Bài 5. Phân thức đại số

I. Định nghĩa phân thức đại số

Một phân thức đại số là một biểu thức có dạng P/Q, trong đó P và Q là các biểu thức đại số, và Q khác 0. P được gọi là tử số, Q được gọi là mẫu số của phân thức.

Ví dụ:

• x + 1 / x - 2 là một phân thức đại số.
• 3 / (x² + 1) là một phân thức đại số.
• x² - 4 / x là một phân thức đại số.

II. Điều kiện xác định của phân thức đại số

Một phân thức đại số chỉ có nghĩa khi mẫu số khác 0. Điều kiện xác định của phân thức là tập hợp tất cả các giá trị của biến sao cho mẫu số khác 0.

Ví dụ:

Phân thức x + 1 / x - 2 có điều kiện xác định là x ≠ 2.

III. Tính chất cơ bản của phân thức đại số

1. Hai phân thức bằng nhau

Hai phân thức P/Q và A/B được gọi là bằng nhau nếu P * B = A * Q.

2. Quy tắc đổi dấu

Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì phân thức mới bằng phân thức ban đầu:

-P / -Q = P / Q

3. Quy tắc rút gọn

Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân tử chung thì phân thức mới bằng phân thức ban đầu.

IV. Các phép toán trên phân thức đại số

1. Phép cộng và trừ phân thức

Để cộng hoặc trừ hai phân thức, ta cần quy đồng mẫu số. Sau đó, cộng hoặc trừ các tử số và giữ nguyên mẫu số chung.

P/Q + A/Q = (P + A) / Q

P/Q - A/Q = (P - A) / Q

2. Phép nhân phân thức

Để nhân hai phân thức, ta nhân các tử số với nhau và nhân các mẫu số với nhau:

P/Q * A/B = (P * A) / (Q * B)

3. Phép chia phân thức

Để chia hai phân thức, ta đổi dấu phân thức thứ hai và sau đó nhân hai phân thức:

P/Q : A/B = P/Q * B/A = (P * B) / (Q * A)

V. Bài tập vận dụng

1. Rút gọn phân thức: (x² - 1) / (x + 1)
2. Thực hiện phép cộng: 1/x + 1/y
3. Thực hiện phép nhân: (x + 2) / (x - 1) * (x - 1) / (x + 3)

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về phân thức đại số. Hãy luyện tập thêm các bài tập để nắm vững kiến thức và áp dụng vào giải các bài toán thực tế.