THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 3 trang 70, 71 sách giáo khoa Toán 8 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp học tập tốt nhất, giúp các em học sinh học toán một cách dễ dàng và thú vị.
Cho hình thang
Video hướng dẫn giải
Cho hình thang \(ABCD\) có hai đáy là \(AB\), \(CD\) và có hai đường chéo bằng nhau (Hình 10). Vẽ đường thẳng đi qua \(C\), song song với \(BD\) và cắt \(AB\) tại \(E\).
a) Tam giác \(CAE\) là tam giác gì? Vì sao?
b) So sánh tam giác \(ABD\) và tam giác \(BAC\)
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của hình thang cân chứng minh \(\Delta CAE\) cân; \(\Delta ABD = \Delta BAC\)
Lời giải chi tiết:
a) Vì \(ABCD\) là hình thang cân (gt)
\( \Rightarrow AC = BD\) và \(AB\;{\rm{//}}\;CD\)
Xét \(\Delta BCD\) và \(\Delta CBE\) ta có:
\(\widehat {DCB} = \widehat {CBE}\) (do \(AB\) // \(CD\))
\(BC\) chung
\(\widehat {CBD} = \widehat {BCE}\) (do \(CE\) // \(BD\))
Suy ra \(\Delta BCD = \Delta CBE\) (g-c-g)
Suy ra \(BD = CE\) (hai cạnh tương ứng)
Mà \(AC = BD\) (cmt)
Suy ra \(AC = EC\)
Suy ra \(\Delta CAE\) cân tại \(C\)
b) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta BAC\) ta có:
\(DA = BC\) (do \(ABCD\) là hình thang cân)
\(\widehat {DAB} = \widehat {CBA}\) (Do \(ABCD\) là hình thang cân)
\(AB\) chung
Suy ra \(\Delta ABD = \Delta BAC\) (c-g-c)
Video hướng dẫn giải
Sử dụng thước đo góc và thước đo độ dài để tìm hình thang cân trong các tứ giác ở Hình 12.
Phương pháp giải:
Sử dụng thước đo góc và đo độ dài và dấu hiệu nhận biết để tìm hình thang cân
Lời giải chi tiết:
Sau khi đo độ dài các cạnh và các góc, ta thấy \(ABCD\), \(EFGH\) là các hình thang cân.
Video hướng dẫn giải
Mặt cắt của một li giấy đựng bỏng ngô có dạng hình thang cân \(MNPQ\) (Hình 13) với hai đáy \(MN = 6cm\), \(PQ = 10\)cm và độ dài hai đường chéo \(MN = NQ = 8\sqrt 2 \) cm. Tính độ dài đường chéo và cạnh bên của hình thang
Phương pháp giải:
Chứng minh \(QH = KP\)
Tính độ dài các đoạn thẳng \(HK\), \(QH\), \(KP\)
Áp dụng định lý Pythagore tính độ dài \(MH\), \(MQ\)
Lời giải chi tiết:
a) Xét \(\Delta MHQ\) và \(\Delta NKP\) ta có:
\(\widehat {MHQ} = \widehat {NKP} = 90^\circ \)
\(MQ = NP\) (do \(MNPQ\) là hình thang cân)
\(\widehat {MQP} = \widehat {NPQ}\) (do \(MNPQ\) là hình thang cân)
Suy ra: \(\Delta MHQ = \Delta NKP\) (ch – gn)
Suy ra: \(HQ = KP\) (hai cạnh tương ứng)
Suy ra \(HQ = KP = \frac{{PQ - HK}}{2} = \frac{{10 - 6}}{2} = 2\) (cm)
\(HP = 8\)cm
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông \(MHP\) ta có:
\(M{H^2} = M{P^2} - H{P^2} = {\left( {8\sqrt 2 } \right)^2} - {8^2} = 128 - 64 = 64\)
\(MH = 8\) (cm)
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông \(MHQ\) ta có:
\(M{Q^2} = M{H^2} + Q{H^2} = {8^2} + {2^2} = 68\)
\(MQ = \sqrt {68} \) (cm)
Video hướng dẫn giải
Cho hình thang \(ABCD\) có hai đáy là \(AB\), \(CD\) và có hai đường chéo bằng nhau (Hình 10). Vẽ đường thẳng đi qua \(C\), song song với \(BD\) và cắt \(AB\) tại \(E\).
a) Tam giác \(CAE\) là tam giác gì? Vì sao?
b) So sánh tam giác \(ABD\) và tam giác \(BAC\)
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của hình thang cân chứng minh \(\Delta CAE\) cân; \(\Delta ABD = \Delta BAC\)
Lời giải chi tiết:
a) Vì \(ABCD\) là hình thang cân (gt)
\( \Rightarrow AC = BD\) và \(AB\;{\rm{//}}\;CD\)
Xét \(\Delta BCD\) và \(\Delta CBE\) ta có:
\(\widehat {DCB} = \widehat {CBE}\) (do \(AB\) // \(CD\))
\(BC\) chung
\(\widehat {CBD} = \widehat {BCE}\) (do \(CE\) // \(BD\))
Suy ra \(\Delta BCD = \Delta CBE\) (g-c-g)
Suy ra \(BD = CE\) (hai cạnh tương ứng)
Mà \(AC = BD\) (cmt)
Suy ra \(AC = EC\)
Suy ra \(\Delta CAE\) cân tại \(C\)
b) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta BAC\) ta có:
\(DA = BC\) (do \(ABCD\) là hình thang cân)
\(\widehat {DAB} = \widehat {CBA}\) (Do \(ABCD\) là hình thang cân)
\(AB\) chung
Suy ra \(\Delta ABD = \Delta BAC\) (c-g-c)
Video hướng dẫn giải
Sử dụng thước đo góc và thước đo độ dài để tìm hình thang cân trong các tứ giác ở Hình 12.
Phương pháp giải:
Sử dụng thước đo góc và đo độ dài và dấu hiệu nhận biết để tìm hình thang cân
Lời giải chi tiết:
Sau khi đo độ dài các cạnh và các góc, ta thấy \(ABCD\), \(EFGH\) là các hình thang cân.
Video hướng dẫn giải
Mặt cắt của một li giấy đựng bỏng ngô có dạng hình thang cân \(MNPQ\) (Hình 13) với hai đáy \(MN = 6cm\), \(PQ = 10\)cm và độ dài hai đường chéo \(MN = NQ = 8\sqrt 2 \) cm. Tính độ dài đường chéo và cạnh bên của hình thang
Phương pháp giải:
Chứng minh \(QH = KP\)
Tính độ dài các đoạn thẳng \(HK\), \(QH\), \(KP\)
Áp dụng định lý Pythagore tính độ dài \(MH\), \(MQ\)
Lời giải chi tiết:
a) Xét \(\Delta MHQ\) và \(\Delta NKP\) ta có:
\(\widehat {MHQ} = \widehat {NKP} = 90^\circ \)
\(MQ = NP\) (do \(MNPQ\) là hình thang cân)
\(\widehat {MQP} = \widehat {NPQ}\) (do \(MNPQ\) là hình thang cân)
Suy ra: \(\Delta MHQ = \Delta NKP\) (ch – gn)
Suy ra: \(HQ = KP\) (hai cạnh tương ứng)
Suy ra \(HQ = KP = \frac{{PQ - HK}}{2} = \frac{{10 - 6}}{2} = 2\) (cm)
\(HP = 8\)cm
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông \(MHP\) ta có:
\(M{H^2} = M{P^2} - H{P^2} = {\left( {8\sqrt 2 } \right)^2} - {8^2} = 128 - 64 = 64\)
\(MH = 8\) (cm)
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông \(MHQ\) ta có:
\(M{Q^2} = M{H^2} + Q{H^2} = {8^2} + {2^2} = 68\)
\(MQ = \sqrt {68} \) (cm)
Mục 3 trang 70, 71 SGK Toán 8 – Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các bài toán về tứ giác. Để giải quyết các bài tập trong mục này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Bài tập 1 yêu cầu học sinh quan sát hình vẽ và điền vào chỗ trống. Để giải bài tập này, học sinh cần:
Ví dụ, nếu hình vẽ là một hình bình hành, thì các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc đối bằng nhau. Học sinh cần áp dụng các tính chất này để điền vào chỗ trống một cách chính xác.
Bài tập 2 yêu cầu học sinh chứng minh một tính chất liên quan đến tứ giác. Để giải bài tập này, học sinh cần:
Ví dụ, để chứng minh một tứ giác là hình bình hành, học sinh có thể chứng minh hai cặp cạnh đối song song hoặc chứng minh hai cặp cạnh đối bằng nhau.
Bài tập 3 thường là một bài toán ứng dụng, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tứ giác để giải quyết một vấn đề thực tế. Để giải bài tập này, học sinh cần:
Ví dụ, bài toán có thể yêu cầu tính chiều dài của một đoạn thẳng trong một hình tứ giác, hoặc xác định góc của một tứ giác. Học sinh cần sử dụng các công thức và tính chất liên quan để giải quyết bài toán.
Việc giải bài tập mục 3 trang 70, 71 SGK Toán 8 – Chân trời sáng tạo là một bước quan trọng trong quá trình học tập môn Toán của học sinh. Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập và đạt kết quả tốt trong môn học.
