THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Phân thức đại số trong chương trình Toán 8 - Chân trời sáng tạo tại montoan.com.vn. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn kiến thức nền tảng về phân thức đại số, bao gồm định nghĩa, điều kiện xác định và các tính chất cơ bản.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn trải nghiệm học tập trực tuyến hiệu quả và thú vị, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán.
Phân thức đại số là gì?
1. Khái niệm phân thức đại số
Một phân thức đại số (hay còn gọi là phân thức) là một biểu thức có dạng \(\frac{A}{B}\), trong đó A, B là những đa thức và B khác đa thức 0.
A được gọi là tử thức (hay tử), B được gọi là mẫu thức (hay mẫu).
Chú ý: Mỗi đa thức được coi là một phân thức với mẫu thức bằng 1.
Ví dụ: \(\frac{{2x + 1}}{{x - 3}};\frac{{ab}}{{a + b}};{x^2} + 3x + 2;\sqrt 2 \) là các phân thức đại số.
\(\sqrt x ;\sqrt[3]{x}\) không phải là phân thức vì \(\sqrt x ;\sqrt[3]{x}\) không phải là đa thức.
2. Điều kiện xác định của phân thức
Điều kiện xác định của phân thức \(\frac{A}{B}\) là điều kiện của biến để mẫu thức B khác 0.
Khi thay các biến của phân thức đại số bằng các giá trị nào đó (sao cho phân thức xác định), rồi thực hiện các phép tính thì ta nhận được giá trị của phân thức đại số đó tại các giá trị của biến.
Ví dụ: Phân thức P = \(\frac{{x + 3}}{{x - 1}}\) xác định khi \(x - 1 \ne 0\) hay \(x \ne 1\)
Tại x = 3, \(P = \frac{{3 + 3}}{{3 - 1}} = \frac{6}{2} = 3\)
3. Hai phân thức bằng nhau
Ta nói hai phân thức \(\frac{A}{B}\) và \(\frac{C}{D}\) bằng nhau nếu A.D = B.C. Khi đó, ta viết
\(\frac{A}{B} = \frac{C}{D}\).
Ví dụ: Hai phân thức \(\frac{{x{y^2}}}{{xy + y}}\) và \(\frac{{xy}}{{x + 1}}\) bằng nhau.
4. Tính chất
Khi nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.
\(\frac{A}{B} = \frac{{A.C}}{{B.C}}\) (C là một đa thức khác đa thức không).
Khi chia cả tử và mẫu của một phân thức cho cùng một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.
\(\frac{A}{B} = \frac{{A:D}}{{B:D}}\) (D là một đa thức nhân tử chung).
Ví dụ: Để biến đổi phân thức \(\frac{{x - y}}{{{y^2} - {x^2}}}\) thành \(\frac{{ - 1}}{{x + y}}\), ta chia cả tử và mẫu của phân thức \(\frac{{x - y}}{{{y^2} - {x^2}}}\) cho y – x, khi đó \(\frac{{x - y}}{{{y^2} - {x^2}}} = \frac{{ - (y - x)}}{{(y - x)(y + x)}} = \frac{{ - 1}}{{x + y}}\)
Phân thức đại số là một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán 8, là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn ở các lớp trên. Hiểu rõ lý thuyết phân thức đại số giúp học sinh giải quyết các bài toán liên quan một cách dễ dàng và chính xác.
Một phân thức đại số là biểu thức có dạng P(x) / Q(x), trong đó P(x) và Q(x) là các đa thức. P(x) được gọi là tử thức, Q(x) được gọi là mẫu thức.
Một phân thức đại số chỉ xác định khi mẫu thức khác 0. Điều này có nghĩa là Q(x) ≠ 0. Việc tìm điều kiện xác định là bước quan trọng trước khi thực hiện bất kỳ phép toán nào với phân thức.
Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức đại số tuân theo các quy tắc sau:
Ví dụ 1: Tìm điều kiện xác định của phân thức x / (x - 2).
Giải: Phân thức xác định khi x - 2 ≠ 0, tức là x ≠ 2.
Ví dụ 2: Rút gọn phân thức (x2 - 1) / (x + 1).
Giải: Ta có (x2 - 1) / (x + 1) = (x - 1)(x + 1) / (x + 1) = x - 1 (với x ≠ -1).
Phân thức đại số được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học kỹ thuật, như giải phương trình, vẽ đồ thị hàm số, tính toán trong vật lý, hóa học, kinh tế,...
Để nắm vững kiến thức về phân thức đại số, bạn nên luyện tập thường xuyên các bài tập trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Montoan.com.vn cung cấp nhiều bài tập đa dạng và phong phú để bạn luyện tập và củng cố kiến thức.
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Lý thuyết Phân thức đại số SGK Toán 8 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
