\widehat {BAD}\) là góc vuông
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất của hình thoi, hình bình hành
Lời giải chi tiết:
a)
\(ABCD\) là hình thoi nên cũng là hình bình hành.
Suy ra:
\(AB = BC = CD = DA\);
\(\widehat A = \widehat C;\;\widehat B = \widehat D\)
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \)
Suy ra: \(\widehat A + \widehat B = \widehat C + \widehat D = 180^\circ \)
Mà \(\widehat {BAD}\) là góc vuông
Suy ra \(\widehat {BCD} = 90^\circ \); \(\widehat B = 90^\circ ;\;\widehat D = 90^\circ \)
b) Nếu \(AC = BD\) thì \(ABCD\) là hình chữ nhật
Khi đó \(\widehat {BAD}\) là góc vuông
Video hướng dẫn giải
Trong Hình 12, cho biết \(ABCD\) là một hình vuông. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác \(EFGH\) có ba góc vuông
b) \(HE = HG\)
c) Tứ giác \(EFGH\) là một hình vuông
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất của hình vuông, hai tam giác bằng nhau
Lời giải chi tiết:
a) Vì \(ABCD\) là hình vuông nên \(AB = BC = CD = DA\); \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D = 90^\circ \)
Mà \(AE = BF = CG = HD\) (gt) suy ra \(BE = CF = DG = AH\)
Xét \(\Delta AEH\) và \(\Delta DHG\) ta có:
\(\widehat {\rm{A}} = \widehat {\rm{D}} = 90\)
\(AE = GH\) (gt)
\(AH = DG\) (gt)
Suy ra \(\Delta AEH = \Delta DHG\) (c-g-c)
Suy ra \(\widehat {{\rm{AEH}}} = \widehat {{\rm{DHG}}}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat {AEH} + \widehat {AHE} = 90^\circ \)
Suy ra \(\widehat {DHG} + \widehat {AHE} = 90^\circ \)
Suy ra \(\widehat {EHG} = 90^\circ \)
Chứng minh tương tự ta được \(\widehat {HGF} = 90^\circ ;\;\widehat {GFE} = 90^\circ \)
Vậy tứ giác \(EFGH\) có ba góc vuông.
b) Vì \(\Delta AEH = \Delta DHG\) (cmt)
Suy ra \(HE = HG\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(EFGH\) là hình vuông
c) chứng minh tương tự câu b ta có: \(HE = EF\); \(HE = FG\)
Khi đó \(EFGH\) có \(HE = HG = EF = FG\) nên là hình thoi (3)
Tứ giác \(EFGH\) có ba góc vuông nên là hình chữ nhật (4)
Từ (3) và (4) suy ra \(EFGH\) là hình vuông
Video hướng dẫn giải
Bạn Nam kiểm tra mặt kính của chiếc đồng hồ để bàn và nhận thấy có ba góc vuông và hai cạnh kề bằng nhau (Hình 13). Hãy cho biết mặt kính đồng hồ có hình gì?
Phương pháp giải:
Áp dụng dấu hiệu nhận biết của hình vuông
Lời giải chi tiết:
Mặt kính đồng hồ có ba góc vuông nên là hình chữ nhật
Mà mặt kính có hai cạnh kề bằng nhau
Suy ra mặt kính đồng hồ là hình vuông
Giải mục 2 trang 84, 85, 86 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Phương pháp giải
Mục 2 của chương trình Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập và củng cố các kiến thức về đa thức, phân thức đại số. Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh vận dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức và phân thức để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 1: Ôn tập về đa thức
Bài 1 thường yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia đa thức. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc sau:
- Quy tắc cộng, trừ đa thức: Cộng hoặc trừ các đơn thức đồng dạng.
- Quy tắc nhân đa thức: Sử dụng phân phối để nhân từng đơn thức của đa thức này với từng đơn thức của đa thức kia.
- Quy tắc chia đa thức: Sử dụng phương pháp chia đa thức một biến.
Bài 2: Ôn tập về phân thức đại số
Bài 2 tập trung vào việc rút gọn phân thức, quy đồng mẫu số và thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức. Các quy tắc cần nhớ:
- Rút gọn phân thức: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.
- Quy đồng mẫu số: Tìm mẫu chung nhỏ nhất của các phân thức rồi quy đồng.
- Phép cộng, trừ phân thức: Quy đồng mẫu số rồi cộng hoặc trừ các tử số.
- Phép nhân, chia phân thức: Nhân hoặc chia các tử số và mẫu số tương ứng.
Bài 3: Bài tập vận dụng
Bài 3 thường là các bài tập vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này, học sinh cần:
- Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu.
- Phân tích bài toán và tìm ra các mối liên hệ giữa các yếu tố.
- Vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết bài toán.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ minh họa: Giải bài tập trang 84 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Đề bài: Rút gọn biểu thức: (x2 + 2x + 1) / (x + 1)
Giải:
- Phân tích tử số thành nhân tử: x2 + 2x + 1 = (x + 1)2
- Thay vào biểu thức ban đầu: (x + 1)2 / (x + 1)
- Rút gọn: (x + 1)2 / (x + 1) = x + 1
Vậy, biểu thức được rút gọn là x + 1.
Lưu ý khi giải bài tập mục 2 Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo
- Nắm vững các quy tắc về đa thức và phân thức đại số.
- Luyện tập thường xuyên để rèn luyện kỹ năng giải toán.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi để kiểm tra kết quả.
Tài liệu tham khảo hữu ích
- Sách giáo khoa Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo
- Sách bài tập Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo
- Các trang web học toán online uy tín
Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập trong mục 2 trang 84, 85, 86 SGK Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
